圆.docx

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圆

大方向教育个性化辅导教案

教师：

徐琨学生：

学科：

数学时间：

课题（课型）

教学方法：

知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练

学习目标：

1、理解圆的有关概念。

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.

学习重点：

理解、掌握圆的概念.

学习难点：

会确定点和圆的位置关系.

教学过程

一、情境引入：

思考：

平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

二、探究学习：

1．尝试：

量一量

（1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=3cm.

（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？

若⊙O的半径为r，

点P到圆心O的距离为d，那么：

①点P在圆dr

②点P在圆dr

③点P在圆dr

2．概括总结．

（1）圆是到定点距离定长的点的集合.

（2）圆的内部是到的点的集合；

（3）圆的外部是的点的集合。

试一试:

已知点P、Q，且PQ=4cm，⑴画出下列图形：

到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？

请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？

把它画出来。

3.典型例题：

例1、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

例2.2013年8月22日，第十二号台风“潭美”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。

已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？

问题1：

请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？

问题2：

请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？

例3、已知：

如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

例

4.如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上

的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？

坐标分别是什么？

随堂练习：

1、已知⊙O的半径r=2cm，当OP=时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在圆；当OB=4cm时，点B在圆；

2、过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F在圆。

3、已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP不可能等于（）

A、1cmB、1．5cmC、2cmD、3cm

4、已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（）

A、大于6cmB、大于3cmC、不小于3cmD、不小于6cm

5、圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）

A、（3，4）B、（4，4）C、（4，5）D、（4，6）

6、△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以A为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的点有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

三、归纳总结：

（1）圆的定义：

。

（2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是和

（3）点与圆的位置关系。

【课后作业】

1、已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点。

（1）当OP=4cm时，点A在⊙O；

（2）当OP=6cm时，点A在⊙O；

（2）当OP=8cm时，点A在⊙O；

2、矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm。

（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，

点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O

在⊙A_________；

（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少

有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______。

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别为AB、AC的中点，以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系。

4、⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线

距离OD=4cm，P、M、N在

上．若PD=2

cm，MD=2

cm，ND=3cm，试判断P、M、N三点与⊙C的位置关系．

5、已知线段CD=5cm，画出具有下列性质的点的集合的图形：

（1）和点C距离为4cm的点的集合；

（2）和点D距离为4cm的点的集合；

（3）和点C及点D距离都为4cm的点的集合；

（4）和点C及点D距离都小于4cm的点的集合；

6、如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AC=12cm，BC=13cm，AD⊥BC于点D，以A为圆心，5cm为半径作⊙A，试判断C、D、B三点与⊙A的位置关系．

7、已知，如图菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，试说明：

M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上。

8、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。

（1）点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？

为什么？

（2）如果点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、

F、G、H在同一个圆上吗？

为什么？

*9、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=16cm，CD=10cm，高为9cm．

（1）A、B、C、D四点在同一个圆上吗，为什么？

（2）若在同一个圆上，求此圆的半径．

【学习过程】

一、学前准备

1．我们学过哪几种对称性？

什么是轴对称图形？

怎样判断一个图形是轴对称图形？

轴对称图形有什么特征？

2．叙述圆的定义．

3．圆的有关概念.

（1）圆弧：

（2）弦：

二、活动探究

活动一：

探究圆的对称性

1.圆是否轴对称图形？

如果是，它的对称轴是什么？

你能找到多少条对称轴？

你是用什么方法解决上述问题的？

2．结论：

_______________________，_____________________________．

活动二：

探究垂径定理

1．观察右图，并进行描述．

2．研究右图的对称性．并说出在已知条件下，可以发现哪些等量关系？

并说明理由．

3．垂径定理：

________________________________，________________________________．

用符号语言表述：

4．巩固练习：

（1）在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是___________．

（2）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆的弦于C、D两点，你认为AC与BD的大小有何关系？

说明理由．

活动三：

探究垂径定理的逆定理

1.如右图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分弦的直径CD，交AB于点M.

（1）和上面问题相比，右图中的条件发生了什么变化？

此时右图还

是不是轴对称图形？

如果是，对称轴是什么？

（2）在以上条件下，你能发现图中有哪些关系？

说一说你的理由．

2.垂径定理逆定理：

______________________________，____________________________．

用符号语言表述：

3.反思：

（1）仔细观察两个定理的条件和结论，你能发现其中总共涉及到的条件有________个，分别是_________________________________________________________________________，

其中______个条件作为已知，________个条件作为结论.

（2）请你用以上方法，猜想得出一个新的命题__________________________

________________________________________________________________.

这个命题是否正确？

请说明理由.

4.巩固练习：

如右图，按图填空：

在⊙O中：

（1）若MN⊥AB，MN为直径，则___________，____________，__________；

（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则_____________，____________，

_____________；

（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则___________，____________，__________；

（4）若

＝

，MN为直径，则___________，____________，__________.

三、迁移拓展变式训练

例1如图，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，则

与

是否相等，说明理由.

例2如图，一条公路转弯处是一段圆弧（即图中

，点O是

的圆心），其中CD＝600m，E为

上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径.

变式训练：

1.我国“圆材埋壁”问题：

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，

深一寸，锯道长一尺.问：

径几何？

”.翻译成现在的数学语言就是：

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，

求直径CD的长．

2.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离是_______________．

四、自我测试

1．如图，OA＝OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？

为什么？

2．1400多年前，我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度

（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（拱的中点到弦的距离，也叫弓形的高）

为7.2m，求桥拱的半径.（精确到0.1m）．

3.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB＝600mm，求油的最大深度．

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

教导主任签字：

大方向教育教务