小学四年级数学暑期奥数训练题.docx
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小学四年级数学暑期奥数训练题
第一课时数字规律
【专题简析】
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：
1，2，3，4，……
双数列：
2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键
【例题精讲】
例1.在括号内填上适当的数。
（1）3，6，9，12，（），（）
（2）1，2，4，7，11，（），（）
（3）2，6，18，54，（），（）
思路导航：
（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。
（2）在数列中，第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，……，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。
（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。
例2.先找出规律，再在括号中填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）
（2）21，4，18，5，15，6，（），（）
思路导航：
（1）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。
根据这一规律可以补全数列。
（2）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1为第六个数，根据这一规律可以补全数列。
例3.先找出规律，再在括号中填入合适的数。
（1）2，5，14，41，（）
（2）252，124，60，28，（）
（3）1，2，5，13，34，（）
（4）1，4，9，16，25，36，（）
思路导航：
（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三个数，以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数。
（2）在数列中，相邻两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数。
（3）在数列中，可以发现2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34，也就是从第二项开始每一项乘以3等于它前后相邻两数的和。
（4）这列数比较特别，第一个数1×1=1，第二个数2×2=4，第三数3×3=9,可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6，……这些数自己与自己的乘积。
例4.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）
（2）
（3）
思路导航：
（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，根据这一规律完成填空
（2）通过观察可以发现前两个图形三个数之间有这样的关系：
4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方的数的乘积除以右下方的数，根据这个规律，第三个图形就可以计算出来
（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘以3等于第三个数，根据这一规律可以计算出方框里的数
【当堂检测】
1.在括号里填数。
（1）2，4，6，8，10，（）
（2）2，8，32，128，（），（）
（3）2，1，4，1，6，1，（），（）
（4）18，3，15，4，12，5，（），（）
（5）2，3，5，9，17，（），（）
（6）94，46，22，10，（），（）
2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数
（1）
（2）
【课后作业】
在括号里填上恰当的数
（1）1，2，5，10，17，（），（）
（2）1，5，25，125，（），（）
（3）3，2，9，2，27，2，（），（）
（4）1，2，5，14，（），（）
（5）2，4，10，28，82，（），（）
（6）2，3，7，18，47，（），（）
第二课时算式巧算
【专题简析】
在进行加减乘除运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则之外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算；乘法中的“凑整”主要运用几个乘积为整数的算式，牢记以下几个结果：
2×5=10,4×25=100,8×125=1000。
进行加减巧算时，凑整之后对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则处理。
另外可以结合加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
【例题精讲】
例1.用简便方法计算下列算式
（1）502＋799－298－97
（2）9999＋999＋99＋9
（3）487＋321＋113＋479（4）872＋284－272
（5）537－142－58（6）321＋（279－155）
思路导航：
（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，可以将这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两部分合起来
（2）这四个数分别接近于整万、整千、整百、整十，可以将9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果
（3）观察式子，发现487和113、321和479，分别相加可以凑成整百数，可以通过加法交换律将487和113相加，321和479相加，再将它们的结果相加，即可得出结果
（4）观察式子，可以先用872与272想减得到整百数，再与284相加
（5）式子最后连续减142和58，可以用加法结合律，先将142与58相加，再用537减去它们的和
（6）先去掉式子中的括号，发现321和279的和是整百数，再减去155，快速得到答案
例2.计算98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89……－4－3＋2＋1
思路导航：
这道题看上去很复杂，其实仔细观察题目，发现每四个运算符号依顺序重复出现一次，所以每四个为一个组进行计算
例3.用简便方法计算下列算式
（1）25×17×4
（2）8×18×125
（3）25×8（4）16×125
思路导航：
（1）根据25×4=100，利用乘法交换律将25与4相乘，再与17相乘
（2）根据8×125=1000，利用乘法交换律将125与8相乘，再与18相乘
（3）因为25×4=100，所以将8拆成4×2，即：
25×4×2
（4）将16拆成8×2，即：
2×8×125
【当堂检测】
1.计算
（1）307＋201－398－99
（2）1999＋199＋19
（3）321＋127＋79＋73（4）235－125＋65
（5）421＋（179－125）（6）328－（284－172）
2.速算
1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9……＋97＋98－99
3.用简便方法计算下列算式
（1）25×23×4
（2）125×27×8
（3）25×12（4）48×25
【课后作业】
1.计算
（1）208＋494－498－95
（2）99999＋9999＋999＋99＋9
（3）89＋123＋11＋177（4）483＋254－183
（5）237＋（163－28）（6）785－（231＋285）
2.速算
1－2＋3－4＋5－6＋7－8……＋97－98＋99＋100
3.用简便方法计算下列算式
（1）125×16×5
（2）32×25×25
第三课时算式谜
【专题简析】
一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
解算式谜就是要将算式中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
【例题精讲】
例1.在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
□□8
×□
792
思路导航：
已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或者9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。
例2.□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式
□5
6
□
□□
□□
0
思路导航：
已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商十位上为1
例3.下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？
少年足球俱乐中心
×心
少少少少少少少少少
思路导航：
乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=81，乘积就是111111111.根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积的个位应该为3，所以“中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位应该为4，“乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积的个位数字应是5，“俱”=5，往前一位进5，以此类推，可以得到：
12345679
×9
111111111
例4.
下面算式里，四个字分别代表四个数，你能求出来吗？
新
新年
新年快
+新年快乐
2001
那么，新=（）年=（）快=（）乐=（）
思路导航：
先看千位，千位上得数是2，假设“新”=2，那么百位上“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能“新=1”，百位上看，新＋年＋进来的数=10，我们判断“年”=7或8，假设“年”=7，那么十位上“新＋年＋快＋进来的数=20”，而“新＋年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”=2
【当堂检测】
1.在□里填上适当的数，使算式成立
2.下面各个汉字分别代表几？
【课后作业】
1.在□里填上适当的数，使算式成立
2.下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，他们各表示几？
第四课时乘法速算
【专题简析】
我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。
其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。
【例题精讲】
例1.12×14
思路导航：
十几乘十几：
头乘头，尾加尾，尾乘尾。
个位相乘若是两位数，要进位。
例2.23×27
思路导航：
头相同，尾相加等于10：
一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
个位相乘不够两位数的要用0占位。
例3.37×44
思路导航：
第一个乘数两位和等于10，第二个乘数数字相同：
一个头加1后，头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数的要用0占位。
例4.21×41
思路导航：
几十一乘几十一：
头乘头，头加头，尾乘尾。
例5.38×11
思路导航：
11乘任何数：
首尾不动下落，中间之和下拉，满十要进位
例6.15×24
思路导航：
15乘任何数：
用这个数加上他的一半再乘以十
例7.13×26
思路导航：
十几乘任意数：
第二乘数首位不动向下落，第一乘数的个位乘以第二乘数后面每一个数字，加下一位数，再向下落，乘以最后一位时不用再加了，直接下落，满十要进一。
【当堂检测】
13×1614×1734×36
43×4728×3346×44
51×6131×2145×11
37×1115×6515×46
14×2716×4218×27
【课后作业】
14×1913×1532×38
64×6619×3328×44
41×3151×3134×11
47×1115×2615×78
14×3416×4217×27
第五课时应用题
【专题简析】
应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的知识来解决实际生产生活中的一些问题。
学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。
在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必需的两个条件。
在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。
有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。
【例题精讲】
例1.广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆，月季花有多少盆？
思路导航：
可以画出相应的线段图。
把月季花的盆数看做1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍还少15盆。
如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花的3倍。
例2.一列火车早上5点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？
思路导航：
由“这列火车早上5时出发，计划下午3时到达”可知，这列火车原计划行驶12＋3-5=10（小时），根据“路程=时间×速度”可求得甲地到乙地的距离。
火车晚点2小时，可知道实际火车行了12小时，根据“速度=路程÷时间”求得火车每小时行驶的千米
例3.用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶连瓶共重450千克，如果倒进5杯牛奶连瓶共重750千克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少千克？
思路导航：
由题可知，再在第一步倒完两杯牛奶后，再倒进三杯牛奶即是第二步的结果，可知3杯牛奶的重量=750－450，可计算得一杯牛奶的重量，然后可计算得空瓶的重量
例4.小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？
思路导航：
先画出示意图，根据“已经植了9棵”，我们可知第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米）
例5.把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
思路导航：
要求钢管被锯的段数必须先求出钢管被锯开几处，可知一共锯了28÷4=7（次），那被锯开的段数有7＋1=8（段）
例6.一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围共插了多少面红旗和黄旗？
思路导航：
在圆形跑道上插旗，插的面数正好等于分成的段数所以插的红旗数可以求出来：
300÷6=50（面），每两面红旗中插一面黄旗，所以黄旗的面数等于红旗的面数
【当堂检测】
1.饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只，饲养场养公鸭多少只？
2.
一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。
但实际到达时间是下午4时，提前了2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？
3.有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满3杯水，连瓶重350克，如果注满6杯水，连瓶重650克，一杯水多重？
4.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？
5.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯下一段需要3分钟，这根圆木长多少米？
6.一个圆形花圃，周长是30米，每隔3米栽一棵月季花，每两棵月季之间栽一棵兰花。
花圃周围栽了多少棵月季？
多少棵兰花？
【课后作业】
1.在一条20米长的绳子上挂气球，，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
2.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等，相邻两把椅子的距离多少千米？
3.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒，小明从一楼爬到四楼共要走多长时间？
4.一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米栽一棵杉树，两棵杉树中间又等距离栽了3棵柳树。
问杉树和柳树各栽了多少棵？
第六课时等量代换
【专题简析】
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。
曹冲称象时即用了这种方法。
在有些问题中，存在着两个相等量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
【例题精讲】
例1.1个梨=2个苹果1个苹果=3个桃子
1个梨=？
个桃子
思路导航：
根据“1个个苹果=3个桃子”可得出2个苹果=6个桃子，又因为“1个梨=2个苹果”，所以1个梨=6个桃子
例2.奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？
思路导航：
可以将“4千克梨和5千克荔枝”看做一个整体，那么“6千克梨和5千克荔枝”只是比前者多了2千克梨，所以可知2千克梨=62-58（元），可将1千克梨和1千克荔枝的价钱算出来
例3.学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，问一个足球和一个排球各多少元？
思路导航：
把两种情况摘录下来进行比较：
3个足球＋4个排球=190元
6个足球＋2个排球=230元
把第一个式子扩大两倍，即：
6个足球＋8个足球=380元，这样就转化为我们例2的类型进行解答
例4.三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的，问三个班各种了多少棵数？
思路导航：
由“72棵不是一班种的”可知，二班和三班一共种了72棵；同样可知，一班和三班共种了75棵；一班和二班共种了73棵。
这样我们可以求出三个班共种的棵树：
（73＋72＋75）÷2=110（棵），这样就可以分别求出三个班级各种的棵树
【当堂检测】
1．1只猴子=2只兔子
1只兔子=3只小鸡
已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？
2．3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
3．5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
4．百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？
【课后作业】
1．1只兔子的重量＋1只猴的重量=8只鸡的重量
3只兔子的重量=9只鸡的重量
1只猴子的重量=？
只鸡的重量
2．粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
3．2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元，一件上衣和一条裤子各多少元？
4．学校买四种颜色的气球，其中93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。
学校共买了多少个气球？
第七课时盈亏问题
【专题简析】
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
【例题精讲】
例1.幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出两个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？
这批玩具有多少个？
思路导航：
由题目中的条件可知：
第一种分法：
每班分8个，多2个
第二种分法：
每班分10个，少12个
由上面的条件可以看出：
第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2（个），所以所需玩具的个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个，第二种分法所需要的玩具个数比第一种多12+2=14（个），那是因为每班多分了2个，根据这一关系，可求出班级的个数为14÷2=7（个），总个数为8×7＋2=58（个）
例2.学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几个人？
这批树苗有多少棵？
思路导航：
由题目中的条件可知：
第一种方案：
每人搬6棵，差4棵
第二种分法：
每人搬8个，差18棵
比较两种方案，每人多搬了8－6=2（棵）树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了18－4=14（棵），每人多搬2棵，多少人会多搬了14棵呢？
即（18－4）÷（8－6）=7（人），最后可以求出树苗的总数
例3.三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人？
奖品书有多少本？
思路导航：
由条件“其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：
如果每人发8册，则少（8-4）×10=40（册），由于每人差8-5=3（册），共差32+40=70（册），所以优秀学生人数为（32+40）÷（8-5）=24（人），再求奖品书
例4.三
（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？
有多少个学生？
思路导航：
我们可以把条件进行转化，讲条件“每条船坐4人，则少1条船”转化为“每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“每条船坐6人，则多出4条船”转化为“每条船坐6人，则差6×4=24人”，这两种分配方法相差28＋4=28（人）。
这是因为每条船多坐了6-4=2（人），可求出船的条数28÷2=14（条），学生数可以相应求出
【当堂检测】
1．一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？
这批书有几本？
2．数学兴趣小组同学做数学题，如果每人做6道，则少4道，如果每人做8道，则少16道，问一共有几个同学？
一共多少道数学题目？
3．三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。
那么共有几个同学？
共要植多少棵树？
4．学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2间房，一共有几间房？
新生有几人？
【课后作业】
1．小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？
小玲带了多少钱？
2．学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共要排几行？
一共有多少人？
3．小明买了一本《趣味数学》，他计划：
若每天做3题，则剩下16题；若每天做5题，则最后一天只要做1题，那么这本书供共有几道题？
计划做几天？
4．小华从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早到4分钟，小华家到学校有多远？
第八课时倍数问题
【专题简析】
倍数问题分为“和倍问题”和“差倍问题”。
已知两个数的和与两个数间的倍
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