四年级数学上各单元知识点梳理.docx

1、四年级数学上各单元知识点梳理第一单元知识点梳理一、数位顺序表亿级个级千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个（1）读数、写数的时候，要先分级，从右向左依次为个级、万级、亿级。（2）数位和计数单位一样吗？计数单位从右向左依次是：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿这些计数单位所占的位置叫做数位。（2）从低位到高位，个级包括的数位有个位、十位、百位、千位，对应的计数单位分别是个、十、百、千。万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位，对应的计数单位分别是万、十万、百万、千万。亿级包括的数位有亿位、十亿位、百亿位、千

2、亿位，对应的计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。（3）从个位起，第五位是万位；第九位是亿位，第十二位是千亿位。（4）万位的右边是千位，左边是十万位。（5）相邻两个计数单位之间的关系是什么？十个一是十，十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万，十个一万是十万，十个十万是一百万，十个一百万是一千万，十个一千万是一亿，十个一亿是十亿，十个十亿是一百亿，十个一百亿是一千亿。（6）相邻两个计数单位之间的进率是十。（7）相邻两个计数单位之间进率是十的计数方法叫十进制计数法。二、怎样读？（1）先分级，先读亿级，然后读万级，再读个级；（2）亿级（万级）按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字（“万”字

3、）。（3）每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0.三、怎样写？（1）先看这个数有几级，这个数有 3 级。先写亿级，然后写万级，再写个级；（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。四、比较大小？（1）先看位数，位数不同的两个数，位数多的那个数就大；（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。五、改写（1）将整万数改写成以“万”作单位的数：先分级，找万位，后面4个0改写成万字。（2）将整亿数改写成以“亿”作单位的数：先分级，找亿位，后面8个0改写成亿字。六、“四舍五入”法求近似数(1)省

4、略“百位”后面的尾数，看“十位”上的数字；省略“千位”后面的尾数，看“百位”上面的数字；省略“万位”后面的尾数，看“千位”上面的数字；省略“亿位”后面的尾数，看“千万位”上面的数字;(2)小于5，把它和后面的数全舍去，改写成0；大于或等于5，先向前一位进1，再把它和后面的数全舍去，改写成0.七、自然数。（1）表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然数。(2)一个物体也没有用0表示，0也是自然数。(3)所有自然数都是整数。(4)最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。第二单元整理和复习知识模块具体内容要点提示公顷、平方千米的含义边长是（ ）米的正方形

5、土地，面积是（ ）。边长是（ ）米的正方形土地，面积是（ ）。计量较大的土地面积时要用（ ）和（ ）。公顷、平方千米、平方米之间的进率1平方千米=（ ）平方米1平方千米=（ ）公顷单位换算时要注意：高级单位改写成低级单位（ ）；低级单位改写成高级单位（ ）我们已经学过的面积单位有（ ）、（ ）、（ ）。1、测量土地的面积，可以用（ ）作单位；计量比较大的土地面积，常用（ ）作单位。2、（1）边长是（ ）的正方形面积是1公顷。算一算它的面积是多少平方米？因为：边长是100米的正方形面积： （平方米）所以：1公顷=（ ）平方米（2）举例感知生活中哪些物体面积大约是1公顷。一个教室的面积约50平方米

6、，200个这样的教室的面积约为（ ）。3、（1）边长是（ ）的正方形面积是1平方千米。算一算1平方千米是多少平方米？因为：边长是1000米的正方形面积： （平方米）所以：1平方千米=（ ）平方米（2）举例感知1平方千米的大小：“鸟巢”的占地面积约为20公顷，（ ）个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。3、公顷和平方千米之间的进率：因为：1公顷=（ ）平方米 1平方千米=（ ）平方米所以：1平方千米=（ ）公顷4、练一练。（1）3公顷=（ ）平方米 310000= （ 想：3公顷=3个10000平方米，就是30000平方米） （2） 80000平方米=（ ）公顷 8000010000= 想：800

7、00平方米=8个10000平方米，就是8个1公顷，即8公顷 要点练习：1、填空。（1）某电影院的使用面积是1200（ ）。（2）我国的陆地面积是9600000（ ）。（3）一个教室的面积约63（ ）。2、判断。（1）边长100米的正方形的面积和周长相等。（ ）（2）每相邻两个面积单位之间的进率都是100。（ ）（3）6平方千米=60000公顷 （ ）3、在（ ）里填上合适的数。（1） 12公顷=（ ）平方米 （2） 80000公顷=（ ）平方千米（3） 500 0000平方米=（ ）公顷=（ ）平方千米 4、一个长方形水池长900米，宽800米，这个水池的占地面积是多少公顷。5、一块长方形树苗

8、繁育中心，长为250米，宽为80米。（1）这个树苗繁育中心的周长是多少米？面积是多少公顷？（2）如果每公顷繁育树苗25000株，这个中心繁育树苗多少株？第三单元 角的度量知识要点1、直线、射线、角直线：向两端无限延伸的线，直线无端点。射线：能向一个方向延伸的线，射线有一个端点。线段：不能延伸的线，线段有两个端点。 角：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。2、直线、射线与线段的联系和区别：射线和线段都可以说是直线的一部分（1）、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。（2）、线段可以量出长度。（3）、线段有两个端点，直线没有端点，射线只

9、有一个端点。3、角的特征 角有一个顶点，两条边，如下图角通常用符号“”来表示上图中的两个角表示为：1 ，2； 读作：角 1 ，角24、角的大小比较：角的计量单位是“度”，符号“”，把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1 。角大小的测量借助量角器，如下图。 测量方法：1) 量角注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。2) 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。3) 看刻度要分清内外圈。这里我教大家一个小窍门：分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度。0刻度在内圈就看内圈的刻度。牢牢记住不忘记。注意：角的大小与角

10、的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。5、角的分类：锐角90， 直角=90，90钝角180，平角=180=2个直角，周角=360=2个平角=4个平角6、画角步骤：以画65的角为例（1）画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0 刻度线和射线重合。（2）在量角器65刻度线的地方点一个点。（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 第四单元 三位数乘两位数1.多位数乘两位数的笔算：a.从低位到高位，用两位数每一位上的数去乘多位数；b.用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位要和两位数的那一位对齐；c.把两次乘得的积加起来。2.因数末尾有0的

11、乘法：可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。3.因数中间有0的乘法：计算时应注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0也要乘，然后再加上进上来的数。4.积的变化规律：两数相乘，一个因数（ ），另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也 。注：一个因数乘几，同时另一个因数除以几，积不变。例：3040=1200；则：（302）（402）=1200；（305）（405）= 。5.数量关系（1）每件商品的价钱叫做（ ）。买了多少叫做（ ）。一共用的钱数叫做总（ ）。数量关系式：（ ）（ ）=总价, 总价（ ）=数量, 总价（ ）=单价（2）一共行了多长的路叫做（ ）

12、。每小时(或每分钟等)行的路程叫做（ ）。行了几小时(或分钟等)叫做（ ）。数量关系式：（ ）（ ）=（ ）,（ ）（ ）=速度,（ ）速度=（ ）注：速度表示的是单位时间内行驶的路程，可以用复合单位。例如：一辆汽车每小时行驶70千米，可以写成汽车的速度为70km/h，读作70千米每小时。6常见练习题问题：长不变，宽增加到32米。扩大后的绿地面积是多少？8米200平方米方法一：（利用积的变化规律）328=4 2004=800（平方米）方法二：（先求出原来的长）2008=25（米） 2532=800（平方米）第五单元 平行四边形和梯形知识点1、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（

13、平行）；相交的两种情况：相交成直角和不成直角，即垂直和一般相交。2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。5、过直线上一点画这条直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（边线重合）（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角的顶点和直线上的已知点重合。（点点重合）（3）从直角的顶点起沿另一条

14、直角边画一条射线。（4）在垂足处标出垂直符号。6、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。7、过直线外一点画这条直线的垂线：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点，并与这个点重合。（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线。（4）在垂足处标出垂直符号。8、平行线的画法：一放、二靠、三推、四画。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。（3）固定直尺，然后平移三角尺。（4）再沿直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）9、平行线间的距离处处相等

15、。两直线平行，同位角相等。10、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；平行四边形对角相等。11、平行四边形容易变形，具有不稳定性。平行四边形的四条边确定了，它的形状不能确定。平行四边形拉伸后，周长不变，但面积变了。12、长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。长方形（正方形）的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直。正方形的对角线也互相垂直。13、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。平行四边形可以画

16、出两种长度的高。21世纪教育网版权所有14、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底；不平行的那组对边，叫做梯形的腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。在上底、下底之间有无数条高，梯形只有一种长度的高。直角梯形中垂直于上底、下底的那条腰，也是直角梯形的高。15、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角梯

17、形可以拼成一个长方形或正方形。16、任意四边形四个内角的和都是360。第六单元 除数是两位数的除法知识梳理1. 路程、时间和速度之间的关系：路程=（ ）时间 时间=（ ）速度 （ ）=路程时间2、被除数、除数和商之间的关系：被除数除数=商.（ ）被除数=除数（ ）+（ ）除数=被除数商.（ ）3、单价、数量、总价之间的关系：单价数量=（ ）单价=总价（ ）数量=（ ）单价4、除数是两位数的除法：先看被除数的前两位，如果前两位数（ ），就看被除数的（ ）；除到被除数的哪一位，就把上写在那一位（ ）；每求出一位商，余数一定要比除数（ ）。5、除数是两位数的除法：被除数的前两位比除数小，不够除，商是

18、（ ）位数。被除数的前两位比除数大，够除，商是（ ）位数。6、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是（ ）位数7、商的变化规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），（ ）不变。在除法里，（ ）不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。在除法里，（ ）不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘几或除以几。8、余数的变化规律：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，（ ）不变。但余数发生变化，去掉几个0，余数末尾应（ ）几个0。第七单元条形统计图知识要点试题一、填空1填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。1格表示： 1格表示： 1格表示： 1格表示：直条表示：

19、直条表示：直条表示： 直条表示： 考查目的：会根据统计图的纵轴数据确定单位量。答案：5、4010、302、1025、150解析：每一幅图的纵轴数量都不是逐格标注的，因此在审题时一定要认真看数据的标注点，题目中的数据都是标注在双数格上，所以每题的单位量及数量分别是5、4010、30。2、10。25、150。2根据统计图填空。统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。考查目的：识图能力单位量是多少，最多、最少的数据确定方法。答案：5、中国上海、34、84。解析：先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。3根据统计结果填空。这张统计图

20、中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。考查目的：识图能力单位量是多少，体会一格代表多个单位量的用法。最多、最少的数据确定方法。答案：300七900十210012008700解析：先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。4根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。考查目的：根据数据及实际情况，确定单位量。答案：5238解析：根据表中数据的最大值和最小值以及统计图的实际大小，确定每格代表5更合适。5根据统计

21、图回答下面问题。四年级同学参加兴趣小组情况统计图一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。考查目的：会看横式条形统计图。答案：35足球趣味数学6足球趣味数学解析：先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴解决问题。二、选择1杨树再种( )棵就和柳树同样多。4 6 8考查目的：会根据纵轴确，正确定个统计内容的数量。答案：解析：先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴解决问题。2芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。5 5000 50考查目的：会根据纵轴确，正确定个统计内容的数量、质量单位的进率、审题

22、习惯。答案：解析：先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴最多与最少间的差距，然后根据质量单位间的进率，进行换算。3你认为鸿丰商场再进货应多进（）种矿泉水。A B CD考查目的：会看横式条形图、正确区分横纵轴所表示的意义。答案：解析：横轴表示数量，一格代表5，纵轴表示统计的项目，要注意从下网上看。4（）条河流是我国的第一大河，它大约长（）千米。长江、6000 黄河、6000 黑龙江、6000珠江、6000考查目的：会根据纵轴确，确定单位量。答案：解析：根据直条确定最大数据，再相应的到纵轴上找到对应的数量。5根据统计结果，你认为A选项的数值大约是（）比较合理。10 12 1624考查

23、目的：根据图中直条高矮程度，直条间的关系，做出推理判断。答案：解析：首先排除10后，同这时也相应的用10与其他直条做出比较a比直条高出的部分肯定比4多，排除14，但a没有2个10那么高，因此排除24，所以最后选择16。三、解答1请你来统计。下面是二（1）班同学最喜欢吃的蔬菜情况统计表（1）喜欢吃白菜的人数是喜欢吃茄子的4倍，喜欢吃白菜的有多少人？（2）完成统计图。（3）你还能提出什么数学问题？_并列式计算。考查目的：会看统计表、能按要求完成统计图的制作。答案：（1）20（2）略（3）全班共有多少人？101552050（人）答案不唯一。解析：根据统计表数据先确定纵轴的单位量，然后再绘制相应的直条

24、，并根据数据回答问题。2调查你所在的小组成员，上周六的睡眠时间，然后绘制统计图。学校班组成员上周六睡眠时间情况统计图（1）本周六你们小组（）的睡眠时间最长，是（）小时，（）的睡眠时间最短，是（）小时。（2）根据统计结果，你对小组成员的睡眠有什么建议？。考查目的：会根据收集到的数据来确定单位量，并能对统计结果进行简单的分析。答案：（1）略（2）可建议睡眠时间比较少的同学多注意休息，劳逸结合（答案不唯一）。解析：一般四年级学生正常的睡眠时间在10小时左右，根据这个数据，结合统计的时间为周六，统计图的纵轴为7格，因此单位量确定为2比较适宜。3完成统计图，并回答问题。（1）填出每个季度的产量。（2）全

25、年共生产（）台。（3）平均每个季度生产（）台。考查目的：识图能力。答案：（1）一季度1000台，二季度1500台，三季度2000台，四季度2500台（2）7000台（3）1750台。解析：根据统计表数据先确定纵轴的单位量，然后再绘制相应的直条，并根据数据回答问题。4请你根据数据完成统计表，绘制统计图。 （1）该统计图统计的是（），根据数据及统计图的实际情况，你认为统计图中1格代表（）比较合适，请在统计图中把纵轴数据填完整，并完成统计图。（2）这一月有（）天，这个月的第一天是儿童节，你认为这幅统计图统计的是2013年（）月的天气。考查目的：明确统计的目的，经历统计的数据整理、填表绘图、简单分析的

26、全过程。答案：（1）北京市2013年月天气情况、2。（2）30、6解析：先要对原始数据进行分类整理，再根据提供的统计图的，确定纵轴的单位量后再绘图。5明明是班级“图书角”的管理员，他把“图书角”的图书进行了整理，并根据相应的数据，画出了条形统计图（见下图）。请你根据明明画出的条形统计图回答问题。（1）这个条形统计图中的1格表示（）本。（2）从条形统计图上看，“图书角”中（）书最多，有（）本；（）书最少，有（）本。（3）这个学期，班级又为“图书角”采购了一些新书，具体数量为：请你根据小胖画的条形统计图中的数据和新采购图书的数据，画出新的“图书角”的图书统计表和相应的统计 考查目的：会根据统计图、

27、表中的已知信息，按要求完成统计图的制作。答案：（1）10（2）科普75故事40（3）教辅书75本漫画书75本科普书80本故事书55本解析：根据已知统计图、表数据先确定相加的数量，然后再绘制相应的条形统计图。 第八单元 数学广角1、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。2、烙饼问题（锅不空着）。关键在于如何安排使锅里不空着。（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考：A、当烙饼个数为双数时，就2个2个的烙。B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩3个再烙。因此，可以总结出这个公式：烙一面的时间饼的个数（不包括1）=总时间。（2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以