课堂导学案圆.docx

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课堂导学案圆

课题：

25.1旋转

（1）

学习目标：

1、知道旋转的定义，记住旋转的基本性质．

2、能够识别一个图形是否为旋转对称图形，并能利用旋转的基本性质解决简单问题.

学习重点：

旋转的基本性质

预设难点：

探索旋转的基本性质．

☆预习导航☆

一、链接

1、请同学们说出平移、轴对称、中心对称的定义？

2、观察下图，仔细辨别，利用你所学的知识完成下面的填空

图1是图形的________；图2中，△ABC和△A’B’C’关于直线DE成___________；图3是一个_____________图形．

二、导读

读课本第3、4页，回答问题

1、在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做_______.定点叫做__________.原图上一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做__________.

2、在旋转中_____________保持位置不变,要确定图形的旋转，应确定____________和______________.

3、一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角_______，都等于_________；旋转中心是唯一不动的点．

☆合作探究☆

1、下列现象中属于旋转的有（）个.

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.

A.2B.3C.4D.5

2、下列图形中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、在平面直角系中，将抛物线y=-3x2绕原点按逆时针方向旋转1800求这时抛物线的函数关系式

☆归纳反思☆

旋转包含—————、—————、—————三要素，其中旋转角度应小于—————度

☆达标检测☆

1、下列图形中，是旋转对称图形的，在图下的括号内写出旋转角的最小度数，是中心对称图形的，在括号内画“√”号.

（）（）（）（）

（）（）（）（）

2、下列旋转对称图形中，旋转角为任意度数的是（）．

ABCD

25.1旋转

（2）

学习目标：

进一步认识旋转，熟悉旋转的基本性质的应用．

学习重点：

认识在平面直角坐标系中进行图形旋转坐标变化规律．

预设难点：

在平面直角坐标系中进行图形旋转坐标变化规律的探寻及

归纳总结．

☆预习导航☆

一、链接

1、旋转对称图形的定义___________________________________.

2、等边三角形至少要旋转（）角后与自身重合

A、90°B、120°C、60°D、30°

二、导读

读课本第5、6页，回答问题

我们看到图形的________、_________，___________变换是图形变换中最基本的三种

变换方式，利用这些图形变换中的一种或几种的组合，可以进行图案的设计

☆合作探究☆

1、有一点A（-2，3），绕着原点O按逆时针方向旋转90°、180°、270°、后，求得到的对应点坐标．

2、如图7，□ABCD的中心在原点O，顶点A（3，2），D（2，-2）．

□ABCD绕原点顺时针旋转90°后顶点B，C的坐标．

☆归纳反思☆

旋转对称和中心对称有何关系？

☆达标检测☆

1、在方格纸上，格点三角形ABC的位置如图6

（1），请在图6

（2）--（5）中各画出一个与格点三角形ABC全等但位置不同的格点三角形．

2、如图3，在坐标系里正方形T的四个顶点坐标分别为O（0，0），B（1，0）C（1，1），D（0，1）．

（1）分别画出以原点为旋转中心、将正方形T按逆时针

方向旋转90°、180°、270°、360°得到的对称图；

（2）按旋转变换时任意点坐标

变化规律，分别写出经上述四种旋转

变换后正方形T的四个顶点坐标，并

与原作标对照，看是否相符．

25.2圆的对称性

（1）

学习目标：

1、记住圆的定义及其它有关概念．

2、熟悉点与圆的三种位置关系及如何确定点与圆的这三种位置关系．

3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．

学习重点：

圆的定义．

预设难点：

点与圆的位置关系．

☆预习导航☆

一、链接

1、射击用的靶子为什么做成圆形？

2、行驶过程中的车轮，不停地滚动，为什么车上的人也不觉得车子上下起伏？

二、导读

阅读教材11、12页，回答回答问题

1、知道在平面内，点与圆的位置关系

（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？

_______________、______________、_______________．

（2）如图3，如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内

_________；

点P在圆上

_________；点P在圆外

_________．

2、与圆有关概念

（1）连接圆上任意两点的线段（例如图4中的线段AB、AC）

叫做__，经过圆心的弦AB叫做____．

注意

：

圆的相关定义

☆合作探究☆

1、矩形ABCD中，AB=3cm，BC=

，以点A为圆心、AB为半径作圆，则B、C、D三点分别与⊙A有怎样的位置关系?

AC的中点M与⊙A有怎样的位置关系？

2、

（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？

为什么？

（2）如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H在同一个圆上吗？

为什么？

☆归纳反思☆

等弧是指同圆或等圆中的弧，只有两条弧互相重合才叫做等弧，这里包含两层意思：

弧的_________相等以及弧的_________相等。

☆达标检测☆

1、已知：

如图5，AB、CD为⊙O的直径．求证：

AD∥CB.

2、已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：

（1）OP=4cm，

（2）OP=6cm,（3）OP=8cm

25.2圆的对称性

（2）

学习目标：

1、利用圆的轴对称性探索垂径定理，并能熟记垂径定理的内容；

2、能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题．

学习重点：

熟记垂径定理的内容，弄清垂径定理的题设和结论．

预设难点：

利用圆的轴对称性探索归纳出垂径定理，学会应用垂径定理进行简单计算或证明．

☆预习导航☆

一、链接

1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？

2、圆作为轴对称图形，其对称轴是？

二、导读

阅读教材11、12页，回答回答问题

1、在纸上任意画一个⊙O，以⊙O的一条直径为轴，把⊙O对折，

如图2，你发现了什么？

圆是_______，任何一条直径所在直线都是它的______.

2、图1展开后即为图2：

（1）图3是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？

为什么？

在图中，垂直于弦AB的直径____所在直线是⊙O的对称轴．把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点____重合，AE与___重合，弧AC与弧____,弧____与弧BD重合．

因此AE=BE,,,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB．这样我们就得到垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

☆合作探究☆

如图，已知在⊙O中：

（1）弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径；

（2）弦AB的长为6cm，⊙O的半径为5cm，求圆心O到AB的距离；

（3）⊙O的半径为10cm，圆心O到AB的距离为6cm，求弦AB的长．

☆归纳反思☆

垂径定理和条件_________、_________结论_________、_________

和_________。

☆达标检测☆

1、在半径为4厘米的⊙O中，有长4厘米的弦AB，则∠AOB=_________。

2、已知：

如图7，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点．

求证：

AC＝BD．

25.2圆的对称性（3）

学习目标：

能初步运用垂径定理及逆定理解决有关的实际问题．

学习重点：

理解垂径定理逆定理的内容，弄清定理的题设和结论．

预设难点：

进一步理解和体会数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

☆预习导航☆

一、链接

观察并回答：

（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系？

（2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？

（3）在上面最右边的图中，若半径为5厘米，点O到AB的距离为8厘米，则弦AB=_______厘米

二、导读

阅读教材14、15页，回答回答问题

已知：

如图4，在⊙O中，____是直

径，_____是弦，且AE=BE，

求证：

CD⊥AB,,．

证明：

；连结OA、OB，则__________，△OAB为______三

角形，又∵AE=BE，∴根据等腰三角形三线合一得到OE_________AB即CD是AB的垂直平分线，∴点A与点B关于直线CD______．若点P为⊙O上任意一点，过点P作PQ⊥CD交⊙O于点Q，则点P与点Q关于_____________，因此，______关于__________对称．

当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC与弧BC,弧AD与弧BD重合．因此_______,_________,___________．

若将垂径定理的题设和结论的内容部分互换，则有：

定理平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

☆合作探究☆

1、弦AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D交⊙O于C点，若CD=4m，弦AB=16m，求此圆的半径

2、如图，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：

这艘船是否能够通过这座拱桥？

说明理由。

C

AB

☆归纳反思☆

垂径定理的逆定理：

平分弦（__________________）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道__________个量，其余的量就可以求出来。

☆达标检测☆

1、判断正误

（1）、垂直于弦直径平分这条弦

（2）、平分弦直径垂直于这条弦

（3）、弦垂直平分线必经过圆心

（4）、平分弦所对弧的直径垂直这条弦

2、⊙O中弦AB=8cm，弧AB的中点C到AB的距离为2cm，求⊙O的半径

25.2圆的对称性（4）

学习目标：

1、知道圆的旋转不变性；

2、熟记圆心角、弧、弦、弦心距关系定理及推论，并能应用它们解决一些问题．

学习重点：

圆心角、弧、弦、弦心距关系定理．

预设难点：

“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解．

☆预习导航☆

一、链接

1、弧、弦、等弧的定义

2、一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，因此我们说圆是_____________，同时圆还具有一条特殊性质-----旋转不变性

二、导读

阅读教材16、17页，回答回答问题

1、什么叫圆心角、弦心距？

2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系

（1）指出图1中圆心角∠AOB所对的弧是______，

所对的弦是______，所对弦的弦心距是______．

3、在同圆或等圆中得到②两条____相等

③两条____相等

①两个圆心角相等④两条弦的________相等

由前面定理的推理过程不难发现，若将上面的①与②、③、④中的任意一个调换位置，得到的新的命题都是真命题．

因此有定理______________________________________________

☆合作探究☆

1、如图4，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．求证：

AB=CD．

2、如果将1中的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，

（1）当顶点P在⊙O上时；

（2）当顶点P在⊙O内部时，是否能得AB=CD?

☆归纳反思

1、这节课主要学习了两部分内容：

一是证明了圆是_____________图形.得到圆的特性——圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，_____________、_____________、_____________、_____________之间的关系定理及推论.这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据.

2、在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或_____________”这一前提条件

☆达标检测☆

1、如图6，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF

分别为AB、CD的弦心距．根据本节定理填空：

（1）若AB=CD，则______，_______,________；

（2）若OE=OF，则______，_______,________；

（3）若,则______,________,_________；

（4）若∠AOB=∠COD，则_______,______,_______．

2、判断题，下列说明正确吗?

为什么?

（1）如图7-54：

因为∠AOB＝∠A′OB′，

所以

＝

.

（2）在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′.那么

=

25.2圆的对称性（5）

学习目标：

1.进一步运用垂经定理及其逆定理，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理进行有关的计算和证明．

2.了解1°的弧的概念并能进行有关圆心角和弧的度数的计算．

学习重点：

垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用

预设难点：

垂径定理和圆心角、弧、弦、弦心距关系定理的应用

☆预习导航☆

一、链接

1、垂直于弦的直径_______，并且平分弦所对的___．

2、平分弦（_________）的直径________，并且平分___．

3、在同圆等圆中，相等的圆心角所对的_______，所对的_______，所对弦的_________也相等．

4、在____中：

圆心角相等

弧相等

弦相等

弦心距相等．

二、导读

阅读教材17、18页，回答回答问题

1、把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角，根据定理整个圆周也被等分成360份，每一份这样的弧叫做

2、一般的，

°的圆心角对着，．

也就是说，．

☆合作探究☆

1、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别是

和

，求∠BAC的度数．

2、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？

为什么？

☆归纳反思☆

1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对_____________、_____________、_____________.

2、在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或_____________”这一前提条件

3、圆心角的度数和它所对__________的度数相等

☆达标检测☆

1、判断题：

（1）等弧的度数相等（）；

（2）圆心角相等所对应的弧相等（）；

（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）

2、解得题：

（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?

为什么?

（2）5°的圆心角对着多少度的弧？

5°的弧对着多少度的圆心角?

（3）n°的圆心角对着多少度的弧?

 n°的弧对着多少度的圆心角?

3、同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系（）

A．AB>2CDB．AB<2CDC．AB=2CDD．不能确定

25.3圆的确定

（1）

学习目标：

1、经历类比、作图，了解不共线三个点确定一个圆及其作图方法．

2、知道三角形的外接圆、三角形外心、圆的内接三角形等概念.．

学习重点：

不在同一直线上的三个点确定圆的证明

预设难点：

作图方法及对确定圆的唯一性的思考

☆预习导航☆

一、链接

1、经过平面内一点可以作___条直线；经过两点只能作____条直线

2、线段垂直平分线定理的内容是．

2、确定一个圆需要两个要素：

一是______，二是_____，圆心确定它的_____，半径确定它的______，只有______和______都确定了，圆才能被确定．

二、导读

阅读教材22、23页，回答回答

1、在平面内过一点可以作几个圆？

2.经过两点能作多少个圆呢？

你发现这些圆的圆心有什么特点？

3、经过三点A、B、C能不能作圆？

当三个点不在同一条直线上，经过

A、B、C三点作一个圆，如何作？

试一试，关键是如何确定圆心和半径．

☆合作探究☆

1.已知下面三个三角形，分别作出他们的外接圆。

他们外心的位置有怎样的特点？

锐角三角形直角三角形钝角三角形

2.经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？

举例说明。

3.已知：

⊙O的直径为2，则⊙O的内接正∆ABC的边长为多少？

☆归纳反思☆

1、不在同一直线的三个点．

2、经过三角形的三个顶点的圆，叫做，外接圆的圆心叫做，这个三角形叫做．

☆达标检测☆

1.判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆；（）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）

（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）

（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（）

2.钝角三角形的外心在三角形（）

（A）内部（B）一边上

（C）外部（D）可能在内部也可能在外部

3、已知等腰直角三角形ABC的一条直角边为

．求它的外接圆半径．

圆的确定

（2）-反证法

学习目标：

知道反证法的基本思路和一般步骤.

学习重点：

反证法的步骤.

预设难点：

反证法的思维方式.

☆预习导航☆

一、链接

1、两点确定条直线

2、过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；

3、过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

二、导读

阅读教材23、24页，回答回答

反证法：

在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,从这样的假设出发,经过得出和已知条件矛盾,或者与等矛盾,从而得出假设的结论不成立,即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法.

☆合作探究☆

1．求证：

两条直线相交只有一个交点.

已知：

求证：

证明：

假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点”矛盾，所以假设不成立，

则

2.用反证法证明：

在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条平行，那么和另一条也平行。

已知：

直线a，b，c在同一平面内，且a∥b，a∥c

求证：

b∥c

☆归纳反思☆

反证法证题的基本步骤：

1．命题的结论的反面是正确的；（反设）

2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与矛盾；（归缪）

3．由判定假设不正确，从而命题的结论是正确的.（结论）

☆达标检测☆

1、用反证法证明：

一个三角形中不能有两个角是直角

2、用反证法证明：

圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

已知，如图在⊙O中弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。

求证：

弦AB、CD不被P平分。

证明：

假设_______________________，由于P点一定不是圆心O，连接OP，

据垂径定理的推论有________,________.

即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。

所以，弦AB、CD不被P平分。

25.4圆周角

（1）

学习目标：

1.知道圆周角的概念及性质，并能运用性质解决有关问题；

2.体会分类、转化等数学思想方法.

学习重点：

圆周角定理.

预设难点：

圆周角定理的证明和定理的运用.

☆预习导航☆

一、链接

1、什么是圆心角?

2、圆心角的度数定理是什么?

二、导读

阅读教材27、28页，回答回答

1、顶点在_______，并且两边________________的角叫做圆周角。

2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆

周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

通过计算发现：

∠BAC＝∠BOC．

3、圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于它所对____________的一半

☆合作探究☆

1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，

点C在⊙O内，对∠A、∠B1、∠B2、∠B３、

∠C这几个角进行分类，∠B1、∠B2、

∠B３有什么共同的特征？

∠B1、∠B2、

∠B３分别叫什么角？

有什么数量关系？

2、如图：

四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，找出图中分别与∠DAC、

∠ADB、∠BDC、∠ACD相等的角

☆归纳反思☆

圆周角两个特征：

①______________，②_________________缺一不可。

☆达标检测☆

1、如图，点A、B、C在⊙O上，

（1）若∠BAC=59°，∠BOC=______°；

（2）若∠AOB=124°,∠ACB=______°.

2、⊙O中，弦AB、CD交于点E，

证明△ACE∽△DBE.

课题：

25.4圆周角

（2）

学习目标：

知道圆周角定理推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.

学习重点：

圆周角定理推论2的理解和运用。

预设难点：

圆周角定理推论2的运用。

☆预习导航☆

一、链接

1、顶点在_______，并且两边________________的角叫做圆周角。

2、______________，同弧或等弧所对的圆周角_____，相等的圆周角所

所对的弧_______。

3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，

则∠BOC=°∠BDC=°

二、导读

阅读教材28、29页，回答回答

1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是是直角？

为什么？

2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？

为为什么？

☆合作探究☆

1、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC

相交于点E，AC=10,求AE的长.

2、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=4,BC=3,AC=5,CD=2.求AD的长。

☆归纳反思☆

圆周角定理的推论2：

，。

☆达标检测☆

1、已知:

ΔABC内接于⊙O,⊙O的半径是6cm,∠B=45°,

求AC长。