孝感市中考数学试题及答案解析word版.docx

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孝感市中考数学试题及答案解析word版

湖北省孝感市2011年中考数学试卷

一、精心选一选，相信自己的判断！

（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

1、（2011•孝感）﹣2的倒数是（　　）

A、2B、﹣2C、D、

考点：

倒数。

分析：

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

解答：

解：

∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．

故选D．

点评：

主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

2、（2011•孝感）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（　　）

A、0.05毫米B、0.005毫米C、0.0005毫米D、0.00005毫米

考点：

科学记数法—原数。

分析：

科学记数法a×10n，n=﹣4，所以小数点向前移动4位．

解答：

解：

5×10﹣4=0.0005，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．

3、（2011•孝感）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（　　）

A、30°B、45°C、60°D、120°

考点：

平行线的性质。

分析：

由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．

解答：

解：

∵CE∥AB，

∴∠DOB=∠ECO=30°，

∵OT⊥AB，

∴∠BOT=90°，

∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．

故选C．

点评：

此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．

4、（2011•孝感）下列计算正确的是（　　）

A、B、C、D、

考点：

二次根式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．

解答：

解：

A、﹣=2﹣=，故本选项正确．

B、+≠，故本选项错误；

C、×=，故本选项错误；

D、÷==2，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．

5、（2011•孝感）下列命题中，假命题是（　　）

A、三角形任意两边之和大于第三边B、方差是描述一组数据波动大小的量

C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D、不等式﹣x＜1的解集是x＜﹣1

考点：

命题与定理；不等式的性质；三角形三边关系；相似三角形的性质；方差。

专题：

应用题。

分析：

根据命题的性质及假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．

解答：

解：

A、三角形任意两边之和大于第三边是真命题，故本选项错误，

B、方差是描述一组数据波动大小的量是真命题，故本选项错误，

C、两相似三角形面积的比等于周长的比的平方是真命题，故本选项错误，

D、不等式﹣x＜1的解集是x＞﹣1，故该命题是假命题，正确．

故选D．

点评：

本题主要考查了假命题的定义，需要熟悉三角形三边关系、方差的定义、相似三角形的性质及不等式的解集，难度适中．

6、（2011•孝感）化简的结果是（　　）

A、B、C、D、y

考点：

分式的混合运算。

分析：

首先利用分式的加减运算法则计算括号里面的，然后再利用分式的乘除运算法则求得结果．

解答：

解：

=•=•=．

故选B．

点评：

此题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．解题时还要注意运算顺序．

7、（2011•孝感）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（　　）

A、B、C、D、

考点：

函数的图象。

分析：

轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．

解答：

解：

依题意，函数图象分为三段，陡﹣平﹣平缓，且路程逐渐增大．

故选B．

点评：

本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

8、（2011•孝感）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（　　）

A、14cmB、18cmC、24cmD、28cm

考点：

平行四边形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理。

专题：

计算题。

分析：

主要考查平行四边形的判定以及三角形中中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于边长BC的一半．分析到此，此题便可解答．

解答：

解：

∵BD，CF是△ABC的中线，

∴ED∥BC且ED=BC，

∵F是BO的中点，G是CO的中点，

∴FG∥BC且FG=BC，

同理GD=AO=3，

∴ED∥FG且ED=FG，

∴四边形EFDG是平行四边形．

∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14．

故选A．

点评：

本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．

9、（2011•孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是（　　）

A、B、C、D、

考点：

列表法与树状图法。

专题：

数形结合。

分析：

列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．

解答：

解：

所有出现的情况如下，共有16种情况，积为奇数的有4种情况，

所以在该游戏中甲获胜的概率是=．

乙获胜的概率为=．

故选C．

点评：

本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

10、（2011•孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

解直角三角形的应用；切线的性质；弧长的计算。

分析：

由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，在直角三角形OQA中，利用三角函数解得．

解答：

解：

由题意，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图

则在直角△OAQ中有

，

即AP=．

在直角△OAQ中

则∠O为：

90°﹣α，

由弦长公式得PQ为

．

故选B．

点评：

本题考查了直角三角形的应用，由题意在直角三角形OAQ中，利用三角函数从而解得．

11、（2011•孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）

A、B、

C、D、

考点：

坐标与图形变化-旋转；菱形的性质。

分析：

首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．

解答：

解：

过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，

∴∠BE0=B′FO=90°，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，

∴∠AOC+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，

∴∠B′OF=45°，

在Rt△B′OF中，

OF=OB′sin45°=2×=，

∴B′F=，

∴点B′的坐标为：

（，﹣）．

故选D．

点评：

此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

12、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：

①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A、1B、2

C、3D、4

考点：

二次函数图象与系数的关系。

专题：

计算题。

分析：

根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性．

解答：

解：

根据图象可知：

①a＜0，c＞0

∴ac＜0，正确；

②∵顶点坐标横坐标等于，

∴=，

∴a+b=0正确；

③∵顶点坐标纵坐标为1，

∴=1；

∴4ac﹣b2=4a，正确；

④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．

正确的有3个．

故选C．

点评：

本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．

二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13、（2011•孝感）函数y=中的自变量x的取值范围是　x≥2　．

考点：

函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

专题：

计算题。

分析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

解答：

解：

根据题意，得x﹣2≥0，

解得x≥2．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

14、（2011•孝感）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有　5　个．

考点：

由三视图判断几何体。

专题：

图表型。

分析：

根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．

解答：

解：

综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，

第二层最少有2个小正方体，

因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，

故答案为5．

点评：

本题考查了由几何体判断三视图，题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

15、（2011•孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2.

考点：

反比例函数系数k的几何意义。

分析：

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．

解答：

解：

过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线上，

∴四边形AEOD的面积为1，

∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，

∴四边形BEOC的面积为3，

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．

故答案为：

2．

点评：