《传送带问题》补充与提升.docx
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《传送带问题》补充与提升
《传送带问题》补充与提升
1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m，正在以v＝4.0m/s的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g=10m/s2）？
2、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带（传
送带的运动不受物体的影响），那么（ ）
A、它仍落在P点
B、它将落在P点左边
C、它将落在P点右边
D、无法判定落点
又问：
若上题传送带顺时针转动起来，再把物块以原来的速度v0滑上传送带，则物体又会落在何处？
3.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25m/s2做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.
4.如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，着物体与皮带的动摩擦因数
＝0.2，AB间距为5.25m。
g取10m/s2。
（1）求物体从A到B所需时间？
全过程中转化的内能有多少焦耳？
（2）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不的超过多大？
5、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线（粉笔头只要相对于传送带运动就能划线）；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？
6、如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为0.16，图中s=1.6m，L＞2m，重力加速度取10m/s2,从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多
少？
7、如图示，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是
A、1S
B、2S
C、3S
D、4S
8、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。
在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，
求：
（1）物体从A运动到B所需时间，
（2）物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）
想一想：
如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为（s=
at2）其中a=2米/秒2得t＝4秒，则：
（请选择）
A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。
B.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。
C.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。
D.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。
9.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.
10、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。
每个箱子在Ａ处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为Ｎ.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率。
例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m，正在以v＝4.0m/s的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g=10m/s2）？
解析：
物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动
物块匀加速间
=4s
物块匀加速位移
=8m
∵20m>8m∴以后小物块匀速运动
物块匀速运动的时间
∴物块到达传送带又端的时间为：
例1、如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v0滑上传送带后，落到地面上的P点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v0滑上传送带（传送带的运动不受物体的影响），那么（ ）
A、它仍落在P点
B、它将落在P点左边
C、它将落在P点右边
D、无法判定落点
分析与解：
传送带的运动不受影响。
当传送带静止时，小物体的初速度v0滑上传送带，相对于传送带右滑，受传送带向左、大小为f=μN=μmg的滑动摩擦力，其加速度a=μg，方向向左，因此物体向右减速至右轮边缘时速度为v抛，v抛=
其中s为传送带两轮间距，然后当传送带随轮逆时针转动时，小物体的相对运动、受力、加速度大小及方向、初始条件均未发生任何变化，而小物体对地位移也未变化，因此物体将仍落在P点，答案应选A。
由此题可作进一步探讨：
又向：
若上题传送带顺时针转动起来，再把物块以原来的速度v0滑上传送带，则物体又会落在何处？
物体的落点不仅与f=μmg有关，还与传送带转动速v传大小有关，现分析如下：
（1）当v0＜v传时，即物体刚冲上传送带时，速度小于传送带运动速度，物体相对传送带向左运动，物体受传送带滑动摩擦力大小仍为f=μmg,但与原速度方向相同而做匀加速运动，则物体离开传送带速度v'一定大于v0，由平抛知识知道物体应落于P点右边，答案应选C。
（2）当v0=v传时，即物体刚冲上传送带时正好与传送带速度大小方向都相同，与传送带之间没有相对滑动，不受传送带的摩擦力，而保持v0做匀速直线运动，离开传送带时v'=v0＞v抛，则物体应落在P点右边，答案选C。
（3）当v0＞v传时，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，则物体受到方向与v0相反，大小仍为f=μmg的滑动摩擦力作用而减速，其又分为两种情况：
a.若v传＞v抛，即物体冲上传送带时速度大于传送带速度，但物体还未达到传送带右端时，先减速到v传而后保持v传速度匀速行至右端，物体将落在P点右边，答应选C。
b.若v传＜v抛，即物体滑上传送带时速度大于传送带速度，而物体一至减速到传送带右端，速度减为
v抛，最终物体仍落在P点，答案应选A。
综上所有分析：
物体的运动、传送带的运动都是独立的运动，两者并没有什么牵连，只是物体压在传送带上，由相对滑动使物块受滑动摩擦力，产生加速度而改变物体的运动状态。
3、如图示，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是
A、1S
B、2S
C、3S
D、4S
7.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25m/s2做匀加速运动，求木块在传送带上留下的滑痕长度.
解析：
传送带匀速运动时vt-（v/2）t=4解得:
t=4（s）
∴木块在传送带上的加速度为a木=v/t=2/4=2（m/s2）
传送带加速运动时，木块的加速度仍为a木=2m/s2不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′,a木t′=v+at′
将a木=2m/s2,v=2m/s,a=0.25m/s2代入上式得t′=8（s）
∴v′=a木t′=v+at′=4（m/s）滑痕长度s痕=（v+v′）t′/2-v′t′/2=vt′/2=8m
5.如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，着物体与皮带的动摩擦因数
＝0.2，AB间距为5.25m。
g取10m/s2。
（1）求物体从A到B所需时间？
全过程中转化的内能有多少焦耳？
（2）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不的超过多大？
解：
（1）小物体无初速放到皮带上，受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动。
1分
m/s21分
s1分
m1分
小物体从1.5s末开始以3m/s的速度作匀速直线运动。
s2分
所以
s2分
J5分
（2）小物体达到B点时速度为3m/s，皮带对小物体的支持力N＝0，小物体仅受重力作用从B点水平抛出。
3分
m故皮带轮的半径不能超过0.9m2分
例6、将一粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m的划线（粉笔头只要相对于传送带运动就能划线）；若使该传送带改做匀减速运动，加速度为1.5m/s2，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？
分析与解：
（1）当传送带匀速运动时
设粉笔头从放到传送带上到与传送带获得相同速度的时间为t，
则v0=at ∴t=
此过程中粉笔头位移 S粉=
at2=
此过程中传送带位移 S带=v0t=
∴相对位移即划线长△S=S带-S粉=
∴粉笔头在传送带上的加速度a=
代入数据得：
a=
=0.5m/s2
即a=μg=0.5m/s2
（2）当传送速匀减速运动时，a'=1.5m/s2
设粉笔头加速、传送带减速到速度相等的时间为t1，此时速度为v，则
对传送带：
v=v0-a't1
对粉笔头：
v=at1
∴v0-a't1=at1
∴t1=
=
s=1s
此时两者共同速度v=0.5m/s
此过程中，粉笔头位移 S粉1=
at12=0.25m
传送带位移 S带1=
=
m=1.25m
此过程中粉笔头相对传送带后滑距离即划线长
△S1=S带1-S粉1=1.25-0.25=1m
而后由于a＜a'粉笔头和传送带都减速，但粉笔头相对于传送带前滑，此时划线与前面的1m划线重合。
还知道，传送带比粉笔头先停。
从两者速度相等到传送带停止用时间t2带=
=
=
s
此过程中传送带位移S2带=
=
=
m
从两者速度相等到粉笔头停止用时间t2粉=
=
=1s
此过程中粉笔头位移S2粉=
=
=0.25m
从两者速度相等到两者不同时刻停下来，粉笔头相对于传送带前滑距离△S2=S2粉-S2带=0.25-
=0.17m＜1m
即后来划线没有重复完原来划线，因此此种情况下划线长仍为1m。
由以下分析可以得出结论：
分析传送带上物体运动问题先由初始条件决定相对运动，分析物体所受摩擦力及其加速度的大小和方向，再由速度变化进而分析相对运动及受力，再来判断以后物体的运动。
其中“速度相等”是这类题解答过程中的转折点。
例5、如图所示，半径为r=20cm的两圆柱A和B，靠电动机带动按同方向均以8rad/s的角速度匀速转动，两圆柱的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向图中已标出，质量均匀的木棒放置其上，重心起始恰在B的上方，棒和圆柱体间的动摩擦因数为0.16，图中s=1.6m，L＞2m，重力加速度取10m/s2,从棒开始运动到重心恰在A上方需要时间为多少？
分析与解：
木棒左移过程中受A、B两轮的摩擦力
f=fA+fB=μ（NA+NB）=μmg
此时木棒的加速度 a=
=μg=1.6m/s2
A、B圆柱边缘的线速度v=rω=0.2×8m/s=1.6m/s
木棒被加速到与圆柱边缘线速度相同的时间
t1=
=
s=1s
此过程中木棒与圆柱边缘有相对滑动，木棒向左位移
s1=
at12=0.8m
而后木棒与圆柱边缘没有相对滑动，与圆柱体边缘一起向左匀速运动的位移s2=s-s1=1.6-0.8m，再匀速至重心到A上的时间t2=
=
s=0.5s
∴从棒开始运动到重心恰在A上方的时间为1.5s。
10、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。
在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，
求：
（1）物体从A运动到B所需时间，
（2）物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒2）
分析与解：
（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：
t1=v/α1=10/10=1秒
当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒时，物体的加速度为a2，（此时f沿斜面向上）则：
即：
10t2+t22=11解得：
t2=1秒（t2=-11秒舍去）
所以，t=t1+t2=1+1=2秒
（2）W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦
W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦
所以，W=W1+W2=10-22=-12焦。
想一想：
如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为（s=
at2）其中a=2米/秒2得t＝4秒，则：
（请选择）
A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。
B.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。
C.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。
D.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。
答案：
（B、C、D）
11.（15分）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2.求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能.
解：
由题图得，皮带长s=
=3m
（1）工件速度达v0前，做匀加速运动的位移s1=
t1=
达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0（t-t1）
解出加速运动时间t1=0.8s
加速运动位移s1=0.8m
所以加速度a=
=2.5m/s2工件受的支持力N=mgcosθ
从牛顿第二定律，有μN-mgsinθ=ma
解出动摩擦因数μ＝
（2）在时间t1内，皮带运动位移s皮=v0t=1.6m
在时间t1内，工件相对皮带位移s相=s皮-s1=0.8m
在时间t1内，摩擦发热Q=μN·s相=60J
工件获得的动能Ek=
mv02=20J
工件增加的势能Ep＝mgh＝150J
电动机多消耗的电能W=Q+Ek十Ep=230J13．（25分）如图所示，质量m1=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度v带=3.0m/s，质量m2=4.0kg的物块在m1的右侧L=2.5m处无初速度放上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，碰后瞬间m1相对传送带的速度大小为2.0m/s，求碰撞后两物块间的最大距离．
以地面为参照物，由牛顿第二定律可得碰撞前m2向右的加速度
a=f2/m2=μm2g/m2=μg=1.0m/s2
碰撞前运动时间内m1与m2位移关系s1=s2+L即v带t=at2/2+L
代入数据解得:
t=1.0st/=5.0s（不合题意舍去）
碰前m1随传送带匀速运动速度为v１=v带=3.0m/s，碰前瞬间m2的速度v2=at=1m/s，碰后瞬间m１的速度v1/=v１－2.0m/s=1.0m/s，碰撞瞬间由动量守恒定律有:
m1v１+m2v2=m1v1/+m2v2/
代入数据解得:
v2/=1.5m/s
碰后m1和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止，由于v2/>v1/，其加速度均为a，此过程中总有m2均大于m1的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大（设为sm）．
m1相对滑动的时间为:
t１=（v１－v1/）/a=2.0s
m2相对滑动的时间为:
t2=（v１－v2/）/a=1.5s
m1相对滑动的时间内m2先加速后匀速，则
sm=s2m－s1m=v2/t2+at22/2+v2（t１－t2）－（v1/t1+at12/2）=0.875s
9、一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。
每个箱子在Ａ处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为Ｎ.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率。
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