中考数学复习基础过关练习 矩形菱形正方形.docx

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中考数学复习基础过关练习矩形菱形正方形

第二节矩形、菱形、正方形

课时1

（建议时间：

________分钟）

基础过关

1.（2018十堰）菱形不具备的性质是（　　）

A.四条边都相等　　　　B.对角线一定相等

C.是轴对称图形D.是中心对称图形

2.（2018贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A.24　　　　B.18　　　C.12　　　　D.9

第2题图

3.（2018上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）

A.∠A＝∠B　　　B.∠A＝∠CC.AC＝BDD.AB⊥BC

4.（2018湘西州）下列说法中，正确的个数有（　　）

①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个

5.（2018兰州）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（　　）

A.B.C.D.

第5题图第6题图

6.（2018泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（　　）

A.B.C.D.

7.（2018合肥市第五次十校联考）如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AB＝4，则EF＝________．

第7题图　第8题图　　

8.（2018铜陵市二模）将一张矩形纸片ABCD（AB＜2AD），以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长与宽的比值是__________．

9.（2018新疆建设兵团）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F是AC上的两点，并且AE＝CF，连接DE，BF.

（1）求证：

△DOE≌△BOF；

（2）若BD＝EF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

第9题图

10.（2018甘肃）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

第10题图

11.（2018北京）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：

四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

第11题图

满分冲关

1.（2018威海）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

第1题图

A.1B.C.D.

2.（2018贵港）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE＋PM的最小值是（　　）

第2题图

A.6B.3C.2D.4.5

3.如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为________．

第3题图第4题图

4.（2018宁波）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接MD，ME.若∠EMD＝90°，则cosB的值为________．

5.已知正方形ABCD的边长为4，如果P是正方形内一点，且PA＝PC＝2，那么BP的长为________．

6.（2018连云港）如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．

第6题图

课时2

（建议时间：

________分钟）

基础过关

1.（2018日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A.AB＝ADB.AC＝BDC.AC⊥BDD.∠ABO＝∠CBO

第1题图

2.（2018重庆A卷）下列命题正确的是（　　）

A.平行四边形的对角线互相垂直平分

B.矩形的对角线互相垂直平分

C.菱形的对角线互相平分且相等

D.正方形的对角线互相垂直平分

3.（2018天水）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（　　）

A.4　　　B.5　　　C.　　　D.

第3题图第4题图　　　　

4.（2018陕西）如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是（　　）

A.AB＝EFB.AB＝2EF

C.AB＝EFD.AB＝EF

5.（2018铁岭）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC∶BD＝3∶4，AE⊥CD于点E，则AE的长是（　　）

A.4　B.　　C.5D.

第5题图第6题图

6.（2018恩施）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG＝2，则线段AE的长度为（　　）

A.6B.8C.10D.12

7.（2018湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是________．

第7题图　　第8题图第9题图

8.（2018广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（－2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是________．

9.（2018乐山）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE的度数是________度．

10.（2018沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.

（1）求证：

四边形OCED是矩形；

（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是________．

第10题图

11.（2018遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE

（1）求证：

OM＝ON；

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

第11题图

12.（2018绥化）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，CD＝4，点E是BC边上的点，BE＝3，连接AE，DF⊥AE交AE于点F.

（1）求证：

△ABE≌△DFA；

（2）连接CF，求sin∠DCF的值；

（3）连接AC交DF于点G，求的值．

第12题图

满分冲关

1.（2017马鞍山一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE.分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（　　）

A.2B.3C.D.

第1题图

2.四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝，则CE的长为________．

3.若菱形的一个角与三角形的一个角重合，且菱形中这个角的对角顶点在三角形中这个重合角的对边上，则这个菱形称为这个三角形的亲密菱形．如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CF、CE于点A、D；再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧交于FE上的点B，连接AB、BD、BC，AB∥CD.

（1）求证：

四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；

（2）求四边形ACDB的面积．

第3题图

参考答案

基础过关

1.B　2.A　3.B　4.B　5.C　6.C　7.2　8.或　

9.

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OD＝OB，OA＝OC，

又∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

在△DOE与△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF（SAS）；

（2）解：

四边形EBFD为矩形．

理由如下：

由

（1）知OD＝OB，OE＝OF，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴DE∥BF，

又∵BD＝EF，

∴四边形EBFD为矩形．

10.

（1）证明：

∵点F，H分别是BC，CE的中点，

∴FH∥BE，FH＝BE，

∴∠CFH＝∠CBG.

又∵点G是BE的中点，

∴FH＝BG，

又∵BF＝CF，

∴△BGF≌△FHC（SAS）；

（2）解：

如解图，连接EF、GH，当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF＝GH，

∵在△BEC中，点G，H分别是BE，EC的中点，

∴GH＝BC＝AD＝a且GH∥BC，

∴EF⊥BC.

∴四边形ABFE为矩形，

∴AB＝EF＝GH＝a，

∴S矩形ABCD＝AB·AD＝a·a＝a2.

第10题解图

11.

（1）证明：

∵AB∥DC，

∴∠ACD＝∠BAC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠ACD＝∠DAC，

∴AD＝CD，

∵AD＝AB，

∴AB＝CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB＝BD＝1，OA＝OC，

∴OA＝＝2，

∵CE⊥AB，OA＝OC，

∴OE＝AC＝OA＝2.

满分冲关

1.C　2.C　3.6　4.　5.6或2　6.2　

课时2

基础过关

1.B　2.D　3.B　4.D　5.B　6.D　7.2　8.（－5，4）　9.22.5　

10.

（1）证明：

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵∠COD＝90°，

∴平行四边形OCED是矩形；

（2）解：

4.【解法提示】由

（1）知四边形OCED是矩形，

∴OD＝CE＝1，OC＝DE＝2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD＝2OD＝2，AC＝2OC＝4，

∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×2＝4.

11.

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OB，∠DAO＝45°，

∠OBA＝45°，

∴∠OAM＝∠OBN＝135°，

∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，

∴∠AOM＝∠BON，

∴△OAM≌△OBN（ASA），

∴OM＝ON；

（2）解：

如解图，过点O作OH⊥AD于点H，则OH∥AE，

第11题解图

∵正方形ABCD的边长为4，

∴OH＝2，HA＝2，

∵点E为OM的中点，

∴点A为HM的中点，

∴HM＝2HA＝4，

∴OM＝＝＝2，

由

（1）得OM＝ON，

∴在Rt△OMN中，MN＝OM＝2.

12.

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，