七、课堂小结。
这节课你学习了哪些知识？
你有什么收获？
八、作业。
课本第49页的2题
补充习题。
2、不等式的简单变形
教学目标
1．掌握不等式的三个基本性质。
2．运用不等式的三个性质对不等式变形。
3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。
教学重难点
重点：
不等式的基本性质和简单不等式的解法。
难点：
不等式的性质3。
教学准备天平、重物
教学过程
一、复习活动。
1．方程的基本性质是什么?
2．解一元一次方程的一般步骤是什么?
二、创设问题情境。
1．一架倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（虽然有
a＞b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码，则盘子仍然像原来那样倾斜。
若两边再加上和原来同样多的物体，天平的倾斜程度仍然不变。
即：
a＞ba＋c＞b＋c，
a＞b2a＞2b。
2．爸爸的年龄a比儿子的年龄b大，再过10年，爸爸的年龄仍比儿子年龄大，即：
a＞ba＋10＞b＋10。
由这两个问题引入新课，也可根据另外一些实际问题或由学生举些类似的例子引入。
三、探索学习。
1．不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c
用语言叙述为：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（由学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。
）
2．问题1：
你能否用上面的实例说明如果a＞b，那么a－c＞b－c。
（在天平的两边都去掉等量的物体，天平的倾斜程度不变）
3．问题2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为。
的数，不等号的方向是否也不变呢?
探索观察。
将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果。
用“＜”或“＞”填空：
5×3（）2×3，5×4（）2×4，5×（－2）（）2×（－2），
5×（－0.5）（）2×（－0.5），5÷3（）2÷3，5÷4（）2÷4，
5÷（－2）（）2÷（－2），5÷（－0.5）（）2÷（－0.5），
提问：
你能从中发现什么?
（不要急于拿出结论，而要给学生充分的计算、比较、分析、思考和讨论的时间，让学生充分认识到这个规律。
）
4．概括得到以下二个不等式性质：
不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。
用语言表述为：
不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。
用语言表述为：
不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
5.和方程的性质相比较。
6．问题4：
“在不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不变。
”请你举例说明是错误的。
（让学生充分举例，真正掌握不等式性质3。
）
四、应用举例。
与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
例1解不等式：
（1）x－7＜8；
（2）3x＜2x－3。
（分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。
）
（让学生比较解方程和解不等式有什么区别?
有什么相同之处?
）
解不等式中的移项和解方程中的移项相同吗?
你能否用移项来进行不等式的变形?
例2解不等式：
（1）
x＞－3；
（2）－2x＜6。
（让学生比较解方程和与解不等式有何相似或不同之处。
）
不等式
（1）和
（2）有什么不同之处?
五、巩固练习。
1．课本第47页练习。
六、拓展延伸。
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2?
2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7
4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力
七、课堂小结。
不等式的基本性质是什么?
和方程的基本性质相比，有什么相同和不
同之处?
本节课有什么收获?
八、布置作业。
课本第49页的1、3题
补充作业。
3、解一元一次不等式
（1）
教学目标
1．了解什么是一元一次不等式。
1．掌握一元一次不等式的一般解法。
3，会在数轴上表示不等式的解集。
4．通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。
教学重难点
重点：
一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。
难点：
一元一次不等式的解法。
教学过程
一、复习活动。
1．什么叫一元一次方程?
2．已知（m－1）（x－1）m2＋3＝0是一元一次方程，则m＝（ ）。
3．解一元一次方程的一般步骤是什么?
4．解方程：
（1）2x－1＝4x＋13；
（2）2（5x＋3）＝x－3（1－2x）；
（3）
－1＝
二、导入新课。
我们已经学习了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?
怎样解一元一次不等式?
它和一元一次方程有什么区别和联系?
三、学习探索。
1．先让学生举出自己认为是一元一次不等式的例子?
并把它们写在黑板上，然后引导学生分析，哪些不是?
哪些是?
再分析所列不等式的特点，归纳得出一元一次不等式的定义。
（1）只含有一个未知数；
（2）含有未知数的式子是整式；
（3）未知数的次数是1。
符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。
举反例对比，加深学生印象。
如：
2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，
＞x
2．怎样解一元一次不等式?
刚才你是怎样解的方程?
能否参照一元一次方程的解法，尝试解下列一元一次不等式?
例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
（1）2x－1＜4x＋13；
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）。
3．练习巩固。
课本第48页练习第1题。
例4当x取何值时，代数式
的值与
的差不大于1?
4．总结概括。
（根据例3、例4讨论解一元一次不等式的一般步骤和系数化为1时应注意的问题。
）
解一元一次不等式的一般步骤为：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1。
四、巩固练习。
课本第48页练习第2、3题。
五、拓展延伸。
1．若ax－3＞0的解集是x＜－1，则x的值是多少?
2.怎样解不等式：
－
＞1?
（先利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，再去分母。
）
六、看谁做得又快又正确?
七、课堂小结。
这节课你学了哪些内容?
你有哪些收获或感受?
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题?
你有没有新的解法和思路要告诉大家?
你还有什么新的见解?
八、布置作业。
补充作业。
课本第50页的4、5题
4、解一元一次不等式
（2）
教学目标
1．复习巩固一元一次不等式的解法。
2．应用解不等式知识解决实际问题。
3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。
教学重难点
重点：
解一元一次不等式。
难点：
列一元一次不等式及分类讨论的思想。
教学过程
一、复习活动。
1．举例说明什么样的不等式是一元一次不等式?
2．解下列不等式：
（]）－4x≥－16；
（2）－3x－5≥2x；
（3）
≤
+1
（4）已知ax－a≤0的解集是x≤1，则a的取值范围是（）。
（让学生独立练习、解答，教师指导纠正。
）
二、导入新课。
我们已经学会了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知识解决一些问题。
三、探究学习。
1．探索。
例1求不等式
＋x＜5的正整数解。
2．讨论，总结。
求不等式的特殊解的方法和步骤是什么?
你能不能用自己的话来叙述一下?
通过讨论得出这类题目的解法是：
先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解等。
四、巩固练习。
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?
先让学生自己思考，怎样解决这个问题?
再和学生一起操讨，然后在班内交流解题的方法。
最后教师引导指出可以用列表进行分析的方法；（也可以用先猜测，然后验证的方法。
也可以采取逐个验证的方法。
）
（1）列表分析。
题目
对
错或不答
合计
个数
x
20－x
20
分数
10x
5（20－x）
10x－5（20－x）
（2）逐个验证。
对的道数
错或不答的道数
分数
20
0
200
19
1
185
18
2
170
17
3
155
…
…
…
五、拓展延伸。
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的货厢将这批货物运至北京。
巳知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢。
按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案?
请你设计出来，并说明哪种方察的运费最少?
六、巩固练习。
课本第49页练习第1、2题。
七、课堂小结。
如何求不等式的特殊解？
应用解不等式解决实际问题的方法和步骤是什么？
谈自己的收获和体会。
八、布置作业。
课本第50页的6、7题。
13．3一元一次不等式组
教学目标
1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。
2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。
3．会列一元一次不等式组解应用题。
4．通过方程与不等式的解集及其解法的对比，培养学生观察及分析和解决问题的能力。
教学重难点
重点：
一元一次不等式组及其解集的概念和解法。
难点：
一元一次不等式组的解法及其应用。
课时安排
2课时
教学过程
第一课时
一、复习活动。
1一什么叫方程的解?
2．解一元一次不等式的一般步骤是什么?
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）3x－1＞2x＋1；
（2）3－x≤1。
（为解不等式组做铺垫。
）
二、导入新课。
让学生看课本中的问题3。
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完?
三、探索学习。
1．分析。
因为每分钟抽水30吨，所以设需要。
分钟才能将污水抽完，则x分钟抽的水是30x吨。
由题意可知，积存的污水在1200吨到1500吨之间，因此可列不等式组为：
1200≤30x≤1500
或
30x≥1200
30x≤1500
（这个过程可以让学生自己来说，如果有的学生说不明白，可让其他学生补充，或者教师点拨、启发。
）
2．引人一元一次不等式组的概念。
由两个或两个以上的一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组。
注意：
（1）1200≤30x≤1500是不等式组的另一种形式。
（2）一元一次不等式组中的不等式可以有多个，但必须都是一元一次不等式。
3．不等式组的解集。
不等式组的解应使不等式组中各个不等式都成立。
因此不等式组的解
集应是不等式组中各个不等式的解集的公共部分。
4．练习。
让学生分别求出上面所列的不等式组中各个不等式的解集，并把各个解集在数轴上表示出来。
解：
解不等式①得：
x≥40
解不等式②得：
x≤50。
那么，这个不等式组的解集是什么?
（让学生展开讨论，然后总结出不等式组的解集庄为两个不等式解集的公共部分。
这个解集可以通过数轴直观地表示出来。
）
让学生画数轴表示这两个不等式的解集的公共部分，找出不等式组的解集。
这两个不等式的解集在数轴上表示为：
因此这个不等式组的解集为：
40≤x≤50
即所提问题的答案为：
大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
5．概括总结。
（1）几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
把下列不等式组中两个不等式的解集分别在同一数轴上表示出来，并观察其公共部分
x＞2 x≤3
x＜3 X＜1
线段型（2结论:
几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组成不等式组的解集。
（2）解一元一次不等式组的方法。
步骤：
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。
找公共部分时，可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集。
四、举例及应用。
例1解不等式组：
3x－1＞2x＋1 ①
2x＞8 ②
分析思路点拨：
此题实际上是求各个不等式的解集的公共部分，故应先分别求出每个不等式的解集，而后在数轴上表示出每个不等式的解集，确定出不等式组的解集。
解：
解不等式①，得x＞4
解不等式②，得x＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：
数轴上解集的公共部分）
所以，原不等式组的解集是x＞4
让学生板演。
练习：
解不等式组：
五、看谁做得又快又对。
课本第52页练习第1、2、3、4题。
六、拓展延伸。
五：
反馈测评
六、课堂小结。
一元一次不等式组的概念，一元一次不等式组的解集和解法。
七、布置作业。
课本第54页题第1题。
第二课时
一、复习活动。
把下列不等式组的解集在数轴上表示出来。
二、导入新课。
我们已经知道不等式组以及如何解不等式组，那么不等式组在数学中和实际中又有哪些应用呢?
三、新课学习。
1、例2 解不等式组：
2x＋1＜－1 ①
3－x≤－1 ②
根据上节课学习的解一元一次不等式组的步骤，让学生自己练习，求出这个不等式组的解集。
指名学生到黑板板演。
解集为：
因为两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组的解集是空集，或者说这个不等式组无解。
2．练习。
（完善解题步骤。
）
3．课本第66页的问题4。
我们已经会解不等式组，那么请你用所学知识解答该问题。
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。
这时，爸爸的一端仍然着地。
后来。
小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。
猜猜小宝的体重约是多少千克?
（精确到1千克）
教师引导分析得出：
妈妈的体重；小宝的体重的2倍，
妈妈的体重＋小宝的体重＜爸爸的体重，
妈妈的体重＋小宝的体重＋6千克哑铃＞爸爸的体重。
然后让学生列不等式组求解。
解：
设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克。
由题意得：
x＋2x＜72 ①
x＋2x＋6＞72 ②
解不等式①得：
x＜24
解不等式②得：
x＞22
在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为：
22＜x＜24。
所以小宝的体重约为13千克。
（也可以让学生用算术法解这个题。
让学生自己讨论、思考，发表自己的见解和自己的解法。
）
三、巩固练习。
三角形的三边长分别是4、7、1－2a，求a的取值范围。
四、拓展延伸。
已知y＝2x－1，当y取什么值时，－3≤x≤7?
五、课堂小结。
1．不等式组的解集的四种情况。
2．用数轴表示不等式组的解集。
3．解不等式组在实际中的应用。
六、布置作业。
课本第54页习题的第2、3题。
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