七年级数学下册自学案 邱志明数学自学案.docx

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七年级数学下册自学案邱志明数学自学案

9、1、1不等式及其解集

1、自学范围：

p121-p123练习上。

2、自学目标：

1、知道什么样的式子是不等式。

2、知道不等式的解集，会正确表示不等式的解集。

3、知道什么是一元一次不等式。

4、能根据实际问题列出不等关系式

三、自学重点：

不等式的解集的表示。

四、自学过程

1、自学问题一，完成填空。

设车速是X千米/小时，从时间角度想汽车行驶50千米路程所用的时间小于2/3小时，表示为

。

从路程角度想2/3小时行驶的路程要大于50千米。

表示为

。

像

和

这样用“＞”或“＜”表示关系的式子，叫做不等式。

用号表示不等关系的式子也是不等式。

2、自学p121页后两段到思考上

不等式的解：

能使成立的未知数的值叫不等式的解。

完成课本的“思考”

不等式的解可能（添“是”或“不是”）一个。

练习：

下列说法中正确的是（）

A、χ=3是2χ＞1的解B、χ=3是2χ＞1的唯一解

C、χ=3不是2χ＞1的解D、χ=3是2χ＞1的解集

3自学思考下面部分到123页练习上，完成下列问题。

不等式的解集：

一个含有的不等式的，组成这个不等式的解集。

求的过程叫做结不等式。

含有个未知数且未知数的次数是不等式叫做一元一次不等式。

不等式2/3x＞50的解集用式子表示为：

用数轴表示为：

练习：

直接相处不等式的解集并用数轴表示。

χ+1＞3

3χ＜9

五、学效测试

1、下列数值是不等式χ+3＞6的解的有：

不是的有：

{-4，-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12}

2、用不等式表示：

（1）a是正数

（2）a是负数

（3）a与5的和小于7（4）a与2的差大于1

（5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3

3、想出不等式的解集并用数轴表示

（1）χ+3＞6

（2）2χ＜6（3）χ-2＞0

忙农联中七年级数学自学案

9、1、2不等式的性质

（1）

一、自学范围：

p123-p126练习上。

二、自学目标：

1、掌握不等式的基本性质。

2、会应用不等式的基本性质对不等式进行化简。

3、知道等式与不等式性质的联系与区别。

三、自学重点：

不等式的性质及其应用。

四、自学过程

1、回想等式的基本性质

2、做“思考”，完成124页第一段填空。

3、不等式的性质（理解并背诵）

（1）不等式的性质1：

字母表示为：

如果a＞b，那么

（2）不等式的性质2：

字母表示为：

如果a＞0,c＞0,那么

（3）不等式的性质3：

字母表示为：

如果a＞0,c＜0,那么

4、自学例1,完成下面练习：

将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。

（1）χ+12＞6

（2）2χ＜-2（3）χ-2＞0.9（4）-3χ＜-6

解：

（1）根据不等式的基本性质1，两边都减去12得χ＞-6

（2）

（3）

（4）

思考：

等式的性质和不等式的性质有什么异同？

相同点：

不同点：

五、学效测试

1、若a＞b，用“＜”或“＞”填空。

（1）a+1b+1

（2）a-5b-5

（3）-3a-3b（4）6-a6-b

（5）-a/2-b/2（6）-1+a/7-1+b/7

2、将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。

（1）χ-3＞2

（2）4χ＜3χ-1（3）-1/3χ＞5

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9、1、2不等式的性质

（2）

一、自学范围：

p126-p127练习上。

二、自学目标：

1、认识“≥”“≤”

2、能根据实际问题列出不等关系式。

3、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集

三、自学重点：

1、能根据实际问题列出不等关系式。

2、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集

四、自学过程

1、自学例2上一段，完成填空。

“≥”读作，也可以说是；“≤”读作

，也可以说是。

2、自学例2

练：

解不等式χ+3≥6，并把它的解集在数轴上表示出来。

3、自学例3

五、学效测试

1、由mx＜my得到x＜y的条件是（）

A、m＞0B、m＜0C、m≥0D、m≤0

2、若a＜0,关于x的不等式ax+1＞0的解集是（）

A、x＞1/aB、x＜1/aC、x＞-1/aDx＜-1/a

3、已知A=2x+3y,B=1,则

当2x+3y-1=0时，AB；

当2x+3y-1＞0时，AB；

当2x+3y-1＜0时，AB；

4、解不等式5x-12≤2（4x-3）,并把它的解集在数轴上表示出来。

5解不等式（x-3）/2≥x-2

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9、2实际问题与一元一次不等式

（一）

一、自学范围：

p131-p133例2上。

二、自学目标：

1、会用规范的步骤解一元一次不等式。

2,、能将实际问题转化为一元一次不等式。

三、自学重点：

1、能根据实际问题列出一元一次不等关系式。

2、会解一元一次不等式。

四、自学过程

1、读题，分析：

甲店购物元后优惠，乙店购物元后优惠。

（1）如果购物都不超过50元，都达不到两店的优惠方案，则在两店购物。

（2）如果购物超过50元而不超过100元，达不到甲店优惠起点，但乙店超过50元优惠95%，所以在购物花费小。

（3）设累计购物x元（x＞100）,此时在甲店购物花费为

在乙店的花费为

若在甲店花费较小，则：

解不等式得：

若在乙店花费较小，则：

解不等式得：

归纳：

不超过50元时，在两店购物超过50而不超过150元时在店购物花费小，恰好150元时，超过150元时在店购物花费小。

2、自学例1

（1）分析：

2002年北京空气质量良好的天数为365×55%

若x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数共为。

因为2008是闰年，有天，所以2008年的比值为

这个代数式的值应该超过70%。

（2）仿照课本进行解答

3、思考：

列不等式解应用题的一半步骤。

五、学效测试

1、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元，那么小明最多能买几只钢笔？

2、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？

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9、2实际问题与一元一次不等式

（二）

一、自学范围：

p133例2。

二、自学目标：

1、规范一元一次不等式的解法。

2,熟练利用医院一次不等式解决实际问题。

三、自学重点：

1、一元一次不等式的解集。

2、利用不等式解决实际问题。

四、自学过程

1、读题，分析：

（1）小明答错或不答的题有道；

（2）小明答对的题得分；

（3）小明不答或答错的题扣分；

（4）小明最后得分超过分；

试写解题步骤:

解：

设小明答对x道题。

由题意，得

去括号，得

移项，得

由不等式性质2，得

在本题中，x应该是数，而且不能超过，所以小明至少要答对道题。

五、学效测试

a）用不等式表示下列语句

（1）2（x+1）大于或等于1；

（2）y与1的差不大于2y与3的差；

（3）4x与7的和不小于6；

（4）3y与7的和的四分之一小于-2。

2、根据下列条件求出最大整数x

（1）2x-7＜-12

（2）（2+x）/2≥（2x-7）/3-2

3、某工程队计划早10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修多少千米？

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9、3一元一次不等式组

（一）

一、自学范围：

p137-p139例2上。

二、自学目标：

1、知道什么是一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组。

2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定它的解集。

三、自学重点：

1、不等式组的有关概念。

2、解一元一次不等式组，并在数轴上确定它的解集。

四、自学过程

1、读137页问题，分析：

我们知道构成三角形的三条边有这样的特点：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式

和，把这两个不等式，组成一个一元一次不等式组，记作：

由不等式

得：

由不等式

得

把不等式

和

的解集在数轴上表示出来（画数轴）

如图，x的取值范围为

2、一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集。

解不等式组就是。

3、自学例1，注意解题步骤。

解：

（1）解不等式

，得

解不等式

，得

把不等式

和

的解集在数轴上表示出来

不等式的解集为：

练：

2x＞1-x

x+2＜4x-1

五、学效测试

解下列不等式组：

（1）2x＞1-x

（2）x-5＞1+2x

x+2＜4x-13x+2＜4x

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9、3一元一次不等式组

（二）

一、自学范围：

p139例2-p140。

二、自学目标：

1、一元一次不等式的解法；

2、能根据实际问题中的数量关系列出一元一次不等式组

三、自学重点：

列一元一次不等式组。

四、自学过程

1、自学例2

读题，分析完成课本填空。

解：

设每个小组原先每天生产x件产品，根据题意得：

3×10x＜50

3×10（x+1）＞50（不看课本解方程组）

五、学效测试

1、某商品的售价是150元，商家售出一间这样的商品可获利润是进价的10%20%，进价的范围是什么（精确到1元）？

2、用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完。

B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？

3、现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间不空也不满，求住宿人数与宿舍间数。

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10、1统计调查

（一）

一、自学范围：

p151-p153练习上。

二、自学目标：

1、会用调查问卷这种方式收集数据，用表格进行整理。

2、认识描述数据的方式条形图和扇形图，并学会作图。

三、自学重点：

用扇形图来描述数据，会做扇形图。

四、自学过程

1、今天我们接触到的收集数据的方法是。

2、统计中经常用整理数据。

3、被调查的这个班级共有名同学，喜爱娱乐节目的有名，占全班同学的。

4、为了更直观的看出表格中的信息，我们还可以用和来描述数据。

5、扇形统计图是用一个表示各个部分的总数量，在圆里用大小不同的表示各部分占总数量的百分之几。

这种统计图能清楚地反映出各个部分同总数量之间的关系。

6、制作扇形统计图的步骤：

（1）计算百分数；分量/总量

（2）计算圆心角360°×百分比（3）画出圆和扇形标明百分数。

五、学效测试

1、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其他占10%，请画出扇形图描述以上统计数据。

2、调查某学校课外活动小组的受欢迎情况，共调查学生100人，其中25人选择科技小组，5人选择书法小组，30人选择美术小组，40人选择歌咏小组，请用扇形统计图表示不同小组的受欢迎情况。

3、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁校舍之前就该校300名学生如何到校舍进行了一次调查，并得到如下数据：

步行60人，骑自行车100人，做公共汽车130人，其他10人。

请将上面的数据制成扇形统计图，根据你所制作的统计图，能得到什么结论？

说说你的理由。

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10、1统计调查

（二）

一、自学范围：

p153问题2-p155练习上。

二、自学目标：

1、知道什么是总体、个体、样本及样本容量，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响。

2、会选择合适的调查方法收集数据，并能对所获得的数据进行整理和加工。

三、自学重点：

1、能根据具体情境设计适当的抽样调查方案。

2、了解抽样调查时样本的合理选择。

四、自学过程

1、看问题2

（1）我们发现这个学校有2000名学生，要是全面调查，难度太大，对于这样的问题我们对他进行抽样调查，它只抽取进行调查，然后根据数据推断的情况。

（2）总体：

要考察的称为总体，如该校的2000名学生。

（3）个体：

组成总体的考察对象称为个体，如该校的每一名学生。

（4）样本：

被抽取的那些组成一个样本。

抽取样本时样尽量时每一个个体都有相同的机会被抽到也就是随机抽样。

2、自学154页1、2、3段，完成填空。

样本容量：

样本中称为样本容量。

调查时样本容量要适中，太少时，无法很好的反应总体情况；太多，则达不到省时省力的目的。

2、自学154页下面部分到155页练习上，完成“练习”1、2题。

五、学效测试

1、完成下列任务，你认为可采用什么调查方式？

（1）考察一批炮弹的杀伤半径；

（2）了解本班同学每周的睡眠时间；

（3）了解全国八年级学生的体重，掌握学生的发育情况；

（4）为了体现公平竞争的体育精神，关爱运动员的身心健康，国际奥委会明令禁止运动员服用违禁药物。

为了了解奥运会上运动员的执行情况，对运动员进行尿样检查。

2、今年我市将有7万名初中考生参加中考，为了了解这7万名学生的数学成绩，市教研室进行了一次摸底考试，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中，总体是，个体是，样本是。

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10、1统计调查（三）

一、自学范围：

p155问题3-p158。

二、自学目标：

1、知道抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。

2、能根据实际问题选择适当的调查方法。

三、自学重点：

1、知道抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。

2、能根据实际问题选择适当的调查方法。

四、自学过程

1、自学到156页，填空：

（1）针对问题3，如果只用对学生的调查数据去估计整个地区观众的情况是。

因为、、、喜欢的电视节目有明显不同。

（2）该地区青少年，成年人，老年人的人数比为2:

5:

3，样本容量为1000，那么青少年应抽取人，成年人抽取人，老年人抽取人。

2、观察课本157页列表，有时候我们还可以使用折线图。

（1）课本中的示图，横轴表示，纵轴表示。

（2）从这个图中你能看出什么？

（3）折现图可以直观的显示出。

3、收集数据的两种方式是

和

。

的特点是、，但一般、；

的特点是

、，但抽取的样本是否具有，直接关系到对总体估计的准确程度。

五、学效测试

1、如果整个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比为3:

4:

3，要抽取容量为500的样本，则各年龄段分别抽取多少人合适？

2、在调查了某地区小学、初中、高中学生各300名的视力不良情况后，绘制折线图，如图

根据折线图回答：

（1）小学生视力不良的人数为；

（2）高中生视力不良的人数为；

（3）初中学生视力不良率是小学生视力不良率的倍；

（4）从折线图中你能发现什么问题？

请你提出合理的建议

3、为了制定某市初中七、八、九三个年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：

A：

测量少年体校180名男生篮球、排球队员的身高；B：

查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C：

在本市的市区和郊区各选两所中学，在这四所学校的七、八、九每个年级的

（1）班中，用抽签的方法分别选取10名男生测量他们的身高。

上面哪种方案比较合理，为什么?

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10、2直方图

一、自学范围：

p163-p168。

二、自学目标：

1、知道什么是频数。

2、会画相应的频数分布直方图绘制频数分布折线图

三、自学重点：

会确定数据的组数与组距，列出频数分布表并画出相应的频数分布直方图。

四、自学过程

自学课本内容，回答问题：

1、绘制频数直方图的一般步骤是：

2、频数：

频数是对各个小组内的数据进行累计，得到的。

3、频数分布直方图是以来反映数据落在各个小组内的频数的大小。

小长方形的高是的比值。