小学四年级奥数教程归一问题和归总问题.docx

小学四年级奥数教程归一问题和归总问题.docx

《小学四年级奥数教程归一问题和归总问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四年级奥数教程归一问题和归总问题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学四年级奥数教程归一问题和归总问题

归一问题与归总问题

　　在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。

用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？

（损耗忽略不计）

　　分析：

以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？

　　1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？

　　95000÷475＝200（根）。

解：

95000÷（1900÷4）＝200（根）。

　　答：

可以制造200根钢轨。

例2王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

　　分析：

以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？

630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

　　18×8×15＝2160（千克）。

解：

（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

　　答：

可产牛奶2160千克。

例3三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？

分析与解：

以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？

　　2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？

　25600÷320÷8=10（时）。

　　综合列式为　　25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。

例44辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。

现在有沙土420吨，要求5趟运完。

问：

需要增加同样的卡车多少辆？

分析与解：

以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？

　　336÷4÷7=12（吨）。

（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？

　　420÷12÷5＝7（辆）。

　　（3）需要增加多少辆卡车？

　7-4＝3（辆）。

　　综合列式为　　420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。

　　与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例5一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

　　分析：

（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？

　　15×8＝120（时）。

（2）12个人完成这项工程需要多少小时？

　　120÷12＝10（时）。

解：

15×8÷12＝10（时）。

　　答：

12人需10时完成。

例6一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。

若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？

　　分析：

从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。

（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？

　　60×5=300（千米）。

（2）4时到达，每小时需要行多少千米？

　　300÷4＝75（千米）。

　　（3）每小时多行多少千米？

　　75－60＝15（千米）。

解：

（60×5）÷4——60＝15（千米）。

　　答：

每小时需要多行15千米。

例7修一条公路，原计划60人工作，80天完成。

现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

　　分析：

（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？

　　60×80＝4800（劳动日）。

（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？

　　4800-60×20=3600（劳动日）。

　　（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？

　　3600÷（60＋30）=40（天）。

解：

（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

　　答：

再用40天可以完成。

 练习11

　　1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？

　　2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？

　　3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。

问：

48秒钟可以放映多少张片子？

　　4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？

　　5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。

由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。

问：

每天要工作几小时？

　　6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。

结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。

问：

鸡蛋价格下调后是每千克多少元？

　　7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。

供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。

问：

这些煤共可以供暖多少天？

逻辑问题

（二）

　　本讲介绍用假设法解逻辑问题。

例1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。

陆老师问：

“是谁打破了玻璃？

”

　　宝宝说：

“是星星无意打破的。

”　　星星说：

“是乐乐打破的。

”

　　乐乐说：

“星星说谎。

”强强说：

“反正不是我打破的。

”

　　如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？

是谁打破了玻璃？

分析与解：

因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。

　　假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。

　　假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。

由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。

宝宝、星星确实都说错了。

符合题意。

　　所以是强强打破了玻璃。

　　由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。

例2甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。

赛前甲、乙、丙分别做了预测。

　　甲说：

“丙第1名，我第3名。

”　　乙说：

“我第1名，丁第4名。

”

　　丙说：

“丁第2名，我第3名。

”

　　成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

分析与解：

我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。

　　假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。

由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。

这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。

　　再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。

至此可以排出名次顺序：

乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。

例3甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。

　甲说：

“我和乙都住在北京，丙住在天津。

”　　乙说：

“我和丁都住在上海，丙住在天津。

”

　丙说：

“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。

”丁说：

“甲和乙都住在北京，我住在广州。

”

　　假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。

问：

不在场的何伟住在哪儿？

分析与解：

因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。

所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。

　　因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。

由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。

　　所以，何伟住在南京。

　　在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。

一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。

例4一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。

现在知道：

（1）甲拿的不是乙的，也不是丁的；　　

（2）乙拿的不是丙的，也不是丁的；

　　（3）丙拿的不是乙的，也不是戊的；　　（4）丁拿的不是丙的，也不是戊的；

　　（5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。

另外，没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。

　　问：

丙拿的是谁的本？

丙的本被谁拿走了？

分析与解：

根据“全发错了”及条件

（1）～（5），可以得到表1：

　由表1看出，丁的本被丙拿了。

此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法。

由表1知，甲拿的本不是丙的就是戊的。

　先假设甲拿了丙的本。

于是得到表2，表2中乙拿戊的本，戊拿乙的本。

两人相互拿错，不合题意。

　再假设甲拿戊的本。

于是可得表3，经检验，表3符合题意。

　所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿去了。

例5甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说。

他们在一起交谈可有趣啦：

（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；

（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；

（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；

（4）没有人同时会日、法两种语言。

　　请问：

甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

分析与解：

由

（1）

（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译。

由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语。

　　先假设甲会说中文。

由

（2）知，丁也会中文；由

（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由

（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）。

结果符合题意。

　再假设甲会说英语。

由

（2）知，丁也会英语；由

（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由

（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）。

右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾。

假设不成立。

　　所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语。

练习27

1.在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：

　　A说：

“第二名是D，第三名是B。

”　　B说：

“第二名是C，第四名是E。

”

　　C说：

“第一名是E，第五名是A。

”　　D说：

“第三名是C，第四名是A。

”

　　E说：

“第二名是B，第五名是D。

”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

2.学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：

（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；　　

（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；

　（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；　　（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；

　（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。

　　他们每人听到的四项情况中各有一项正确。

问：

真实情况如何？

3.甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。

有一次谈到他们的职业，

　　甲说：

“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师。

”

　　乙说：

“我是医生，丙是警察，你若问甲，则甲会说他是油漆匠。

”

　　丙说：

“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察。

”　　你知道谁总说谎吗？

4.甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，

　　甲说：

“我最高。

”　　乙说：

“我不最矮。

”

　　丙说：

“我没甲高，但还有人比我矮。

”　丁说：

“我最矮。

”

　　实际测量的结果表明，只有一人说错了。

请将他们按身高次序从高到矮排列出来。

5.红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用布包着在桌上排成一行。

A，B，C，D，E五个人猜各包里的珠