人教版数学八年级下《192一次函数》同步练习题含答案.docx

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人教版数学八年级下《192一次函数》同步练习题含答案

《19.2一次函数》同步练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．下列函数：

①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示，则下列结论中错误的是（）

A.甲、乙两地的路程是400千米B.慢车行驶速度为60千米/小时

C.相遇时快车行驶了150千米D.快车出发后4小时到达乙地

3．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）

（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限

（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限

4．一次函数，当≤x≤1时，y的取值范围为1≤y≤9，则k·b的值为（）

A．14B．C．或21D．或14

5．若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（）．

A．0B．C．-D．-

6．下图中表示一次函数与正比例函数（，是常数，且≠0）图像的是（）．

7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：

①k＜0；②a＞0：

③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）

A．1B.2C.3D.4

二、填空题

8．已知：

一次函数的图像平行于直线,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为.

9．已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AOB的面积为6，则。

10．一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．

11．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

三、解答题

13．如图，点A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）求直线A2A的解析式．

14．已知：

甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

15．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．

参考答案

1．C．

【解析】

试题分析：

①y=x是一次函数，故①符合题意；

②y=是一次函数，故②符合题意；

③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；

④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．

综上所述，是一次函数的个数有3个．

故选C．

2．C

【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．

解：

观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；

慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；

相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；

快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．

故选C．

3．B

【解析】

试题分析：

∵一次函数,若随着的增大而减小，∴k<0，∴-k>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．

4．D

【解析】∵因为该一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；

则有1=-3k+b,9=k+b，

解之得k=2,b=7，

∴k•b=14．

若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；

则有9=-3k+b,1=k+b，

解之得k=-2,b=3，

∴k•b=-6，

综上：

k•b=14或-6．

故选D．

5．B

【解析】由正比例函数的定义可得：

2-3b=0，

解得：

b=．

故选B．

6．C

【解析】①当mn＞0，正比例函数y=mnx过第一、三象限；m与n同号，同正时y=mx+n过第一、二、三象限，故A错误；同负时过第二、三、四象限，故D错误；

②当mn＜0时，正比例函数y=mnx过第二、四象限；m与n异号，m＞0，n＜0时y=mx+n过第一、三、四象限，故B错误；m＜0，n＞0时过第一、二、四象限．C正确

故选C．

7．B．

【解析】

试题分析：

∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错误．

故选B．

8．y=﹣x﹣4．

【解析】

试题分析：

因为一次函数的图象平行于直线y=﹣x+1，所以k=﹣1，

∵经过点（0，﹣4），

∴b=﹣4，

∴这个一次函数的解析式为y=﹣x﹣4．

故答案是y=﹣x﹣4．

9．4或．

【解析】

试题分析：

根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．

试题解析：

如图:

∵三角形AOB的面积为6，

∴A1E•OB=6，

∵OB=4，

∴A1E=3，

代入正比例函数y=x得，y=1，即A1（3，1），

设一次函数的解析式为y=kx+b，则，

，解得，k=,b=-4，

∴一次函数的解析式为y=x-4；

同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；

∴kb=4或

10．a>-

【解析】试题解析：

一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，

则：

解得：

故答案为：

11．-1.

【解析】

试题分析：

把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.

试题解析：

由得：

x=1

所以y=-1.

故m=-1.

12．128,

【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.

【详解】当x=0时，y=x+2=2，

∴OA1=OB1=2；

当x=2时，y=x+2=4，

∴A2B1=B1B2=4；

当x=2+4=6时，y=x+2=8，

∴A3B2=B2B3=8；

当x=6+8=14时，y=x+2=16，

∴A4B3=B3B4=16．

∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，

∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，

当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2017=22×2016+1=24033．

故答案为：

128；.

13．

（1）见解析；

（2）

【解析】分析：

（1）将△ABC的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1C1；再从△A1B1C1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2C2；

（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b，再把点A（﹣3，1），A2（3，﹣1）代入，用待定系数法求出它的解析式．

详解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；

（2）设直线A2A的解析式为y=kx+b

把点的坐标A（﹣3，1）A2的坐标（3，﹣1）代入上式得：

，

解得：

，

所以直线A2A的解析式为．

14．见解析

【解析】分析：

（1）由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．

（2）4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．

（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．

详解：

（1）

（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，

x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；

当3＜x≤时，是一次函数，设为y=kx+b，

代入两点（3，300）、（，0），得

解得，

所以y=540﹣80x．

综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：

y=．

（2）当x=时，y甲=540﹣80×=180；

乙车过点（，180），y乙=40x．（0≤x≤）

（3）由题意有两次相遇．

①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；

②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．

综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．

15．

（1）D（1，0）；

（2）；（3）；（4）P点坐标为（6，3）．

【解析】试题分析:

（1）因为点D是一次函数与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,

（2）设直线的解析式为:

将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得的解析式,

（3）因为点C是直线和直线的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,

（4）根据△与△的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线的解析式即可求解.

试题解析:

（1）∵y=﹣3x+3,

∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,

∴D（1,0）,

（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：

x=4,y=0,x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l2的解析表达式为y=,

（3）由图象可得:

解得,

∴C（2,﹣3）,

∵AD=3,

∴S△ADC=,

（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P点坐标为（6,3）.