小升初图形阴影部分面积教案包含答案.docx

小升初图形阴影部分面积教案包含答案.docx

《小升初图形阴影部分面积教案包含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初图形阴影部分面积教案包含答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小升初图形阴影部分面积教案包含答案

小升初图形阴影部分面积（专题）

课堂引导：

问题:

大家的小学生活马上就要结束了，在小学中我们学习过哪些几何图形呢？

知识点回顾：

正方形的面积＝

长方形的面积＝

梯形的面积＝

三角形的面积＝

圆的面积＝

大家想一想，我们还有哪些面积公式没有想到？

扇形的面积＝？

平行四边形的面积=？

互动环节：

我画大家猜，怎样计算下列阴影部分的面积

目的：

引导学生初步掌握阴影部分面积的计算方法。

涂色面积=长方形面积+三角形面积

涂色部分面积=长方形面积+半圆面积×2

涂色部分面积=长方形面积+圆形面积

涂色面积=正方形面积+半圆面积

涂色面积=外圆面积—内圆面积

涂色面积=正方形面积—圆形面积

涂色面积=半圆面积—三角形面积

涂色面积=外半圆面积—内半圆面积

问题：

一、序号为1、2、3、6的图形，它们的阴影部分面积是怎样计算？

大家有没有发现什么规律！

引导学生回答出来：

涂色部分面积是几个简单图形面积的差

二、那么序号为4、5、7的图形，它们的阴影部分的面积又是怎样计算？

根据题意引导学生回答：

涂色部分面积是几个简单图形面积的和

经典题型

【例题1】：

图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

【试一试】：

1、边长分别为3厘米与5厘米的两个正方形拼在一起（如图）。

求阴影部分的面积。

2、求图形阴影部分面积（单位：

厘米）

【例题2】：

求组合图形的面积。

（单位：

厘米）

【分析与解答】：

上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.

4÷2=2（米）

4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米）

【试一试】：

长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：

上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出长方形面积再减去里面圆的面积即可.

4÷2=2（米）

6×4-2×2×3.14＝11.44（平方厘米）

【例题】

3、计算如图阴影部分的面积．（单位：

厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．

解答

解：

10÷2=5（厘米），

长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），

半圆的面积=πr2÷2=3.14×52÷2=39.25（平方厘米），

阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，

=50﹣39.25，

=10.75（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是10.75．

4、求如图阴影部分的面积．（单位：

厘米）

考点

组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356

分析

阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答．

解答

解：

（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×

÷2，

=10﹣3.14×4÷2，

=10﹣6.28，

=3.72（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是3.72平方厘米．

【试一试】：

求阴影部分图形的面积．（单位：

厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的

，列式计算即可．

解答

解：

（4+10）×4÷2﹣3.14×42÷4，

=28﹣12.56，

=15.44（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是15.44平方厘米．

点评

解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，即可列式解答．

【例题】

5．求阴影部分的面积．单位：

厘米．

考点

组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．1526356

分析

（1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；

（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．

解答

解：

（1）阴影部分面积：

3.14×

﹣3.14×

，

=28.26﹣3.14，

=25.12（平方厘米）；

（2）阴影部分的面积：

3.14×32﹣

×（3+3）×3，

=28.26﹣9，

=19.26（平方厘米）；

答：

圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．

点评

此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．

【试一试】：

求下图阴影部分的面积．（单位：

厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

先求出半圆的面积3.14×（10÷2）2÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．

解答

解：

3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2

=39.25﹣25

=14.25（平方厘米）．

答：

阴影部分的面积为14.25平方厘米．

点评

考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．

【例题】

6、求出如图阴影部分的面积：

单位：

厘米．

考点

组合图形的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

由题意可知：

阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入数据即可求解．

解答

解：

8×4﹣3.14×42÷2，

=32﹣25.12，

=6.88（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是6.88平方厘米．

点评

解答此题的关键是：

弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．

【试一试】：

如图，求阴影部分的面积．（单位：

厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

根据图形可以看出：

阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：

3.14×5×5=78.5（平方厘米）．

解答

解：

扇形的半径是：

10÷2，

=5（厘米）；

10×10﹣3.14×5×5，

100﹣78.5，

=21.5（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积为21.5平方厘米．

点评

解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．

【例题】

7、求阴影部分面积（单位：

厘米）

8、求阴影部分面积（单位：

厘米）

【试一试】：

求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

解:

连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

　　所以阴影部分面积为：

8×8÷2=32平方厘米

作业

1、如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：

厘米）

考点

组合图形的面积；圆、圆环的面积．1526356

专题

平面图形的认识与计算．

分析

观察图形可知：

图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解．

解答

解：

周长：

3.14×（10+3），

=3.14×13，

=40.82（厘米）；

面积：

×3.14×[（10+3）÷2]2﹣

×3.14×（10÷2）2﹣

×3.14×（3÷2）2，

=

×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），

=

×3.14×15，

=23.55（平方厘米）；

答：

阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．

2、求阴影部分面积．（单位：

厘米）

3、求下图阴影部分的面积：

（单位：

厘米）

考点

组合图形的面积．1526356

分析

根据三角形的面积公式：

S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．

解答

解：

2×3÷2

=6÷2

=3（平方厘米）．

答：

阴影部分的面积是3平方厘米．

点评

考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．

4、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）

5、求阴影部分的面积。

（单位:

厘米）（提示：

等量代换，寻找面积等）

解：

把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，

　　所以阴影部分面积为：

2×3=6平方厘米

6、求阴影部分的面积．（单位：

厘米）

考点

圆、圆环的面积．1526356

分析

先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积

”分别计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解答即可．

解答

解：

r=3，R=3+3=6，n=120，

，

=

，

=37.68﹣9.42，

=28.26（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是28.26平方厘米．

点评

此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．

7、求如图阴影部分的面积．（单位：

厘米）

考点

圆、圆环的面积．1526356

分析

由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．

解答

解：

S=πr2

=3.14×（4÷2）2

=12.56（平方厘米）；

阴影部分的面积=2个圆的面积，

=2×12.56，

=25.12（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是25.12平方厘米．

点评

解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计算．

8、求阴影部分的面积．（单位：

厘米）

9、在面积是80平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。

这个圆的面积是多少平方厘米？

【分析与解答】：

要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们还没有学到开方。

怎么办？

换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，（如右图）

每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径×半径，也就是半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：

把半径的平方看做一个整体求出来，再带入公式。

根据已知条件，我们知道，每个小正方形的面积是80÷4=20平方厘米。

圆的面积就是3.14×20=62.8（平方厘米）。

游戏（选作）

（时间剩余的情况下，带学生做图形分割游戏，加深学生对组合图形面积计算方法的理解记忆）

中队旗面积=梯形面积+梯形面积

中队旗面积=长方形面积+三角形面积×2

中队旗面积=梯形面积+三角形面积

中队旗面积=长方形面积—三角形面积