浙教版七年级下数学知识点+经典题目.docx
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浙教版七年级下数学知识点+经典题目
浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题
【知识结构图】
平同位角、内错角、
行平行线的判定平行线的性质图形的平移
线同旁内角
【知识点归纳】
1、平行线
a3
平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线
1
4
用三角尺和直尺画平行线的方法：
一贴，二靠，三推，四画
a1
2
3
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2、同位角、内错角、同旁内角
5
8
a2
6
7
如图：
直线a1,a
2被直线a3所截，构成了八个角。
在“三线八角”中确定关系角的步骤
：
确定前提（三线）
寻找构成的角（八角）
确定构成角中的关系角
知道关系角后，如何找截线、被截线
：
两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。
3、平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
5、图形的平移
平移不改变图形的形状和大小
一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、知识巩固
（一）区分三种角各自特征和用途
练习1：
如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
练习2：
如图2，下列推断是否正确？
为什么？
（1）若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
（2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。
（1-1）
1
（二）平行线判定和性质应用
1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。
求证：
∠C＝∠D。
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠
（
）
∴BD∥
（
）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（
）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（
）
A
∴∠C＝∠FEM（
）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（等量代换）
2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：
FG∥BC。
证明：
∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（
）
∴∠BED＝∠BFC（等量代换）
B
∴ED∥FC（
）
∴∠1＝∠BCF（
）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（
）
∴FG∥BC（
）
3、如图，已知：
∠
3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：
∠2的度数。
4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：
AD平分∠BAC
E
A
H
BG
（注意书写的规范性和合理性）
三．知识提升利用添辅助线证明与计算
5、如图，已知AB//CD，∠B=1200，∠C=250，求∠BEC的度数。
AB
DEF
2
N3
M
1
4
BC（2-1）
A
FG
E2
1
DC
（2-2）
c
d
a
13
4b
2
DC
E
CD
练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。
那么MP⊥PN吗？
2
6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点.
求证：
（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
DA
E
CB
（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）
四、小结
通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。
梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
五、作业和备选例题
1.例5变式拓展题
（1）
如图1-1
，若AB//CD,∠B=n0，∠D＝m0，则∠E＝＿＿＿＿。
A
B
（2）
如图1-1
，若AB//CD,∠B=400，∠E=580，则∠D=_______。
E
（1-1）
（3）
如图1-1
，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。
C
D
（4）
如图1-2
，若AB//CD,∠=1200，∠D=1450，则∠E=________。
A
B
A
B
A
BA
B
E
F
E
E
E
F
F
C
D
C
D
C
DC
D
G
⑸
（1-2）
（1-3）
（1-4）
（1-5）
（5）如图1-3，若AB//CD,∠B=1250，∠D=1400，则∠BEF=______。
（6）如图1-4，若AB//CD，∠BEF=1200，∠F=850，则∠FGC=________。
（7）如图，若AB//CD，∠E=800，则∠B+∠F+∠D=______。
（8）如图４，已知ＡＢ//CD，A
36，C
120，求F
E的大小。
A
B
E
F
C
D
2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，AEF
EFD则
（1）写出AB//CD的根据;
EFD的平分线,
则EM与
G
（2）若ME是AEF的平分线,FN
是
FN平行吗?
若平行,试写出根据.
AEB
MN
CFD
H
3
1：
已知：
如图10，AB//CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，求证：
BE⊥DE.
一、选择题：
1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是------
（
）
A、同位角
B
、内错角
C、对顶角
D
、同旁内角
2.如图，直线a//b
，∠1=400，∠2
的度数为---------------------------------
（
）
A1400
B50
0
C40
0
D100
0
3．如图，∠1=600，∠2=600，∠3=650。
则∠4的度数为------------------------
（
）
A60
0
B65
0
C120
0
D115
0
4、如图，若AB∥DC，那么
------------------------------------------------
（
）
A、∠1=∠3
B
、∠2=∠4
C
、∠B=∠D
D、∠B=∠3
5、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于--------------------------（）
A、160°B、140°C、40°D、无法确定
6、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是----------------------------（）
A、180°B、270°C、360°D、450°
7．下列说法错误的是-----------------------------------------------------（）
A同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，内错角相等
C同位角相等D对顶角相等
8、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第
二次向右拐
---------------------------------------
（
）
A、40°
B、50°
C、130°
D、150°
9．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：
（1）∠1=∠5；
（2）∠1=∠7；
（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定
a∥b的条件的序号是-------
（
）
A．
（1）、
（2）
B
．
（1）、（
3）
C．
（1）、（4）
D
．（3）、（
4）
10．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于-----------------
（
）
A500
B60
0
C750
D85
0
11．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（
）
A．30°
B
．70°
C．
30°或70°D
．100°
4
二、填空题：
1
12、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=
度；
a
13．如图，图中的同位角有
对；
b2
14、如图，AD//BC，∠1=∠2，∠D=1200，那么∠CAD=
0；
15．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．
（第12题）
16．如图，a//b，∠1=（3x+20）0，∠2=（2x+10）0，那么∠3=
0；
17题
17．如图，要为一段高为
5米，水平长为
13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯长至少要
米。
三、解答题：
18、已知，如图13-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：
FG∥BC。
解：
∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝90
0，∠BFC＝90
0（
）
A
∴∠BED＝∠BFC
F
G
∴ED∥FC（
）
E
2
∴∠1＝∠BCF（
）
1
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF
∴FG∥BC（）
19、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？
请说明理由。
BDC
图13-2
20、如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，
试说明∠B=∠C。
21、若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形，则可得同旁内角多少对？
C
A
EF
MN
DB
5
、如图，现在甲、乙两所学校准备合并，但被一条马路隔开。
现在要架一座过街天桥MN，使由甲学校大门A
到乙学校大门B的路程最短，问：
天桥MN应架在什么地方,请画出图（马路两侧是平行的，天桥垂直于马路）
A
B
23、如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数。
BA
1
C
2
ED
24、如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1=∠2，试说明∠ADG=∠C
A
DG
1
F
2
CEB
6
浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程知识点及典型例题
【知识结构图】
丰
二
二
富
元
元
的
一
一
二元一次方
问?
次
次
程组的解法
题
方
方
情
程
程
境?
组
运用方程组解决实际问题的一般过程
【知识点归纳】
1．二元一次方程:
含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：
①
二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如1
y1,3
1
5等，都不是二元一次方程；②二元一次方程
x
x
y
必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。
2．二元一次方程的解：
能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通
x=a
常用的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程
y=b
求得与之对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数组解。
3．二元一次方程组：
①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“
”
把这些方程联合在一起；
②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方
程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：
x+2y=3
2x-y=1
3x-y=5
3x-y=1
x+y=2
x=2
2x+4y=6等都是二元一次方程组。
4．二元一次方程组的解：
注意：
方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的
解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解
检验方法：
把一对数值分别代入方程组的
（1）、
（2）两个方程，如果这对未知数既满足方程
（1），又满足方程
（2），则它就是此方程组的解。
6．二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法
（2）加减消元法
【解题指导】
一、理解解二元一次方程组的思想
消元
二元一次方程组一元一次方程
转化
二、解二元一次方程组的一般步骤
（一）、代入消元法
（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用
7
表示y，可写成y=ax+b；
（2）将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程
（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解．
（二）、加减法
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；
（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代
入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。
三、列一次方程组解应用题
列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：
审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：
设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；
（3）找：
找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：
根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；
（5）解：
解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：
检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。
归纳为6个字：
审，设，找，列，解，答。
【考点例析】
考点1：
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
应用策略：
代入法
2x
y
b,
x
1,
例1、若方程组
by
a.
的解是
，那么ab
x
y
0.
考点2：
考列二元一次方程组
应用策略：
相关条件设未知数，剩余条件列方程组
例2、已知A、B互余，A比B大30.设A、B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是
8
A．x
y
180,
B．x
y
180,C
．x
y
90,
D．x
y
90,
x
y
30
x
y
30
x
y
30
x
y30
例3、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共
2000顶，其
中甲种帐篷每顶安置
6人，乙种帐篷每顶安置
4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷
x顶、乙种帐篷y顶，
那么下面列出的方程组中正确的是（
）
x4y
2000
x
4y
2000
C．
x
y
2000
x
y
2000
A．
y
9000
B．
y
9000
4x
6y
D．
6x
4y
9000
4x
6x
9000
考点3：
二元一次方程组的解法
应用策略：
灵活选择解题的方法
xy1
例4、解方程组
2xy3
解法1：
代入消元法解法2：
加减消元法
考点4：
考与生活的联系与应用
应用策略：
注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。
例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平
衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）
A．5B．4C．3D．2
例6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动。
一天小明随父亲从银行换回来58张纸币，共计
200元的零钞用于顾客付款时找零。
细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有
7张，剩下的均为2元和5元的钞票。
你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗？
9
【典例解析】
例1：
下列方程是二元一次方程的
（1）.x2y24
（2）.x22xyx2（3）.xyy6（4）.xy（5）.x2yz6（6）.118
xy
例2：
在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？
（1）
3x
y
5
（1）
x
2
（2）
3x
2y
1
（1）
x
1
2x
3y
70
（2）
y
1
7x
4y
11
（2）
y
1
例3：
解方程组
y
2
x
（1）
2x
y
6
（2）
例4：
甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
甲车的速度较快，当两车反向运动
时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
分析：
在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
例5：
张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息
43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
（注：
利息所得税=
利息全额×20%）。
分析：
利率问题：
利息=本金×利率×时间。
例6、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木
材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？
（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。
分析：
解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。
10
7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积
为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。
如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供
160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？
分析：
若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：
每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还
要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。
解：
设原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，
则，
又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。
得a=28故可吃28天。
【解题关键】
解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最后达到求解的目的）。
同学们在初学时常忽视一些运算细节，这些细节虽不是疑难知识点，但如果不注意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试中应
得的分失去。
1、应重视加与减的区分
例1
3m
2n
7,
①
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