初一数学第7章第2节第2小节 知识点2图形在坐标系中的平移.docx

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初一数学第7章第2节第2小节知识点2图形在坐标系中的平移

1、选择题

1.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）.现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，-1）处，则此平移可以是（）

A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位；

B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位；

C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位；

D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

答案：

B

解析：

根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，根据A的坐标是（0，2），横坐标加5，纵坐标减3得到点A′（5，-1），故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。

故选B

2.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）

A.（6，1）；B.（0，1）；C.（0，-3）；D.（6，-3）

答案：

B

解析：

∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，∴由图可知，A′坐标为（0，1）.

3.已知△ABC平移后得到△A1B1C1，且A1（-2，3），B1（-4，-1），C1（m，n），C（m+5，n+3），则A，B两点的坐标为（）

A.（3，6），（1，2）；B.（-7，0），（-9，-4）；

C.（1，8），（-1，4）；D.（-7，-2），（0，-9）

答案：

A

解析：

观察C1（m，n），C（m+5，n+3），发现平移时的坐标变化规律，再求出A、B两点的坐标，由C1到C，横坐标加5，纵坐标加3，B1C1到BC也遵循此规律，∴A点的坐标为（-2+5，3+3），B点的坐标为（-4+5，-1+3），即A（3，6），B（1，2）；故选A.

4.如图1，若△ABC中任意-点P（x0，y0）经平移后对应点为

（x0+5，y0-3）那么将△ABC作同榉的平移得到△

，则点A的对应点

的坐标是（）

A.（4，1）；B.（9，-4）；C.（-6，7）；D.（-1，2）

答案：

A

解析：

如图

解析：

A原来的坐标为A（-1，4）平移后A（-1+5，4-3），所以平移后A的坐标为（4，1），故选A

5.△DEF是由△ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-1），点B（1，1）的对应点E、点C（-1，4）的对应点F.则E、F的坐标分别为（）

A.（2，2），（3，4）；B.（3，4），（1，7）；

C.（-2，2），（1，7）；D.（3，4），（2，-2）

答案：

B

解析：

点A的对应点D，是横坐标从-1到1，说明是向右移动了1-（-1）=2个单位，纵坐标是从-4到-1，说明是向上移动了-1-（-4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3.故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）.故选B.

6.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）

A.（0，0），（1，4）；B.（0，0），（3，4）；

C.（-2，0），（1，4）；D.（-2，0），（-1，4）

答案：

D

7.已知三角形的三个顶点坐标分别是（-2，1），（2，3），（-3，-1），把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的。

A.（0，3），（0，1），（-1，-1）；B.（-3，2），（3，2），（-4，0）；

C.（1，-2），（3，2），（-1，-3）；D.（-1，3），（3，5），（-2，1）

答案：

D

2、填空题

8.已知平面直角坐标系中两点A（-2，3），B（-3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为.

答案：

（2，2）

解析：

根据题意：

A、B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），若A1的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B1的坐标为（2，2）

9.已知三角形内-点P（-3，2），如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P＇的坐标是.

答案：

（-1，1）

10.在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A’B’，若点A的对应点为A’（3，2），则点B的对应点B’的坐标是.

答案：

（6，4）

11.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（3，6），则点B（-5，-2）的对应点D的坐标是.

答案：

（0，1）

12.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是.

答案：

（1，-2）

13.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是.

答案：

（3，3）

14.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（-2，2），则点N′的坐标为.

答案：

（2，4）

15.在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点坐标不变，坐标增加3个单位.

答案：

纵；横

16.已知△ABC的三个顶点分别为A（-2，3）、B（-4，-1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（-1，2），则B′、C′点的坐标分别为。

答案：

B′（-3，-2）；C′（3，-1）

3、解答题

17.如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.

（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A’B’C.

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B、点B’的坐标：

B（，）；B’（，）.

答案：

（1）如图可得△A′B′C′．

（2）如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B'（3，5）

18.如图将图中的点（-5，2）（-3，3）（-1，2）（-4，2）（-2，2）（-2，0）（-4，0）做如下变化：

（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？

（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？

答案：

（1）所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度.

（2）所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度

19.△ABC在方格纸中的位置如图所示，点A的坐标为（1，4）.

（1）分别写出B，C的坐标；

（2）把△ABC向下平移1个单位后，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标。

答案：

（1）B（-2，2），C（2，1）；

（2）如图所示：

A1（3，3），B1（0，1），C1（4，0）

20.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-7，1），B（1，1），C（1，7）。

线段DE的端点坐标是D（7，-1），E（-1，-7）。

试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合。

答案：

将线段AC先向右平移6个单位，向下平移8个单位。

21.方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）、B（-2，-3）.

（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO；

（2）△AOB的面积是__________；

（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A’B’O’，在图中画出△A’B’O’，并写出点A’、B’、O’的坐标.

答案：

（1）如下图；

（2）S△AOB=4×6-

×4×3-

×6×2-

×2×3=24-6-6-3=9．

（3）A′（0，5）、B′（2，-1）、0′（4，2）

22.如图所示，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0），

（1）确定这个四边形的面积；

（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加1，画出平移后的图形；

（3）求出平移后四边形面积。

答案：

（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，

则四边形ABCD的面积=

×（14-11）×6+

×（6+8）×（11-2）+

×2×8=9+63+8=80；

（2）如图所示：

（3）因为原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加1，就是把四边形ABCD向右平移1个单位，所以，所得的四边形面积不变.平移后四边形面积还是80.

23.在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（2，-3），C（4，0），

（1）将△ABC沿x轴负方向平移5个单位长度，再沿y轴在正方向平移3个单位长度得到△EFG，求△EFG的三个顶点坐标。

（2）求△EFG的面积。

（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标。

答案：

（1）△EFG中坐标

，

，那么E（-5，1），F（-3，0），G（-1，3）.

（2）根据平移不改变形状，即面积不变。

=

=

2

2+

2

2=4

（3）根据三角形同底等高面积相等，点P的坐标为（-12，0），（0，2），（0，-6）.

24.如图为了确定各建筑物的位置：

（1）以火车站为原点建立直角坐标系.

（2）写出市场、超市的坐标.

、

（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的△A/B/C/.

（4）△ABC的面积是_________.

答案：

（1）

，

（2）（4，3）、（2，-3）

（3）如图，

（4）△ABC的面积为3×6-6-2-3=7

25.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）。

将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。

答案：

如图，A1（-1，1）；

26.如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）.

（1）求ΔABC的面积；

（2）在图中画出ΔABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标.

答案：

（1）ΔABC的面积

5

3=7.5；

（2）如下图；（3）A1（2，3），B1（2，-2），C1（-1，1）

27.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

答案：

（1）平移后的△A′B′C′如图所示：

点A′、B′、C′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；

（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+

BC•AC=5×5+

×3×5=25+

=

.

28.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上-点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2）

（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.

答案：

（1）

横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位

A（-3，2）、C（-2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）

（2）先求出

和

的面积就能求出四边形的面积7+7=14.

29.在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），

（1）画出下列各点（-2，-1），（2，-1），（2，2），（3，2）（0，3），（-3，2），（-2，2），（-2，-1）并依次将各点连结起来（说说所连图形象什么），

（2）所得图形整体向右平移2个单位，说出对应点的坐标发生了怎样的变化?

答案：

（1）顺次连接上述各点得图形1.

（如图ABCDEFG）；图形像一个房子的图案；

（2）把所得图形整体向右平移2个单位后得图形2（如右图ABCDEFG＇）；图形1每个点的纵坐标不变，横坐标增加2得到图形2

30.平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上。

（1）平移△ABC，使点C与坐标原点O是对应点，请画出平移后的△A′B′C′；

（2）写出A、B两点的对应点A′、B′的坐标；

（3）求出△ABC的面积。

答案：

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；

（2）点A′、B′的坐标分别为A′（1，-3）、B′（3，1）；

（3）S△ABC=3×4-

×3×1-

×2×4-

×1×3=12-

-4-

=12-7=5.