真题山东省济南市数学中考试题含答案Word版.docx

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真题山东省济南市数学中考试题含答案Word版

山东济南中考试题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．（济南，1，3分）在实数0，－2，，3中，最大的是（）

A．0B．－2C．D．3

【答案】D

2．（济南，2，3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．

【答案】A

3．（济南，3，3分）5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）

A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103

【答案】C

4．（济南，4，3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

【答案】C

5．（济南，5，3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）

A．B．C．D．

【答案】B

6．（济南，6，3分）化简÷的结果是（）

A．a2B．C．D．

【答案】D

7．（济南，7，3分）关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是（）

A．－6B．－3C．3D．6

【答案】B

8．（济南，8，3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？

译文：

今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？

设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

9．（济南，9，3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

10．（济南，10，3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（）

A．12cmB．24cmC．6cmD．12cm

【答案】C

11．（济南，11，3分）将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）

A．x＞－1B．x＞1C．x＞－2D．x＞2

【答案】A

12．（济南，12，3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）

A．B．3C．D．4

【答案】B

13．（济南，13，3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）

A．B．2C．D．

【答案】A

14．（济南，14，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，－2）的上方，下列结论：

①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

15．（济南，15，3分）如图，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）

A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C

【答案】D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．（济南，16，3分）分解因式：

x2－4x＋4＝__________．

【答案】（x－2）2

17．（济南，17，3分）计算：

│－2－4│＋（）0＝________________．

【答案】7

18．（济南，18，3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是_________________．

【答案】90

19．（济南，19，3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为____________cm．

【答案】20

20．（济南，20，3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_________________．

【答案】8

21．（济南，21，3分）定义：

在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（－1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，－3），C（－1，－5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为______________．

【答案】（1，－2）

三、解答题（本大题共7小题，共57分）

22．（济南，22，7分）

（1）先化简，再求值：

（a＋3）2－（a＋2）（a＋3），其中a＝3．

【解】原式＝a2＋6a＋9－（a2＋2a＋3a＋6）

＝a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6）

＝a＋3．

当a＝3时，

原式＝3＋3＝6．

（2）解不等式组：

【解】由①，得x≥1.

由②，得x＜2.

∴不等式组的解集为：

1≤x＜2.

23．（济南，23，7分）

（1）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：

AB＝DF．

证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠BEA.

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝90°.

∴∠B＝∠AFD＝90°.

又∵AD＝AE，

∴△ADF≌△EBA.

∴AB＝DF．

（2）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．

【解】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵∠B＝∠C＝25°，

∴∠BAD＝90°－25°＝65°.

24．（济南，24，8分）

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

【解】设银杏树的单价是x元，玉兰树的单价是1.5x元，则

＋＝150.

解得x＝120.

经检验x＝120是方程的解.

∴1.5x＝180.

答：

银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元，

25．（济南，25，8分）

电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

【解】

（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；

（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

（5×10＋6×18＋7×14＋8×8）÷50＝320÷50＝6.4（本）．

（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

（0.28＋0.16）×1200＝528（人）．

26．（济南，26，9分）

如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过的B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；

（3）如图3，将线段OA延长交y＝（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

【解】

（1）过点A作AP⊥x轴于点P，则AP＝1，OP＝2.

又∵AB＝OC＝3，

∴B（2，4）.

∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过的B，

∴4＝.∴k＝8.

∴反比例函数的关系式为y＝．

（2）设MN交OB于点H，过点B作BG⊥y轴于点G，则BG＝2，OG＝4.

∴OB＝＝2.

∵点H是OB的中点，∴点H（1，2）．∴OH＝＝.

∵∠OHN＝∠OGB＝90°，∠HON＝∠GOB，

∴△OHN∽△OGB，∴＝.∴＝.∴ON＝2.5.

（3）ED＝BF．

理由：

由点A（2,1）可得直线OA的解析式为y＝x．

解方程组，得，．

∵点D在第一象限，∴D（4，2）．

由B（2，4），点D（4，2）可得直线BD的解析式为y＝－x＋6.

把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.

∴E（6，0）．

∵ED＝＝2，BF＝＝2.

∴ED＝BF．

27．（济南，27，9分）

某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．

问题探究：

（1）小婷同学提出解题思路：

先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程

证明：

延长线段EF交CB的延长线于点G．

∵F是BD的中点，

∴BF＝DF.

∵∠ACB＝∠AED＝90°，

∴ED∥CG.

∴∠BGF＝∠DEF.

又∵∠BFG＝∠DFE，

∴△BGF≌△DEF（）.

∴EF＝FG.

∴CF＝EF＝EG.

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图1中作出证明中所描述的辅助线；

②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．

（2）在

（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．

问题拓展：

（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．

【解】

（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：

②证明的括号中的理由是：

AAS.

（2）△CEF是等边三角形．证明如下：

设AE＝a，AC＝b，则AD＝2a，AB＝2b，DE＝a，BC＝b，CE＝a＋b.

∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝a.∴CG＝BC＋BG＝（a＋b）．

∵＝＝，＝，∴＝.

又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG.

∴∠CEF＝∠CAB＝60°.

又∵CF＝