小学分数应用题的类型.docx

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小学分数应用题的类型

小学分数应用题的类型，以及解答方法2010-08-0712:

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一“点”——点拨学生寻找题中的单位"1"的量

学生学习分数应用题知识，关键是通过分数应用题中的分率句寻找标准量，而教材中（包括课外书）的分率、标准量有明显的，也有隐含的。

要使学生理解分数应用题，必须通过有关分率句准确找出分数应用题的分率、标准量。

如十一册教材第5页例2（第一中学买了40000块砖，盖房用去了3/5，用去了多少块砖？

），总数（40000块砖）是标准量，盖房用去的是总数的3/5，通过“盖房用去3/5，”这一分率句，帮学生分析清楚：

"3/5"是相对于哪个量而言？

哪个量代表"1"？

数量关系如何理解？

这样，整道题的数量关系揭示无遗，题中的问题就迎刃而解了。

这里，点拨起到了“画龙点睛”的重要功效。

二“导”——导读、导议，培养能力

这里所说的“导”，是指通过导读教材和导议疑难，激发学生学习的积极性、自觉性和主动性。

我通过导读，引导学生按要求阅读教材有关内容，使之口读心思；然后导议，引导他们讨论疑难点（一般采用分小组讨论法），以使学生相互借鉴、启发，对疑难点有充分、深刻的认识，增进其独立思考、鉴别的能力，提高其语言表达能力。

如教学十一册教材第70页例2时，我先让学生阅读课本例题（原计划造林160亩，实际造林200亩，实际造林比原计划造林增加了百分之几？

），然后引导他们根据我设立的问题进行小组讨论：

（1）要求实际造林比原计划造林增加百分之几，首先要知道什么条件（要知道原计划几公亩和实际比计划多多少公亩）？

（2）哪个条件不清楚（“实际比原计划多多少公亩”不清楚）？

如何求？

为什么？

（3）如何解题，为什么？

（40÷160=25%，求实际比原计划增加公亩数是原计划的百分之几，根据百分数的意义，用除法计算。

）

学生通过议论，兴趣盎然、热情高涨，基本上正确解答了我提出的问题。

这样可以变一言堂为群言堂，提高了学生阅读、观察、探索等能力，并培养了集体研讨的良好习惯。

三“式”——运用“演”讲式、练习式、自学式教学法

根据教学内容和学生掌握知识情况，我在教学中选择“演”讲式、自学式、练习式的教学法进行教学。

“演”讲式教学。

我通过电教演示、讲述、分析，加深了学生对学习内容的理解和掌握，优化了课堂教学。

特别是在分数应用题教学中，恰当地使用电化教学手段，把静的东西变动，把抽象的东西变具体，旨在唤起学生的学习兴趣，帮助们们提高分析、综合、比较的逻辑思维能力。

如教学十一册第58页思考题（用绳子测量井深，把绳子三折来量井外作4尺，把绳子折来量，并外作1尺，求绳长和井深）。

我借助投影，向学生分析了通过每种折法的线段图的关系，利用直观演示，使学生对这类难度较大的题易于明liǎo＠①。

练习式教学。

这种教学法，旨在使学生学得主动，深化认知，有效地提高解题技能，发展智力。

如在分数应用题复习课中，我在扼要复习分数应用题的基本知识后，有层次、有梯度地出示练习，例如：

（一）分析下面句子，找出标准量，列出乘法关系式：

1、海豚每小时游水速度比鲸鱼速度快1/6。

2、今天烧煤是昨天的6/7。

（二）解答如下应用题。

1、甲工厂6000人，比乙工厂人数少2/3。

①本题把什么看作单位"1"的量？

为什么？

②乙工厂有多少工人？

③甲厂比乙厂少几个工人？

2、甲工厂6000人，乙厂比甲厂人数少2/3。

①这里把什么量看作标准量？

②乙工厂有多少人？

学生练习后，指导他们及时检查小结，运用同一个基本数量关系去思考，去解题。

这样，即巩固知识，也形成了技能，使学生能从多种不同角度理解题意，培养了发散思维。

自学式教学。

古人云：

“授之以鱼，不如授之以渔。

”自学式教学起到“授之以渔”的作用。

我在分数应用题部分内容的教学中，让学生自己阅读教材、完成作业、测试检查等，促进了学生能力发展，使之聪明才智和学习主动性得以发挥，也培养了他们的自信心、自学能力和良好习惯。

如：

在“分数乘法应用题”内容第一次测试时，我由学生分组命题进行测试，然后向各组提供题型样板，说明每种题型在考查时的侧重点，由学生讨论命题，把试卷交换作答，独立完成；再后互改互评，以组为单位批改、评议给分；最后我复阅、小结，对有特色的题目，让全班交流、学习。

这就调动了他们积极性，增强了他们学习兴趣，使学生的智慧潜能得到充分发挥。

“四性”——培养学生思维的灵活性、独立性、敏捷性、深刻性

思维是智力的核心，是理解、掌握知识的重要心理因素，因而要重视学生思维品质的培养。

我认为，培养学生对概念、题型结构的思维深刻性很重要。

在教学中，我通过引导，让学生了解分数应用题有关概念的本质属性，探究数量关系，掌握解题思路及其推理过程，从而对分数应用题的知识有正确的认识。

我启发学生深刻理解“求一个数的几分之几是多少”的简单应用题的题型结构、数量关系，特别是对“一个数”、“几分之几”、“多少”等概念的理解。

有此为基础，整个分数应用题的教学就较容易进行了。

我不仅注重启发学生总结认知规律，而且鼓励他们运用规律，独立思考，大胆想象，寻求新的发现，培养独创性的思维品质。

如我选出一道应用题：

李村计划今天植树200棵，结果上午完成3/5，下午完成的与上午同样多。

今天李村植树比原计划多多少棵？

起初，学生解答为：

200×（3/5+3/5）-200=40（棵）。

我在学生解答后，问：

这道题能否用更简单的方法解答？

引导他们突破思维定势，大胆想象。

学生经独立思考，分组讨论后，得出了如下的解法：

①200×（3/5×2）-200；②200×3/5+200×3/5-200；③200×3/5×2-200；④200×（3/5+3/5-1）；⑤200×（3/5×2-1）。

我归纳了学生思考回答出的解法，指出了较简单的解法（解示⑤）。

学生的独创性思维品质，出现了一次飞跃。

我在教学中还通过一题多变、一题多解等训练，让学生从多个角度去分析、研讨一道应用题，有效地培养了学生思维的敏捷性。

如我在分数应用题单元复习中，曾选用一道练习题：

根据下面条件，看谁提的问题多，并列式（小张今天植树5棵，比计划多植树1/8，？

列式。

）结果，学生提出了如下问题①计划植树多少棵？

②小张今天植树比计划多多少棵？

③实际植树是计划植树的几分之几？

④计划植树比实际植树少几分之几？

⑤计划植树是实际植树的几分之几？

而且列式正确。

通过此类型的训练，学生思维更加敏捷，想象更加丰富，同时激发了学习兴趣。

我还注意引导学生把学到的知识进行迁移和应用，做到举一反三、触类旁通。

如在处理第十一册一道练习题（车站有货物45吨，用甲汽车运10小时可以运完，用乙车运要15小时运完，用两车同运，多少小时可以运完？

）时，我引导学生运用如下两种方法：

1、运用一般解题的思路去解题：

45÷（45÷10+45÷15）=6（小时）

2、运用分数应用题（工程）方法解：

1÷（1÷10+10+1÷15）=6（小时）

这可使学生理解到从不同角度考虑，就有不同方法处理，培养他们灵活性的思维品质。

小学分数应用题一·求分率的分数题

 一、求一个数是另一个数的几分之几、百分之几

1、六年级四班有女生25人，男生15人，求男生是女生的几分之几？

女生是全班人数的几分之几？

15÷25=3/5（女生是标准量）（比较量÷标准量=比较量的分率）

25÷（15＋25）=5/8（全班人数是标准量）

  如果求一个数是另一个数的百分之几，就是先把两数的商用小数表示再乘100%，比如上题：

  15÷25×100%=0.6×100% =60% 

25÷（15＋25）×100%=0.625×100%=62.5%

    求合格率、出面率、出勤率等的题都属于这一题型

二、求一个数比另一个数多（或者少）几分之几、百分之几

2、学校栽杉树240棵，栽白杨树180棵，白杨树比杉树少几分之几？

杉树比白杨树多几分之几？

第一问分析：

先求出白杨树比杉树少多少棵，然后找出标准量是杉树，看看少的棵数占标准量的几分之几

240－180=60（棵）60÷240=1/4综合算式：

（240－180）÷240

第二问分析：

先求出杉树比白杨树多多少棵，然后找出标准量是白杨树，看看多的棵数占标准量的几分之几

240－180=60（棵）60÷180=1/3综合算式：

（240－180）÷180

如果求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以用上边一类题的方法去解决。

练习：

五年级同学植树，女生植树280棵，男生植树320棵，男生植的树比女生多百分之几？

女生植的树比男生少百分之几？

 这两个问题不是一回事，请注意标准量在变化。

虽然少的树和多的树的数没有变，但由于标准变了，所以得数也不一样。

 以上两类题都是求分率的题，归为一大类。

小学分数应用题

（二）·标准量已知的分数题

 三、已知甲数，求甲数的几倍或几分之几是多少？

 例：

1、学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的1/4，学校栽杉树多少棵？

2、学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的4倍，学校栽杉树多少棵？

分析：

我们可以这样认为，在这儿，标准都是白杨树，而用来和标准进行比较的量是杉树，一个是4倍，一个是四分之一，那么四倍和四分之一有什么不一样呢？

4和1/4只是数的不同，解法应当是一样的。

四倍只是和标准量进行比较之后，比标准量多，而四分之一和标准量进行比较之后，比标准量少而已，没有什么本质的不同。

解法：

1题：

320×1/4=80（棵）

2题：

320×4=1280（棵）

答：

略。

四、已知甲数，乙数比甲数多（或少）b/a，求乙数是多少？

 例1、小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔多1/5，求小明家养黑兔多少只？

 分析：

这个题有两种解法。

 第一种解法：

可以先求出黑兔比白兔多了多少只，然后再加上白兔数就是黑兔数。

可以列式：

 80×1/5=16（只）

 80+16=96（只）

综合算式是：

80+80×1/5

   第二种解法：

可以先求出黑兔是白兔的几分之几，然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少？

”的方法去解。

从题意可知，养的黑兔比白兔多1/5，那么黑兔就是白兔的1+1/5=6/5。

可以列式：

1+1/5=6/5

80×6/5=96（只）

 综合算式为：

80×（1+1/5）

答：

略。

例2：

小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔少1/5，求小明家养黑兔多少只？

 分析：

这个题有两种解法。

 第一种解法：

可以先求出黑兔比白兔少了多少只，然后用白兔数减去少的兔子数就是黑兔数。

可以列式：

 80×1/5=16（只）

 80—16=64（只）

综合算式是：

80 —80×1/5

   第二种解法：

可以先求出黑兔是白兔的几分之几，然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少？

”的方法去解。

从题意可知，养的黑兔比白兔少1/5，那么黑兔就是白兔的1 —1/5=4/5。

可以列式：

1 —1/5=4/5

80×4/5=64（只）

 综合算式为：

80×（1 —1/5）

答：

略。

   以上各类，都是分数乘法应用题。

也就是标准量“1”是已知的，求的是比较量。

现在的教材不提标准量和比较量，那不一定好。

其实说一下，学生对常见的分数应用题有一个更全面的认识。

我向来是主张提出来说的。

比如去某个地方买了东西，觉得好，有人也觉得好，如果问起，没有店名子，得费好大的劲去说地方，或许还说不清。

有个名字，大家对他的印象就深一些。

不过，有名字没有名字，并不是很重要的，重要的是学生要理解这些知识才行。

就是知道名字而不理解也是白搭

小学分数应用题（三）·求标准量的分数题

七、已知甲数是乙数的几倍或几分之几，求乙数。

例1、六年级有男生120人，是女生的2倍，求女生有多少人？

   分析：

这个题应当是二年级的题，相信大家都会做。

女生的2倍数和男生数相等，那么关系式应当是：

女生×2=男生，求女生数则为：

男生÷2=女生，可以选择用算术方法或用方程解。

   方法1：

算术方法：

120÷2=60（人）

    方法2：

方程：

          解：

设女生有X人

              2X=120

               X=120÷2

               X=60     答：

女生有60人。

例2、六年级有男生120人，是女生的4/5，求女生有多少人？

分析：

根据以上的题意，女生的4/5就是男生数，意思就是说把女生数分成5份，男生占其中的4份，而这4份就是120人。

可以采用三种方法解。

方法1：

份数解法：

120÷4×5=150（人）

方法2：

分数解法：

120÷4/5=150（人）

方法3：

方程解法：

      解：

设女生有X人，则男生就是女生数的4/5X，因此列方程得

          4/5X=120

              X=120÷4/5

              X=150答：

（略）

例3、六年级有男生120人，是女生的1又3/5倍，求女生有多少人？

分析：

本题和上题的区别只是数的不同而已。

把4/5换成了1又3/5，而1又3/5就是8/5，也就是说把女生数分成5份，而男生就是这样的8份。

所以解法和上题相同。

方法1：

份数解法：

120÷8×5=75（人）

方法2：

分数解法：

120÷1又3/5=75（人）

方法3：

方程解法：

      解：

设女生有X人

          1又3/5X=120

              X=120÷8/5

              X=75答：

（略）。

    当然，以上的题都是基本题，在实际学习中，一些题会有一些变化，但是只要你认真分析，也最终能找出和基本题一样的条件。

请看下面的例题：

例4、一个车队运一堆货物，第一天运了30%，第二天运了50吨，还剩一半没有运，求这堆货物有多少吨？

 分析：

第一天运30%，第二天运了50吨，还剩一半，那就是说前两天一共运了50%，也就是说第二天运了50%—30%=20%，那么就可以知道，50吨是这堆货物的20%。

这和例2就一样了。

解答：

方法1：

1—50%—30%=20%     50÷20%=250（吨）

      方法2：

解：

设这堆货物有X吨，则

           X—50%X—30%X=50

                  20%X=50

                     X=250答：

略。

例5、小红看一本书，第一天看这本书的3/10，第二天比第一天少看42页，还剩3/5没有看，求这本书有多少页？

分析：

先要求出第二天看了几分之几，可以列式为：

1—3/10—3/5=1/10，再求第二天比第一天少看了几分之几：

3/10—1/10=1/5，那就是说少看的42页就是全书的1/5，由此可知全书的页数。

解答：

方法1：

1—3/10—3/5=1/10

      3/10—1/10=1/5

      42÷1/5=210（页）

方法2：

解：

设全书有X页，则

     3/10X—（1—3/10—3/5）X=42

      3/10X—1/10X=42

          2/10X=42

                X=210

八、已知甲数是乙数的几倍或几分之几还多A或少A，求乙数。

例1、六年级有男生130人，是女生的2倍还多10人，求女生有多少人？

   本题是和七例1相似的题，只是多了个条件“是女生的2倍还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的2倍，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例1就成一样的了。

解法就不说了。

例2、六年级有男生110人，是女生的2倍少10人，求女生有多少人？

   同本类例1的分析，列式为：

（110+10）÷2=60（人）

  列方程为：

  解：

设女生有X人，则

     2X=110+10

例3、六年级有男生130人，是女生的4/5还多10人，求女生有多少人？

本题是和七例2相似的题，只是多了个条件“是女生的4/5还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的4/5，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例2就成一样的了。

列式：

 用份数解：

（130—10）÷4×5 用分数解：

（130—10）÷4/5

 用方程解：

   解：

设女生有X人，则男生就是女生数的4/5X，因此列方程得

          4/5X=130—10

              X=120÷4/5

              X=150

下面各题请自己分析解答。

例4、六年级有男生108人，是女生的4/5少12人，求女生有多少人？

例5、六年级有男生128人，是女生的1又3/5倍多8人，求女生有多少人？

例6、六年级有男生110人，是女生的1又3/5倍少10人，求女生有多少人？

九、已知甲数比乙数多或少几分之几，求乙数。

例1、笑笑家有桃树360棵，比梨树多2/7，求笑笑家有梨树多少棵？

分析：

在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树360棵，比梨树多2/7，那桃树的棵数就占梨树的“1+2/7=9/7”那本题就是可以变成：

“笑笑家有桃树360棵，是梨树的9/7，求笑笑家有梨树多少棵？

”那就很好做了：

  用份数解：

360÷9 ×7=280（棵）

 用分数解：

360÷9/7=280（棵）

 用方程解：

解：

设梨树有X棵，则

        X+2/7X=360

  或：

（1+2/7）X=360 

答：

略。

例2、笑笑家有桃树360棵，比梨树少2/7，求笑笑家有梨树多少棵？

十、已知甲数比乙数多或少几分之几还多或少A，求乙数。

例1、笑笑家有桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？

本题是九类例1的变型题。

分析：

在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，那桃树的棵数占梨树的“1+2/7=9/7还多10棵”那本题就是可以变成：

“笑笑家有桃树370棵，是梨树的9/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？

”假如桃树不多这10棵，那桃树就刚好是梨树的9/7，那可以选择下列方法：

  用份数解：

（370—10）÷9 ×7=280（棵）

 用分数解：

（370—10）÷9/7=280（棵）

 用方程解：

解：

设梨树有X棵，则

        X+2/7X+10=370

  或：

（1+2/7）X+10=370 

答：

略。

例2、笑笑家有桃树370棵，比梨树少2/7多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？

 本题分析请参考上题。

  现在小学六年开始有分数应用题了，但我经过多年教学实践发现大部分学生对于找“单位1”和解题方法不能理解，造成解题错误，为了解决不能理解分数关系的同学做不对题的现象，我编了小学分数应用题解法速记口诀，如下：

小学分数应用题，

的前比后单位一。

求一除法不求乘，

多加少减没问题。

      “小学分数应用题，的前比后单位一。

”     这两句是为了找到单位1的。

应该看分数，然后找"的"和"比"字。

比如：

 二班的人数是一班的1/3 ，分数是1/3 ，它前面是“的” 那么“的"前面的量就是单位1的量。

  再如：

 二班比一班多1/3 ，分数是1/3 ，它前面是“比” 那么“比”后面的量就是单位1的量。

     “求一除法不求乘，”的意思是求单位1的量用除法，求另外一个量用乘法。

如：

二班有40人，二班的人数是一班的1/3，求一班有多少人？

          根据口诀前两句判断，一班是单位1的量，求的是一班，就是求单位1的量用除法。

所以列算式是   40÷1/3

   “多加少减没问题。

”是对于 “二班比一班多1/3” 的应用题的。

如：

二班有40人，二班的人数比一班多1/3，求一班有多少人？

      应该用 40÷（1+1/3）来算。

1、某校参加数学竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？

女生有多少人？

2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？

3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？

4、爱达花园小学向希望工程捐款，六

（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六

（1）班捐了多少元？

（用两种方法解答）

5、图书室有故事书180本，科技术比故事书少1/6，科技书有多少本？

6、图书室有故事书180本，科技书比故事书多1/6，科技书有多少本？

7、图书室有故事书180本，科技书是故事书的1/6，科技书有多少本？

8、图书室有故事书180本，故事书比科技书多1/6，科技书有多少本？

9、图书室有故事书180本，故事书比科技书少1/6，科技书有多少本？

10、图书室有故事书180本，故事书是科技书的1/6，科技书有多少本？

11、两袋米一功重168千克，从第一袋里取出全袋米的四分之三，从第二袋取出全袋米的三分之二，两袋中剩下的米一样多，两袋中原来各有多少千克？

12、甲乙二人各有人民币若干元，甲的钱数是乙的2倍，若甲给乙11元，则甲的钱数是乙的7/20，甲乙原各有多少元？

小学分数应用题一求分率的分数题

小学分数应用题一求分率的分数题

一、求一个数是另一个数的几分之几、百分之几

1、六年级四班有女生25人，男生15人，求男生是女生的几分之几？

女生是全班人数的几分之几？

15÷25=3/5  （女生是标准量） （比较量÷标准量=比较量的分率）

  25÷（15＋25）=5/8  （全班人数是标准量）

  如果求一个数是另一个数的百分之几，就是先把两数的商用小数表示再乘100%，比如上题：

  15÷25×100%=0.6×100% =60% 

  25÷（15＋25）×100%=0.625×100%=62.5%

    求合格率、出面率、出勤率等的题都属于这一题型

二、求一个数比另一个数多（或者少）几分之几、百分之几

2、学校栽杉树240棵，栽白杨树180棵，白杨树比杉树少几分之几？

杉树比白杨树多几分之几？

第一问分析：

先求出白杨树比杉树少多少棵，然后找出标准量是杉树，看看少的棵数占标准量的几分之几

240－180=60（棵）   60÷240=1/4   综合算式：

（240－180）÷240

第二问分析：

先求出杉树比白杨树多多少棵，然后找出标准量是白杨树，看看多的棵数占标准量的几分之几

240－180=60（棵）   60÷180=1/3  综合算式：

（240－180）÷180

如果求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以用上边一类题的方法去解决。

不再重复。

练习：

五年级同学植树，女生植树280棵，男生植树320棵，男生植的树比女生多百分之几？

女生植的树比男生少百分之几？

这两个问题不是一回事，请注意标准量在变化。

虽然少的树和多的树的数没有变，但由于标准变了，所以得数也不一样。

以上两类题都是求分率的题，归为一大类。

分数另一类应用题请看小学分数应用题二·标准量已知的分数