浙教版八年级下几何综合含答案.docx

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浙教版八年级下几何综合含答案

课课练AB

课课练B:

P34

1．如图所示，▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD相交于点O，AO=1，则BC．

P35

2．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

3．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形．

P42

4．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．

（1）求FD的长；

（2）求△BEC的面积．

P46

5．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？

并证明你的猜想．

课课练A:

P24

6．已知：

如图，D是△ABC内的任意一点．求证：

∠BDC=∠1+∠A+∠2．

7．证明：

两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．

8．如图，CD∥AB，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F．

求证：

DE∥FB．

P26

9．（2008•内江）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

P34

10．（2010•湛江）如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）AE∥CF．

11．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．

（1）如图1，若点P在BC边上，∥此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）

P37

12．如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形．

（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：

四边形AECF也是菱形．

（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程．

P38

13．如图，▱ABCD中，点E、F分别是DB、BD的延长线上的点，且BE=DF．

求证：

AE=CF．

P41

14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=36cm，AB=5cm，求△OCD的周长．

15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点．

（1）求证：

BE=DF；

（2）直接写出直线BE与DF的位置关系（不需要证明）．

16．如图所示，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：

四边形EGFH是平行四边形．

17．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：

PD+PE+PF=AB．

P42

18．如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．

19．如图，D、E、F分别在△ABC的各边上，且DE∥AC，DE=AF，延长FD至G，使FG=2DF，请说明：

ED与AG互相平分．

P45

20．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°

（1）求证：

△AOB为等边三角形；

（2）求∠BOE度数．

21．已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BD上取BE=BO，连接AE，若∠BOE=75°，求：

（1）∠OBE的度数．

（2）说明△OAB的等边三角形的理由．

（3）△ABE是什么三角形？

为什么？

（4）求∠CAE的度数．

P47

22．如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A′B′C′D/′的位置．

（1）求证：

重叠部分的四边形B′EDF是菱形；

（2）若重叠部分的四边形B′EDF′面积是把菱形ABCD面积的一半，且BD=

，求则此菱形移动的距离．

P48

23．如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E，那么DC与OE有什么样的位置关系？

请说明理由．

24．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，EF⊥BC于F，求证：

四边形AEFG为菱形．

25．如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．请回答下列问题：

（1）说明四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？

（5）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？

（第

（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）

26．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，△ABD，△BCE和△ACF．

（1）求证：

△DBE≌△ABC≌△FEC；

（2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？

（写出猜想即可，不要求证明）

（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF为菱形？

（写出猜想即可，不要求证明）

P49

27．如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，

（1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系，为什么？

（2）△ACE是等腰三角形吗？

为什么？

P50

28．（2005•三明）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点．

（1）求证：

四边形ACED是平行四边形；

（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积．

全品

P102

29．已知：

如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．

求证：

四边形EBCF是等腰梯形．

P101

30．已知：

如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：

四边形DGEF是等腰梯形．

2013年5月506513996的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）

1．如图所示，▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD相交于点O，AO=1，则BC=　

　．

考点：

平行四边形的性质．2699410

分析：

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC=1，又因为AC⊥AB，∠ABD=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，可求得OB的值，由勾股定理可得AB的值，继而求得BC的值．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=1，

∴AC=2，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∵∠ABD=30°，

∴OB=2，

∴AB=

，

∴BC=

．

故答案为

．

点评：

此题考查了平行四边形的性质：

平行四边形的对角线互相平分．还考查了直角三角形的性质：

直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半．

二．解答题（共29小题）

2．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF．

考点：

平行四边形的判定与性质．2699410

专题：

证明题．

分析：

要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．

解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BCAD∥BC，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴

，

∴DE=BF，DE∥BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE=DF．

点评：

本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：

证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．

3．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形．

考点：

平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．2699410

专题：

证明题．

分析：

根据平行四边形的性质可得到AB=CD，AB∥CD，从而可得到∠1=∠2，根据AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．

解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，

在△AEB与△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形．

点评：

此题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．

4．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．

（1）求FD的长；

（2）求△BEC的面积．

考点：

平行四边形的性质．2699410

分析：

（1）由题中线段的长度，根据勾股定理可判定△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，再由平行四边形的性质及角平分线可推出AB=AF=6，则FD可求．

（2）由平行四边形的性质可证昨△AEF∽△CEB，利用相似比可求出EC的长，则AE的长可求，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，则EG=AE，△BEC的面积可求．

解答：

解：

（1）∵平行四边形ABCD，

∴BC=AD=10，AB=CD=6，AD∥BC，

在△ABC中，BA=6，AC=8，BC=10，由勾股定理的逆定理得BA2+AC2=BC2，

∴△ABC为Rt△，∠BAC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠CBF=∠AFB，∠DAE=∠BCE，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AF=AB=6（等角对等边），

∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4．

（2）由

（1）知△AEF∽△CEB，

∴AF：

BC=AE：

EC，

∴AF：

（AF+BC）=AE：

（AE+EC）即6：

（6+10）=AE：

8，

∴AE=3

∵E是∠ABC的平分线BF上的点，EG⊥BC，EA⊥AB，

∴EG=AE=3，

S△BEC=

×10×3=15．

点评：

本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，角平分线上的点、相似三角形等内容，比较复杂．

5．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？

并证明你的猜想．

考点：

菱形的性质；全等三角形的判定与性质．2699410

专题：

探究型．

分析：

根据菱形的性质可得到两组边分别平行，从而推出∠A=∠CBE，∠A=∠FDC，根据已知利用AAS判定△CDF≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可得到CE=CF．

解答：

解：

CE=CF．

证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．

∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．

∴∠CBE=∠FDC．

∵CF⊥AD，CE⊥AB，

∴∠CEB=∠CFD=90°，

在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE（AAS）．

∴CE=CF．

点评：

此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定的理解及运用能力．

6．已知：

如图，D是△ABC内的任意一点．求证：

∠BDC=∠1+∠A+∠2．

考点：

三角形的外角性质．2699410

专题：

证明题．

分析：

连接AD并延长交BC于点E，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．

解答：

证明：

连接AD并延长交BC于点E，

∵∠BDE是△ABD的外角，

∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2，

∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2，

∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE，

∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．

点评：

此题比较简单，考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题的关键是作出辅助线，构造出三角形，再利用三角形内角与外角的关系求解．

7．证明：

两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．

考点：

平行线的性质；角平分线的定义．2699410

专题：

证明题．

分析：

两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180°，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直．

解答：

解：

如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，

求证：

MN⊥OP．

证明：

∵AB∥CD，

∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，

∴2∠POM+2∠NMO=180°，

∴∠POM+∠GMO=90°，

∴∠MGO=90°，

∴MN⊥OP．

点评：

本题利用平行线的性质以及角平分线的性质，求证两直线相交所得的夹角是90°．

8．如图，CD∥AB，∠ADC=∠ABC，DE平分∠ADC交AB于E，BF平分∠ABC交CD于F．

求证：

DE∥FB．

考点：

平行线的判定与性质．2699410

专题：

证明题．

分析：

根据CD∥AB可知∠1=∠3，根据角平分线的性质可知∠1=∠2，再根据等量代换得出∠2=∠3，根据同位角相等即可证明DE∥FB．

解答：

解：

∵CD∥AB，

∴∠1=∠3，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∠ADC=∠ABC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴DE∥FB．

点评：

本题主要考查了平行线的判定定理，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，此题还涉及到角平分线的性质，找到相应关系的角的解决问题的关键．

9．（2008•内江）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

考点：

等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．2699410

专题：

探究型．

分析：

要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC和∠FCA的关系．因为∠BAD=∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可．根据题中的条件：

BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推导出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC应该是个等腰三角形．

解答：

解：

△AFC是等腰三角形．理由如下：

在△BAD与△BCE中，

∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，

∴△BAD≌△BCE（AAS），

∴BA=BC，∠BAC=∠BCA，

∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．

∴AF=CF，

∴△AFC是等腰三角形．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．

10．（2010•湛江）如图所示，在▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）AE∥CF．

考点：

平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质．2699410

专题：

证明题．

分析：

根据平行四边形对边平行且相等的性质得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证．

解答：

证明：

（1）在□ABCD中，AB∥CD且AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等），

∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等），

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键．

11．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．

（1）如图1，若点P在BC边上，∥此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）

考点：

平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．2699410

专题：

证明题．

分析：

（1）证平行四边形PEAF，推出PE=AF，PF=AE，根据等腰三角形性质推出∠B=∠C=∠EPB，推出PE=BE即可；

（2）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF=AM，再推出MB=PD即可；

（3）过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF=AM，再推出MB=PD即可．

解答：

解：

（1）结论是PD+PE+PF=AB，

证明：

∵PE∥AC，PF∥AB，

∴四边形PEAF是平行四边形，

∴PF=AE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵PE∥AC，

∴∠EPB=∠C，

∴∠B=∠EPB，

∴PE=BE，

∵AE+BE=AB，

∴PE+PF=AB，

∵PD=0，

∴PD+PE+PF=AB．

（2）结论是PD+PE+PF=AB，

证明：

过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，

由

（1）得：

PE+PF=AM，

∵四边形BDPM是平行四边形，

∵MB=PD，

∴PD+PE+PF=AM+MB=AB．

（3）结论是PE+PF﹣PD=AB．

点评：

本题综合考查了平行四边形的性质和判定和等腰三角形的性质等知识点，关键是熟练地运用性质进行推理和证明，题目含有一定的规律性，难度不大，但题型较好．

12．如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形．

（2）如果四边形ABCD是菱形，求证：

四边形AECF也是菱形．

（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程．

考点：

平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质．2699410

分析：

（1）根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形；

（2）根据对角线互相垂直的四边形是菱形即可证明；

（3）因为矩形的对角线相等，根据对角线互相平分的四边形可判定AECF的形状．

解答：

证明：

（1）如图，连AC，设AC、BD相交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BE=FD，

∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即AC⊥EF；

由

（1）得：

四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF是菱形；

（3）如果四边形ABCD是矩形，四边形AECF是平行四边形．

点评：

本题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质以及平行四边形的判定、菱形的判定方法，解题的关键是准确掌握各种性质和判定．

13．如图，▱ABCD中，点E、F分别是DB、BD的延长线上的点，且BE=DF．

求证：

AE=CF．

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．2699410

专题：

证明题．

分析：

解决此题就要证△ABE≌△CDF．利用平行四边形的性质即可求得：

DC=AB，∠BAE=∠DCF；利用SAS证得即可．

解答：

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，DC∥AB．

∴∠ABD=∠CBD．

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

∴AE=CF．

点评：

此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定．解题时要注意选择适宜的判定方法．

14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=36cm，AB=5cm，求△OCD的周长．

考点：

平行四边形的性质．2699410

专题：

数形结合．

分析：

根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=

（AC+BD），再由平行四边形的对边相等可得AB=CD=5cm，继而代入可求出△OCD的周长

解答：

解：

∵ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5cm，OC+OD=

（AC+BD）=18cm，

∴△OCD的周长=OC+OD+CD=23cm．

点评：

此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．

15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点．

（1）求证：

BE=DF；

（2）直接写出直线BE与DF的位置关系（不需要证明）．

考点：

平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．2699410

分析：

（1）方法一：

首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，且AD=BC，再证明四边形DEBF是平行四边形，即可根据平行四边形的性质得到BE=DF；

方法二：

首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，再根据E、F分别的边AD、BC的中点，可得AE=CF，再利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得结论；

（2）根据

（1）中证明方法一可直接得到BE∥DF．

解答：

（1）证明：

（方法一）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∵E、F分别的边AD、BC的中点．

∴ED=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF；

（方法二）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC且∠A=∠C，

∵E、F分别的边AD、BC的中点，

∴AE=CF，

在△AEB和△CFD中

∵

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF；

（2）解：

由

（1）中的方法一可知四边形DEBF是平行四边形，故BE∥DF．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定