浙教版八年级下几何综合含答案.docx

1、浙教版 八年级下几何综合含答案课课练AB课课练B:P341如图所示，ABCD中，ACAB，ABD=30，AC与BD相交于点O，AO=1，则BCP352已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF3如图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形P424如图所示，在平行四边形ABCD中，ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EGBC，若BA=6，AC=8，AD=10（1）求FD的长；（2）求BEC的面积P465如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB延长线于E，CFAD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大

2、小有什么关系？并证明你的猜想课课练A:P246已知：如图，D是ABC内的任意一点求证：BDC=1+A+27证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直8如图，CDAB，ADC=ABC，DE平分ADC交AB于E，BF平分ABC交CD于F求证：DEFBP269（2008内江）如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由P3410（2010湛江）如图所示，在ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）AECF11在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内

3、的一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）P3712如图，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形 （2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AE

4、CF的形状，不必写出证明过程 P3813如图，ABCD中，点E、F分别是DB、BD的延长线上的点，且BE=DF求证：AE=CFP4114如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=36cm，AB=5cm，求OCD的周长15如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点（1）求证：BE=DF；（2）直接写出直线BE与DF的位置关系（不需要证明）16如图所示，ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形17如图，ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PDAB，PEBC，PFAC求证：PD+PE+PF=AB

5、P4218如图，D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF试说明AG和ED互相平分19如图，D、E、F分别在ABC的各边上，且DEAC，DE=AF，延长FD至G，使FG=2DF，请说明：ED与AG互相平分P4520如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且CAE=15（1）求证：AOB为等边三角形；（2）求BOE度数21已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BD上取BE=BO，连接AE，若BOE=75，求：（1）OBE的度数（2）说明OAB的等边三角形的理由（3）ABE是什么

6、三角形？为什么？（4）求CAE的度数P4722如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形ABCD/的位置（1）求证：重叠部分的四边形BEDF是菱形；（2）若重叠部分的四边形BEDF面积是把菱形ABCD面积的一半，且BD=，求则此菱形移动的距离P4823如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，CEBD，DEAC，CE与DE交于点E，那么DC与OE有什么样的位置关系？请说明理由24如图，已知在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，EFBC于F，求证：四边形AEFG为菱形25如图，分别以ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF请回答下

7、列问题：（1）说明四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（5）当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？（第（2）（3）（4）（5）题不必说明理由）26如图，以ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，ABD，BCE和ACF（1）求证：DBEABCFEC；（2）判断四边形ADEF的形状并证明你的结论；（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF为矩形？（写出猜想即可，不要求证明）（4）当ABC满足什么条件时，四边形A

8、DEF为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）P4927如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，（1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系，为什么？（2）ACE是等腰三角形吗？为什么？P5028（2005三明）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积全品P10229已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点求证：四边形EBCF是等腰梯形P10130已知：如图，在ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG

9、是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形2013年5月506513996的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1如图所示，ABCD中，ACAB，ABD=30，AC与BD相交于点O，AO=1，则BC=考点：平行四边形的性质2699410分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC=1，又因为ACAB，ABD=30，根据直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半，可求得OB的值，由勾股定理可得AB的值，继而求得BC的值解答：解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=1，AC=2，ACAB，BAC=90，ABD=30，OB=2，AB=，BC=故答案为点评：此题考查了平行四

10、边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了直角三角形的性质：直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半二解答题（共29小题）2已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF考点：平行四边形的判定与性质2699410专题：证明题分析：要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BCADBC，E、F分别是AD、BC的中点，DE=BF，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可

11、以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明3如图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质2699410专题：证明题分析：根据平行四边形的性质可得到AB=CD，ABCD，从而可得到1=2，根据AAS即可判定AEBCFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，1=2，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在AEB与CFD中，AEBC

12、FD（AAS），AE=CF，四边形AECF为平行四边形点评：此题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定与性质的综合运用4如图所示，在平行四边形ABCD中，ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EGBC，若BA=6，AC=8，AD=10（1）求FD的长；（2）求BEC的面积考点：平行四边形的性质2699410分析：（1）由题中线段的长度，根据勾股定理可判定ABC为直角三角形，BAC=90，再由平行四边形的性质及角平分线可推出AB=AF=6，则FD可求（2）由平行四边形的性质可证昨AEFCEB，利用相似比可求出EC的长，则AE的长可求，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，则EG

13、=AE，BEC的面积可求解答：解：（1）平行四边形ABCD，BC=AD=10，AB=CD=6，ADBC，在ABC中，BA=6，AC=8，BC=10，由勾股定理的逆定理得BA2+AC2=BC2，ABC为Rt，BAC=90，ADBC，CBF=AFB，DAE=BCE，又BF平分ABC，ABF=CBF，ABF=AFB，AF=AB=6（等角对等边），FD=ADAF=106=4（2）由（1）知AEFCEB，AF：BC=AE：EC，AF：（AF+BC）=AE：（AE+EC）即6：（6+10）=AE：8，AE=3E是ABC的平分线BF上的点，EGBC，EAAB，EG=AE=3，SBEC=103=15点评：本题

14、主要考查了平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，角平分线上的点、相似三角形等内容，比较复杂5如图，四边形ABCD是菱形，CEAB交AB延长线于E，CFAD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质2699410专题：探究型分析：根据菱形的性质可得到两组边分别平行，从而推出A=CBE，A=FDC，根据已知利用AAS判定CDFCBE，根据全等三角形的对应边相等即可得到CE=CF解答：解：CE=CF证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，ABCD，CD=BCA=CBE，A=FDCCBE=FDCCFAD，CEAB，CEB=CFD=90，在C

15、DF和CBE中，CDFCBE（AAS）CE=CF点评：此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定的理解及运用能力6已知：如图，D是ABC内的任意一点求证：BDC=1+A+2考点：三角形的外角性质2699410专题：证明题分析：连接AD并延长交BC于点E，再根据三角形内角与外角的关系即可解答解答：证明：连接AD并延长交BC于点E，BDE是ABD的外角，BDE=1+BAD，CDE=CAD+2，BDE+CDE=1+BAD+CAD+2，BAD+CAD=A，BDC=BDE+CDE，BDC=1+A+2点评：此题比较简单，考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题的关键是作出辅助线，构造出三角形，再利用三

16、角形内角与外角的关系求解7证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直考点：平行线的性质；角平分线的定义2699410专题：证明题分析：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是180，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直解答：解：如图，已知ABCD，OP，MN分别平分BOM，OMD，OP，MN交于G点，求证：MNOP证明：ABCD，BOM+OMD=180（两直线平行，同旁内角互补），MN、OP分别是平分BOM，OMD，2POM+2NMO=180，POM+GMO=90，MGO=90，MNOP点评：本题利用平行线的性

17、质以及角平分线的性质，求证两直线相交所得的夹角是908如图，CDAB，ADC=ABC，DE平分ADC交AB于E，BF平分ABC交CD于F求证：DEFB考点：平行线的判定与性质2699410专题：证明题分析：根据CDAB可知1=3，根据角平分线的性质可知1=2，再根据等量代换得出2=3，根据同位角相等即可证明DEFB解答：解：CDAB，1=3，DE平分ADC，BF平分ABC，ADC=ABC，1=2，2=3，DEFB点评：本题主要考查了平行线的判定定理，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，此题还涉及到角平分线的性质，找到相应关系的角的解决问题的关键9（2008内江）如

18、图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质2699410专题：探究型分析：要判断AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看FAC和FCA的关系因为BAD=BCE，因此我们只比较BAC和BCA的关系即可根据题中的条件：BD=BE，BAD=BCE，BDA和BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是BAC=BCA，由此便可推导出FAC=FCA，那么三角形AFC应该是个等腰三角形解答：解：AFC是等腰三角形理由如下：在BAD与BCE中，B=B（公

19、共角），BAD=BCE，BD=BE，BADBCE（AAS），BA=BC，BAC=BCA，BACBAD=BCABCE，即FAC=FCAAF=CF，AFC是等腰三角形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键10（2010湛江）如图所示，在ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）AECF考点：平行四边形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质2699410专题：证明题分析：根据平行四边形对边平行且相等的性质得到ABCD且AB=CD，所以ABE=CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形

20、对应角相等得到AEB=CFD，所以它们的邻补角相等，根据内错角相等，两直线平行即可得证解答：证明：（1）在ABCD中，ABCD且AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）ABECDF，AEB=CFD（全等三角形对应角相等），AEF=CFE（等角的补角相等），AECF（内错角相等，两直线平行）点评：本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键11在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内的一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜

21、想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质2699410专题：证明题分析：（1）证平行四边形PEAF，推出PE=AF，PF=AE，根据等腰三角形性质推出B=C=EPB，推出PE=BE即可；（2）过点P作MNBC分别交AB、AC于M、N两点，推出PE+PF=AM，再推出MB=PD即可；（3）过点P作MNBC分别交AB、AC于M、N两点，推出

22、PE+PF=AM，再推出MB=PD即可解答：解：（1）结论是PD+PE+PF=AB，证明：PEAC，PFAB，四边形PEAF是平行四边形，PF=AE，AB=AC，B=C，PEAC，EPB=C，B=EPB，PE=BE，AE+BE=AB，PE+PF=AB，PD=0，PD+PE+PF=AB（2）结论是PD+PE+PF=AB，证明：过点P作MNBC分别交AB、AC于M、N两点，由（1）得：PE+PF=AM，四边形BDPM是平行四边形，MB=PD，PD+PE+PF=AM+MB=AB（3）结论是PE+PFPD=AB点评：本题综合考查了平行四边形的性质和判定和等腰三角形的性质等知识点，关键是熟练地运用性质进

23、行推理和证明，题目含有一定的规律性，难度不大，但题型较好12如图，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形 （2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形AECF也是菱形（3）如果四边形ABCD是矩形，请判断四边形AECF的形状，不必写出证明过程 考点：平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的性质2699410分析：（1）根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形；（2）根据对角线互相垂直的四边形是菱形即可证明；（3）因为矩形的对角线相等，根据对角线互相平分的四边形可判定AECF的形状解答：证明：（1

24、）如图，连AC，设AC、BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=FD，OBBE=ODDF，即 OE=OF四边形AECF是平行四边形；（2）四边形ABCD是菱形，ACBD，即ACEF；由（1）得：四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形；（3）如果四边形ABCD是矩形，四边形AECF是平行四边形点评：本题考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质以及平行四边形的判定、菱形的判定方法，解题的关键是准确掌握各种性质和判定13如图，ABCD中，点E、F分别是DB、BD的延长线上的点，且BE=DF求证：AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质2

25、699410专题：证明题分析：解决此题就要证ABECDF利用平行四边形的性质即可求得：DC=AB，BAE=DCF；利用SAS证得即可解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCABABD=CBDABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）AE=CF点评：此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定解题时要注意选择适宜的判定方法14如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=36cm，AB=5cm，求OCD的周长考点：平行四边形的性质2699410专题：数形结合分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC+OD=（AC+BD），再由平行四边形的对边相等可

26、得AB=CD=5cm，继而代入可求出OCD的周长解答：解：ABCD是平行四边形，AB=CD=5cm，OC+OD=（AC+BD）=18cm，OCD的周长=OC+OD+CD=23cm点评：此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般15如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点（1）求证：BE=DF；（2）直接写出直线BE与DF的位置关系（不需要证明）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质2699410分析：（1）方法一：首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，且AD=BC，再证明四边形D

27、EBF是平行四边形，即可根据平行四边形的性质得到BE=DF；方法二：首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC且A=C，再根据E、F分别的边AD、BC的中点，可得AE=CF，再利用SAS证明ABECDF，根据全等三角形的性质可得结论；（2）根据（1）中证明方法一可直接得到BEDF解答：（1）证明：（方法一）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，E、F分别的边AD、BC的中点ED=BF，四边形DEBF是平行四边形，BE=DF；（方法二）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC且A=C，E、F分别的边AD、BC的中点，AE=CF，在AEB和CFD中，ABECDF（SAS），BE=DF；（2）解：由（1）中的方法一可知四边形DEBF是平行四边形，故BEDF点评：此题主要考查了全等三角形的判定