初一数学寻找规律习题.docx
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初一数学寻找规律习题
初一数学寻找规律习题
探索找规
1、请仔细观察下面每行数都有什么规律,然后在括号里填入一个数,使它符合这个规律。
(1)1,5,9,13,( ),21,25
(2)1,3,9,27,( )243,729
(3)1,8,27,64,( )216,343
(4)1,2,4,7,( )16,22
(5)1,2,6,24,( )720,5040
(6)1,3,7,15,( )63,127
(7)1,2,5,10,( )26,37
(8)1,4,9,16,( )36,49
(9)1,1,2,3,5,8,( )21,34
(10)2,3,5,7,( )13,17
(11)312,423,534,645,( )
(12)1221,2332,3443,4554,( )
(13)12321,23432,34543,45654,( )
(15)、17、35、18、30、19、25、( )、( )
(16)、21、24、24、24、27、24、30、24、( )、( )
1.如图,都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,则组成第个图案所需花盆的总数是___________________.
*
* * *
* * * * * *
* * * * * * * * *
2.观察下列正方形图案,每条边上有个圆点,每个图案中圆点的总数式,按此规律推断与的关系式为 ;
………………
3.下面由火柴棒拼出的一列图形中,第个图形由个正方形组成,通过观察可以发现:
(1)第4个图形中火柴棒的根数是 ;
(2)第个图形中火柴棒的根数是 ;
4. ① ② ③
●●● ●●●●● ●●●●●●●
● ● ●
● ● ●
● ●
●
上面是用棋子摆成的“T”字。
(1) 摆成第一个“T”字需要多少个棋子?
第二个呢?
(2) 按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要多少个棋子?
第n个呢?
5.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n次,可以得到 条折痕.
6.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.
观察图形的变化规律,写出第n个小房子用了 块石子.
7.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
……
①
②
③
第8题图
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数______________
8.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:
第一层有听罐头,
第二层有听罐头,
第三层有听罐头,
……
根据这堆罐头排列的规律,第(为正整数)层有 听罐头(用含的式子表示).
9.按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为_____________;第(n)堆三角形的个数为________________.
10.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为 ;第n个图案中白色正方形的个数为____________________。
…
第1个
第2个
第3个
第10题图
11.用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n个图案中正方形的个数是 。
第11题图
n=1
n=2
n=3
……
12.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
(1)第4个图案中有白色纸片 张;
(2)第n个图案中有白色纸片 张.
13.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表:
操作次数N
1
2
3
4
5
…
N
…
正方形的个数
4
7
10
…
…
14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,
其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是_______。
15.观察下列等式:
; ; ; ……………
这些等式反映出自然数间的某种规律,设表示自然数,用关于的等式表示出来:
__________
16.观察下列等式:
;;;…………………
请你将猜想到的规律用自然数表示出来 ;
17.观察下列各式:
;;;…………………
请你将猜想到的规律用自然数表示出来:
;
18.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:
(树苗原高100厘米)
年数a
高度h(单位:
厘米)
1
115
2
130
3
145
4
…
……
(1)填出第4年树苗可能达到的高度;
(2)请用含a的代数式表示高度h:
____________
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
19.已知:
,,,…若(a、b为正整数),则a+b= 。
20.观察如下图的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
……
……
①1=12;
②1+3=22;
③1+3+5=32;
④ ;
⑤ ;
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式______________.
21.阅读下列一段话,并解决后面的问题
观察下面一列数:
1,2,4,8,我们发现,这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.
一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.
(1) 等比数列5,-15,45,的第4项是_________.
(2) 如果一列数是等比数列,且公比为,那么根据上述的规定,有,,,所以,,,_________.
(3) 一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.
22.将,,,,,,……按一定规律排成下表:
第一行
第二行
第三行
第四行
第五行
从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是,第5行中自左向右第4个数是,那么
(1)是第______行中自左向右第________个数
(2)第12行中自左向右第11个数是_____________
(3)第199行中自左向右第8个数是______________
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
23.如果依次用分别表示图
(1)、
(2)、(3)、(4)中三角形的个数,那么
;如果按照,上述规律继续画图,那么与之间是:
,又.