四年级数学上各单元知识点梳理.docx

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四年级数学上各单元知识点梳理

第一单元知识点梳理

一、数位顺序表

……

亿级

个级

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

（1）读数、写数的时候，要先分级，从右向左依次为个级、万级、亿级。

（2）数位和计数单位一样吗？

计数单位从右向左依次是：

个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……

这些计数单位所占的位置叫做数位。

（2）从低位到高位，个级包括的数位有个位、十位、百位、千位，对应的计数单位分别是个、十、百、千。

万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位，对应的计数单位分别是万、十万、百万、千万。

亿级包括的数位有亿位、十亿位、百亿位、千亿位，对应的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。

（3）从个位起，第五位是万位；第九位是亿位，第十二位是千亿位。

（4）万位的右边是千位，左边是十万位。

（5）相邻两个计数单位之间的关系是什么？

十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，十个一万是十万，十个十万是一百万，十个一百万是一千万，十个一千万是一亿，十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。

（6）相邻两个计数单位之间的进率是十。

（7）相邻两个计数单位之间进率是十的计数方法叫十进制计数法。

二、怎样读？

（1）先分级，先读亿级，然后读万级，再读个级；

（2）亿级（万级）按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字（“万”字）。

（3）每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0.

三、怎样写？

（1）先看这个数有几级，这个数有3级。

先写亿级，然后写万级，再写个级；

（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

四、比较大小？

（1）先看位数，位数不同的两个数，位数多的那个数就大；

（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。

五、改写

（1）将整万数改写成以“万”作单位的数：

先分级，找万位，后面4个0改写成万字。

（2）将整亿数改写成以“亿”作单位的数：

先分级，找亿位，后面8个0改写成亿字。

六、“四舍五入”法求近似数

（1）省略“百位”后面的尾数，看“十位”上的数字；

省略“千位”后面的尾数，看“百位”上面的数字；

省略“万位”后面的尾数，看“千位”上面的数字；

省略“亿位”后面的尾数，看“千万位”上面的数字;

（2）小于5，把它和后面的数全舍去，改写成0；

大于或等于5，先向前一位进1，再把它和后面的数全舍去，改写成0.

七、自然数。

（1）表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。

（2）一个物体也没有用0表示，0也是自然数。

（3）所有自然数都是整数。

（4）最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

第二单元整理和复习

知识模块

具体内容

要点提示

公顷、平方千米的含义

边长是（）米的正方形土地，面积是（）。

边长是（）米的正方形土地，面积是（）。

计量较大的土地面积时要用

（）和（

）。

公顷、平方千米、平方米之间的进率

1平方千米=（）平方米

1平方千米=（）公顷

单位换算时要注意：

高级单位改写成低级单位（

）；

低级单位改写成高级单位（

）

我们已经学过的面积单位有（）、（）、（）。

1、测量土地的面积，可以用（）作单位；计量比较大的土地面积，常用（）作单位。

2、

（1）边长是（）的正方形面积是1公顷。

算一算它的面积是多少平方米？

因为：

边长是100米的正方形面积：

（平方米）

所以：

1公顷=（）平方米

（2）举例感知生活中哪些物体面积大约是1公顷。

一个教室的面积约50平方米，200个这样的教室的面积约为（）。

3、

（1）边长是（）的正方形面积是1平方千米。

算一算1平方千米是多少平方米？

因为：

边长是1000米的正方形面积：

（平方米）

所以：

1平方千米=（）平方米

（2）举例感知1平方千米的大小：

“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。

3、公顷和平方千米之间的进率：

因为：

1公顷=（）平方米1平方千米=（）平方米

所以：

1平方千米=（）公顷

4、练一练。

（1）3公顷=（）平方米

3×10000=（想：

3公顷=3个10000平方米，就是30000平方米）

（2）80000平方米=（）公顷

80000÷10000=

想：

80000平方米=8个10000平方米，就是8个1公顷，即8公顷

要点练习：

1、填空。

（1）某电影院的使用面积是1200（）。

（2）我国的陆地面积是9600000（）。

（3）一个教室的面积约63（）。

2、判断。

（1）边长100米的正方形的面积和周长相等。

（）

（2）每相邻两个面积单位之间的进率都是100。

（）

（3）6平方千米=60000公顷（）

3、在（）里填上合适的数。

（1）12公顷=（）平方米

（2）80000公顷=（）平方千米

（3）5000000平方米=（）公顷=（）平方千米

4、一个长方形水池长900米，宽800米，这个水池的占地面积是多少公顷。

5、一块长方形树苗繁育中心，长为250米，宽为80米。

（1）这个树苗繁育中心的周长是多少米？

面积是多少公顷？

（2）如果每公顷繁育树苗25000株，这个中心繁育树苗多少株？

第三单元角的度量

知识要点

1、直线、射线、角

直线：

向两端无限延伸的线，直线无端点。

射线：

能向一个方向延伸的线，射线有一个端点。

线段：

不能延伸的线，线段有两个端点。

角：

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

2、直线、射线与线段的联系和区别：

射线和线段都可以说是直线的一部分

（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

（2）、线段可以量出长度。

（3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

3、角的特征

角有一个顶点，两条边，如下图

角通常用符号“∠”来表示

上图中的两个角表示为：

∠1，∠2；读作：

角1，角2

4、角的大小比较：

角的计量单位是“度”，符号“°”，把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l度。

记做1°。

角大小的测量借助量角器，如下图。

测量方法：

1）量角注意两对齐：

量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。

2）做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。

3）看刻度要分清内外圈。

这里我教大家一个小窍门：

分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。

0刻度在内圈就看内圈的刻度。

牢牢记住不忘记。

注意：

角的大小与角的两边画出的长短没关系。

角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

5、角的分类：

锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

6、画角步骤：

以画65°的角为例

（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。

（2）在量角器65°刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

第四单元  三位数乘两位数

1.多位数乘两位数的笔算：

a.从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；

b.用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位要和两位数的那一位对齐；

c.把两次乘得的积加起来。

2.因数末尾有0的乘法：

可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。

3.因数中间有0的乘法：

计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，然后再加上进上来的数。

4.积的变化规律 ：

两数相乘，一个因数（），另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也。

注：

一个因数乘几，同时另一个因数除以几，积不变。

例：

30×40=1200；则：

（30÷2）×（40×2）=1200；

（30÷5）×（40×5）=。

5.数量关系

（1） 每件商品的价钱叫做（）。

买了多少叫做（）。

一共用的钱数叫做总（）。

数量关系式：

（）×（）=总价,   

总价÷（）=数量,    总价÷（）=单价

（2）一共行了多长的路叫做（）。

每小时（或每分钟等）行的路程叫做（）。

行了几小时（或分钟等）叫做（）。

数量关系式：

（）×（）=（）,    

（）÷（）=速度,   （）÷速度=（）

注：

速度表示的是单位时间内行驶的路程，可以用复合单位。

例如：

一辆汽车每小时行驶70千米，可以写成汽车的速度为70km/h，读作70千米每小时。

6．常见练习题

问题：

长不变，宽增加到32米。

扩大后的绿地面积是多少？

8米

200平方米

方法一：

（利用积的变化规律）

32÷8=4

200×4=800（平方米）

方法二：

（先求出原来的长）

200÷8=25（米）

25×32=800（平方米）

第五单元  平行四边形和梯形知识点

1、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：

相交和不相交（平行）；相交的两种情况：

相交成直角和不成直角，即垂直和一般相交。

2、平行：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

3、垂直：

如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

4、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。

5、过直线上一点画这条直线的垂线：

（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

（边线重合）

（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角的顶点和直线上的已知点重合。

（点点重合）

（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。

（4）在垂足处标出垂直符号。

6、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

7、过直线外一点画这条直线的垂线：

（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。

（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点，并与这个点重合。

（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线。

（4）在垂足处标出垂直符号。

8、平行线的画法：

一放、二靠、三推、四画。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。

（3）固定直尺，然后平移三角尺。

（4）再沿直角边画出另一条直线。

（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。

）

9、平行线间的距离处处相等。

两直线平行，同位角相等。

10、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的特征：

两组对边分别平行且相等；平行四边形对角相等。

11、平行四边形容易变形，具有不稳定性。

平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。

平行四边形拉伸后，周长不变，但面积变了。

12、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

●长方形（正方形）的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。

正方形的对角线也互相垂直。

13、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。

平行四边形可以画出两种长度的高。

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14、梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底；不平行的那组对边，叫做梯形的腰。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

在上底、下底之间有无数条高，梯形只有一种长度的高。

直角梯形中垂直于上底、下底的那条腰，也是直角梯形的高。

15、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形。

16、任意四边形四个内角的和都是360º。

第六单元除数是两位数的除法知识梳理

1.路程、时间和速度之间的关系：

路程=（）×时间

时间=（）÷速度

（）=路程÷时间

2、被除数、除数和商之间的关系：

被除数÷除数=商......（）

被除数=除数×（）+（）

除数=被除数÷商......（）

3、单价、数量、总价之间的关系：

单价×数量=（）

单价=总价÷（）

数量=（）÷单价

4、除数是两位数的除法：

先看被除数的前两位，如果前两位数（），就看被除数的（）；除到被除数的哪一位，就把上写在那一位（）；每求出一位商，余数一定要比除数（）。

5、除数是两位数的除法：

被除数的前两位比除数小，不够除，商是（）位数。

被除数的前两位比除数大，够除，商是（）位数。

6、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是（）位数

7、商的变化规律：

在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），（）不变。

在除法里，（）不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。

在除法里，（）不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

8、余数的变化规律：

被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，（）不变。

但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾应（）几个0。

第七单元《条形统计图》知识要点试题

　　一、填空

　　1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。

1格表示：

    1格表示：

   1格表示：

      1格表示：

 直条表示：

    直条表示：

     直条表示：

     直条表示：

考查目的：

会根据统计图的纵轴数据确定单位量。

　　答案：

 ①5、40　②10、30　③2、10　④25、150

解析：

每一幅图的纵轴数量都不是逐格标注的，因此在审题时一定要认真看数据的标注点，题目中的数据都是标注在双数格上，所以每题的单位量及数量分别是①5、40．②10、30。

③2、10。

④25、150。

2．根据统计图填空。

统计图中，1格表示（    ）票，得票最多的城市是（      ），与得票最少的城市相差（      ）票，共有（      ）名代表投票。

考查目的：

识图能力——单位量是多少，最多、最少的数据确定方法。

答案：

 5、中国上海、34、84。

解析：

先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。

3．根据统计结果填空。

这张统计图中每一格表示（        ）辆汽车，产量最少是（   ）月份，是（    ）辆；产量最多是（   ）月份，是（    ）辆；最多与最少的月份产量相差（     ）辆汽车，下半年一共生产了（         ）汽车。

考查目的：

识图能力──单位量是多少，体会一格代表多个单位量的用法。

最多、最少的数据确定方法。

答案：

 300　七　900　十　2100　1200　8700

解析：

先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。

4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。

育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图

　　每格代表（      ）比较合适，（       ）名同学参加兴趣小组。

考查目的：

根据数据及实际情况，确定单位量。

答案：

 5　238

解析：

根据表中数据的最大值和最小值以及统计图的实际大小，确定每格代表5更合适。

5．根据统计图回答下面问题。

四年级同学参加兴趣小组情况统计图

一共调查了（    ）名同学，参加（   ）小组的人数最多，（   ）小组的人数最少，相差（      ）人，参加（     ）小组的是（      ）小组人数的2倍。

考查目的：

会看横式条形统计图。

答案：

 35　足球　趣味数学　6　足球　趣味数学

解析：

先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴解决问题。

二、选择

1．杨树再种（        ）棵就和柳树同样多。

①4        ②6       ③8

考查目的：

会根据纵轴确，正确定个统计内容的数量。

答案：

②

解析：

先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴解决问题。

2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（　　　）千克。

  ①5       ②5000      ③50

考查目的：

会根据纵轴确，正确定个统计内容的数量、质量单位的进率、审题习惯。

答案：

 ②

解析：

先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴最多与最少间的差距，然后根据质量单位间的进率，进行换算。

3．你认为鸿丰商场再进货应多进（         ）种矿泉水。

　①A     ②B    ③C     ④D

考查目的：

会看横式条形图、正确区分横纵轴所表示的意义。

答案：

 ②

解析：

横轴表示数量，一格代表5，纵轴表示统计的项目，要注意从下网上看。

4．（       ）条河流是我国的第一大河，它大约长（          ）千米。

①长江、6000    ②黄河、6000   ③黑龙江、6000    ④珠江、6000

考查目的：

会根据纵轴确，确定单位量。

答案：

 ①

解析：

根据直条确定最大数据，再相应的到纵轴上找到对应的数量。

5．根据统计结果，你认为A选项的数值大约是（      ）比较合理。

①10       ②12      ③16        ④24

考查目的：

根据图中直条高矮程度，直条间的关系，做出推理判断。

答案：

 ③

解析：

首先排除10后，同这时也相应的用10与其他直条做出比较a比直条高出的部分肯定比4多，排除14，但a没有2个10那么高，因此排除24，所以最后选择16。

三、解答

1．请你来统计。

下面是二

（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表

（1）喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？

（2）完成统计图。

（3）你还能提出什么数学问题？

_______________________并列式计算。

考查目的：

会看统计表、能按要求完成统计图的制作。

答案：

（1）20

（2）略（3）全班共有多少人？

10＋15＋5＋20＝50（人）答案不唯一。

解析：

根据统计表数据先确定纵轴的单位量，然后再绘制相应的直条，并根据数据回答问题。

2．调查你所在的小组成员，上周六的睡眠时间，然后绘制统计图。

               学校      班     组成员上周六睡眠时间情况统计图

（1）本周六你们小组（      ）的睡眠时间最长，是（       ）小时，（     ）的睡眠时间最短，是（       ）小时。

（2）根据统计结果，你对小组成员的睡眠有什么建议？

                                                                  。

考查目的：

会根据收集到的数据来确定单位量，并能对统计结果进行简单的分析。

答案：

（1）略

（2）可建议睡眠时间比较少的同学多注意休息，劳逸结合（答案不唯一）。

解析：

一般四年级学生正常的睡眠时间在10小时左右，根据这个数据，结合统计的时间为周六，统计图的纵轴为7格，因此单位量确定为2比较适宜。

3．完成统计图，并回答问题。

（1）填出每个季度的产量。

（2）全年共生产（       ）台。

（3）平均每个季度生产（     ）台。

考查目的：

识图能力。

答案：

（1）一季度1000台，二季度1500台，三季度2000台，四季度2500台　

（2）7000台　（3）1750台。

解析：

根据统计表数据先确定纵轴的单位量，然后再绘制相应的直条，并根据数据回答问题。

4．请你根据数据完成统计表，绘制统计图。

（1）该统计图统计的是（        ），根据数据及统计图的实际情况，你认为统计图中1格代表（    ）比较合适，请在统计图中把纵轴数据填完整，并完成统计图。

（2）这一月有（      ）天，这个月的第一天是儿童节，你认为这幅统计图统计的是2013年（     ）月的天气。

考查目的：

明确统计的目的，经历统计的数据整理、填表绘图、简单分析的全过程。

答案：

（1）北京市2013年×月天气情况、2。

（2）30、6

解析：

先要对原始数据进行分类整理，再根据提供的统计图的，确定纵轴的单位量后再绘图。

5．明明是班级“图书角”的管理员，他把“图书角”的图书进行了整理，并根据相应的数据，画出了条形统计图（见下图）。

请你根据明明画出的条形统计图回答问题。

（1）这个条形统计图中的1格表示（     ）本。

（2）从条形统计图上看，“图书角”中（     ）书最多，有（    ）本；（    ）书最少，有（    ）本。

（3）这个学期，班级又为“图书角”采购了一些新书，具体数量为：

请你根据小胖画的条形统计图中的数据和新采购图书的数据，画出新的“图书角”的图书统计表和相应的统计

考查目的：

会根据统计图、表中的已知信息，按要求完成统计图的制作。

答案：

（1）10　

（2）科普　75　故事40　（3）教辅书75本　漫画书75本　科普书80本　故事书55本

解析：

根据已知统计图、表数据先确定相加的数量，然后再绘制相应的条形统计图。

第八单元数学广角

1、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。

2、烙饼问题（锅不空着）。

关键在于如何安排使锅里不空着。

（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。

可以这样来思考：

A、当烙饼个数为双数时，就2个2个的烙。

B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩3个再烙。

因此，可以总结出这个公式：

烙一面的时间×饼的个数（不包括1）=总时间。

（2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以