重庆一中级月考数学试题含答案.docx
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重庆一中级月考数学试题含答案
如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与一直线相交于A（－1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？
若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
只是部分答案：
只作参考，不足之处请谅解
一、1.C2.B3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D10.A11.A12.B
二、13．3．58
10514.a（b-1）215.18716.3
17.1/218.51
三、19．0
20。
1/2
21。
-1/4
22．
（1）560,400
（2）516.2万元
23.参考如下：
为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：
第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级 50 名学生，并将频数分布直方图补充完整：
（2）若将得分转化为等级，规定：
得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有 420 名；
（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
考点：
频数（率）分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法．1630143
专题：
图表型．
分析：
（1）因为第三组的频数为20，频率为40%，根据频率的计算公式求出共随机抽取的人数，进而计算可得第五组135～150的人数；
（2）先求出考试成绩评为“B”的学生的频率，用样本估计整体求出该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生的人数；
（3）列表或画树状图不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
解答：
解：
（1）20÷40%=50名．
（2）14÷50×100%=28%，
1500×28%=420名．
（3）所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：
10÷16=
．
故答案为：
50；420．
24．
（2）5
25．参考如下：
（第二问不完整）
某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
10
36
…
日销售量m（件）
94
90
84
76
24
…
未来20天内每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
（1≤t≤20且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）设未来20天日销售利润为p（元），请写出p（元）与t（天）之间的关系式；并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜5）给希望工程．公司通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
考点：
二次函数的应用．1630143
分析：
（1）本题需先根据表中所给的数据，代入一次函数m=kt+b中，得出k与b的值，即可求出函数得解析式．
（2）本题需先设未来20天的日销售利润为p元，根据题意列出式子，得出当t等于多少的时候，p有最大值，即可求出最大日销售利润．
（3）本题需先根据
（2）中的函数图象确定时间的取值范围，即可求出t1和t2的值，即可求出持续的天数．
（4）本题需先p的式子，找出t的对称轴，再根据t的取值范围，即可求出a的取值范围．
解答：
解：
（1）将
和
代入一次函数m=kt+b中，
有
．
∴
∴m=﹣2t+96
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式．
故所求函数解析式为m=﹣2t+96
（2）设未来20天的日销售利润为p元．
由
∵1≤t≤20，
∴当t=14时，p有最大值578（元）
∴最大日销售利润是578元；、
（3）
对称轴为
．
∵1≤t≤20，a=﹣
＜0，
∴t的取值范围在对称轴的左侧时p随t的增大而增大，
∴当14+2a≥20即a≥3时，p随t的增大而增大．
又∵a＜4，
∴3≤a＜4
25．参考如下：
类似此题，数据不同，第三问没有，
（2008•荆州）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S．
（1）求折痕EF的长；
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．
考点：
二次函数综合题．1630143
专题：
压轴题．
分析：
（1）因为折叠后BE与EA所在直线重合推出EF=EA，OA=OE=1，可求出AE，EF的值．
（2）设CP∥BA交Y轴于P，推出△POC为等腰直角三角形，求出点C移动的水平距离后可求出时间．
（3）本题考查的是分段函数的知识．
解答：
解：
（1）∵折叠后BE与EA所在直线重合
∴FE⊥EA又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（1，0）
∴OA=OE=1，AE=
∴折痕EF=
．
（3）当0≤t≤
时，
四边形BCFE与△AEF重叠的面积为：
直角梯形EFQE1，
故面积为：
S=
（EF+E1Q）×EE1=
t（
﹣t+
）=﹣
t2+
t，
同理可得出其它函数解析式：
s=
．
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