第五章检测试题.docx

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第五章检测试题

第五章　检测试题

（时间:

45分钟　满分:

100分）

【测控导航表】

知识点

题号

邻补角、对顶角

5、12

垂线的性质及应用

1、13、14

平行线的性质

4、6、8、10、11

平行线的判定

3、16、18、19

命题、定理、证明

2、9、15、20

平移

7、17

一、选择题（每小题4分,共32分）

1.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=

4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为（　D　）

（A）5cm（B）4cm

（C）3cm（D）不大于3cm

解析:

∵直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,即点P到直线l的距离不大于3cm.

2.下列命题中,是假命题的是（　C　）

（A）邻补角是互补的

（B）互补的角若相等,则此两角是直角

（C）两个锐角的和是锐角

（D）一个角的两个邻补角是对顶角

解析:

选项A,邻补角相加是180°,即互补,是真命题;选项B,互补的角若相等,则都是90°,此两角是直角,是真命题;选项C,“两个锐角的和是锐角”是错误的,例如:

60°+70°=130°中,130°就不是锐角,故C是假命题.选项D,根据两条相交直线的图形,可以看出,一个角的两个邻补角是对顶角,是真命题.

3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是（　B　）

（A）第一次右拐30°,第二次左拐150°

（B）第一次左拐30°,第二次右拐30°

（C）第一次左拐30°,第二次左拐150°

（D）第一次右拐30°,第二次右拐30°

解析:

根据平行线的判定,同位角相等,两直线平行,可知B选项是正确的.

4.（2014丽水）如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2的度数是（　D　）

（A）50°（B）45°（C）35°（D）30°

解析:

因为AC⊥AB,所以∠BAC=90°,

又因为∠1=60°,

所以∠B=30°.

因为a∥b,所以∠2=∠B=30°.

5.三条直线两两相交,若它们相交于一点,则对顶角有m对,若它们相交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是（　A　）

（A）m=n（B）m>n

（C）m

解析:

三条直线两两相交,相交于一点时,对顶角共有6对,交于不同三点时,对顶角也有6对,故m=n.

6.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则

∠3=（　B　）

（A）100°

（B）110°

（C）120°

（D）130°

解析:

∵a∥b,∠1=40°,

∴∠4=∠1=40°（两直线平行,内错角相等）

∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°.

7.如图所示,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是（　D　）

（A）先向下平移3格,再向右平移1格

（B）先向下平移2格,再向右平移1格

（C）先向下平移2格,再向右平移2格

（D）先向下平移3格,再向右平移2格

解析:

先找一个关键点,例如甲中直角顶点,先向下平移3格,再向右平移2格,可以平移到图②中所示位置.故选D.

8.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的有（　C　）

（1）∠C′EF=32°;

（2）∠AEC=148°;

（3）∠BGE=64°;（4）∠BFD=116°.

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

解析:

∵AC′∥BD′,∠BFE=32°.

∴∠C′EF=∠BFE=32°,故

（1）正确.

由于EF是折痕.

∴∠C′EF=∠CEF=32°,

可得∠AEC=180°-32°-32°=116°,故

（2）错误.

∠BGE=∠BFE+∠GEF=32°+32°=64°,故（3）正确.

∵∠BGE=64°.

∴∠CGF=∠BGE=64°.

∵DF∥CG.

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°.故（4）正确.故选C.

二、填空题（每小题4分,共24分）

9.把“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式是　如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行　,它是　真　命题（“真”或“假”）. 

10.（2014威海）直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板,如图所示放置,∠1=85°,则∠2=　40°　. 

解析:

∵l1∥l2,

∴∠1=∠3=85°,

∵∠4=45°,

∴∠5=∠3-∠4=85°-45°=40°.

∴∠2=∠5=40°.

11.如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°,则这两个角分别是　30°和30°或110°和70°　. 

解析:

∵∠α、∠β的两边分别平行,

∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°,

即

或

解得

或

12.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠1=25°,∠BOD=90°,则∠2的度数为　75°　. 

解析:

∵∠FOD=∠1=25°,∠BOD=90°,

∴∠AOD=90°,∴∠2=90°-∠FOD=75°.

13.在平面内,两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内任一点M,若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离,则称（p、q）为点M的“距离坐标”,根据上述规定,“距离坐标”是（2、1）的点共有　4　个. 

解析:

到直线l1的距离是2的点,在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上;到l2的距离是1的点在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上;以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是（2、1）的点共有4个.

14.在同一平面内有2012条直线a1,a2,…,a2012,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,……,那么a1与a2012的位置关系是　平行　. 

解析:

∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行,每四条直线一循环,

∴（2012-1）÷4=502余3.

∴a1与a2012平行.

三、解答题（共44分）

15.（6分）如图,∠1=∠2,

DE⊥BC,AB⊥BC.

求证:

∠A=∠3.

证明:

∵DE⊥BC,

AB⊥BC（已知）.

∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直定义）

∴DE∥AB（同位角相等,两直线平行）.

∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）

∴∠1=∠A（两直线平行,同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）,

∴∠A=∠3（等量代换）.

16.（6分）如图所示,已知∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°,试确定AB与DE的位置关系,并说明理由.

解:

AB∥DE.

理由:

如图所示,过点C作FG∥AB.

所以∠BCG=∠ABC=80°（两直线平行,内错角相等）,又因为∠BCD=40°,

所以∠DCG=∠BCG-∠BCD=80°-40°=40°.

因为∠CDE=140°.

所以∠CDE+∠DCG=180°,

所以DE∥FG（同旁内角互补,两直线平行）.

所以AB∥DE（如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行）.

17.（6分）在如图所示的方格纸中,画出将图中的三角形ABC向右平移5个格后的三角形A′B′C′,然后再画出将三角形A′B′C′向上平移2个格后的三角形A′′B′′C′′.三角形A′′B′′C′′是否可以看成是三角形ABC经过一次平移而得到的呢?

如果是,那么平移的方向和距离是什么呢?

解:

作出平移后的三角形A′B′C′和三角形A′′B′′C′′如图所示.

三角形A′′B′′C′′可以看成是三角形ABC经过一次平移而得到的,平移的方向是点A到点A′′的方向,平移的距离是线段AA′′的长度（答案不唯一）.

18.（8分）如图,E、F分别在AB、CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,EC⊥AF.

求证:

AB∥CD.

证明:

∵EC⊥AF.

∴∠1+∠C=90°.

又∵∠2与∠C互余,

∴∠2+∠C=90°,

∴∠1=∠2.

∵∠1=∠D,

∴∠2=∠D.

∴AB∥CD.

19.（8分）如图,A、B、C三点在同一直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D,试判断BD与CE的位置关系,并说明理由.

解:

BD∥CE,理由如下:

因为∠1=∠2,

所以AD∥BE（内错角相等,两直线平行）,

所以∠D=∠DBE（两直线平行,内错角相等）,

又因为∠3=∠D,

所以∠3=∠DBE,

所以BD∥CE（内错角相等,两直线平行）.

20.（10分）

（2013四川模拟）如图所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.

试说明:

BE⊥DE.

解:

过点E作EF∥AB,

因为AB∥CD,

所以EF∥CD.

所以∠4=∠D.又∠D=∠2,

所以∠4=∠2,同理可得∠3=∠1,

因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

所以∠1+∠2=∠3+∠4=90°,

即∠BED=90°,故BE⊥DE.

附加题（共20分）

21.（10分）已知:

△ABC.

求证:

∠A+∠B+∠C=180°.

证明:

延长BC到E,过C作CF∥AB.

则∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）

∠2=∠A（两直线平行,内错角相等）

∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）

∴∠A+∠B+∠3=180°.

即∠A+∠B+∠ACB=180°.

22.（10分）如图,

（1）已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2和∠3的度数;

（2）本题隐含着一个规律,请你根据

（1）的结果进行归纳,试着用文字表述出来;

（3）利用

（2）的结论解答:

如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.

解:

（1）因为AB∥CD,所以∠2=∠1=115°.

又因为EF∥MN,所以∠2+∠3=180°,

∠3=180°-∠2=180°-115°=65°.

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.

（3）根据

（2）,设其中一个角为x,

则另一个角为2x,x+2x=180°,x=60°,

故这两个角的大小为60°,120°.