届九年级下学期第一次月考数学试题附答案2.docx
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届九年级下学期第一次月考数学试题附答案2
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1.在下列实数中，无理数是（ ）
A．sin45°B．C．0.3D．3.14
2．将抛物线向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（▲）
A.B.C.D.
3.在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（▲）
A．18米B．12米C．15米D．20米
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（▲）
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.已知一元二次方程两根为,则x1.x2的值为（▲）
A.4B.－3C.－4D.3
6.已知顶点为（-3，-6）的抛物线经过点（-1，-4），下列结论中错误的是（▲）A．B.
C.若点（-2，），（-5，）在抛物线上，则
D.关于的一元二次方程的两根为-5和-1
二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）
7．已知，则的值为▲_．
8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为▲_．
9．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1,则b的值为▲_．
10.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为▲_．
第10题图 第11题图
11.如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为▲_．
12．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=∠C，则∠A=___▲___度.
13.设A是抛物线上的三点，则的大小关系
为▲_．
14.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD的长为▲_．
15在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB，若PB=4，则PA的长为▲
16如图，等边△ABC中，BC=6，D、E分别在BC、AC上，且DE∥AC，MN是△BDE的中位线．将线段DE从BD=2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为 ．
三、解答题（本题共11小题，共102分）
17．（本题满分10分）
（
（1）计算：
；
（2）解方程．x2-4x-5=0
18.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？
（直接写出答案）
（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
19．（本题满分8分）“低碳环保，你我同行”．两年来，东台市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？
”，将本次调查结果归为四种情况：
A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有▲位市民参与调查；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若东台市区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？
20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上且AE＝8，
EF⊥BE交CD于点F.
（1）求证：
△ABE∽△DEF.
（2）求EF的长．
21．（本题满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，
∠°.
（1）求证：
是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
22（本题满分8分）如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为，
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度。
（结果保留根号）
23.（本题满分10分）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：
直线DE是⊙O的切线；
（2）若BF=10，sin∠BDE=，求DE的长．
24（本题满分8分）如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．
求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADB．
25．（本题满分10分）德润商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：
在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．
（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？
（3）在
（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
26（本题满分12分）如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BA=BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA﹣AD﹣DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）AD= cm，BC= cm；
（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；
（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．
27（本题满分12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
C
A
D
C
初三数学答案
一、选择题
二、填空题
7、28、9、410、611、2π12、90013、y1＜y2＜y3
14、515、3或162
17题（5分+5分）
（1）=1-+1=
（2）x1=5，x2=-1
18（4分+4分）
（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=
（2）画树状图得：
∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=．
19（2分+3分+3分）
（1）30÷15%=200（人）；
（2）如图；
（3）46×5%＝2．3（万人）．
答：
估计每天都用公共自行车的市民约为2．3万人．
20（4分+4分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°， ∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE，∴△ABE∽△DEF；
（2）解：
∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE==10，DE=AD﹣AE=12﹣8=4，
∵△ABE∽△DEF，∴，∴，解得：
EF=．
21、（4分+4分）
（1）证明：
连接．∵ ，，∴
∵ ,∴ ．∴
∴DC⊥OC, ∴是的切线．
（2）解:
∵在Rt△OCD中,OC=2， ．∴OD=4,CD=
∴ ．
∴图中阴影部分的面积为π．
22、（4分+4分）过D作DF⊥BC，交BC于点F，∵小山的坡面坡度为1：
，即tan∠DBF=，∴∠DBF=30°，又∠ADE=60°，∠AED=90°，∴∠DAE=30°，
∵∠CBA=∠CAB=45°，∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，∴DB=DA，
在△ADE和△BDF中，∵∠DAE=∠DBF=30°，∠AED＝∠BFD＝90°，AD＝BD，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE=BF，在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，∴DF=0.5BD=25米，
根据勾股定理得：
BF=米，则小山的高度为25米，铁架的高度为米．
23解：
（1）如图所示，连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，
∵BD平分∠OBC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；
（2）如图，连接DF，
∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB=90°，∴∠F+∠OBD=90°，
∵∠OBD=∠DBE，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠F=∠BDE，
在Rt△BDF中，=sinF=sin∠BDE=，
∴BD=10×=2，∴在Rt△BDE中，sin∠BDE==，∴BE=2×=2，
∴在Rt△BDE中，DE===4．
24题（4分+4分）
（1）BC=18
（2）
25、（3分+3分+4分）解：
（1）由题意可得：
y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；
（2）由题意可得：
（900﹣10x）（x﹣40）=6000，
整理得：
﹣10x2+1300x﹣3600=6000，解得：
x1=60，x2=70，
答：
服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；
（3）设利润为W，则
W=﹣10x2+1300x﹣3600=﹣10（x﹣65）2+6250，
∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，900﹣10x≥350，解得：
x≤55，
∴当50＜x≤55时，W随x增大而增大，∴当x=55时，W最大值=5250（元），
答：
商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元
26（4分+4分+4分）解：
1）由图可知：
OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；
当E、A重合，F、C重合时，t=5s，
∴AB=BC=5cm；故答案为：
2，5；
（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，
∴AH=4
∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为：
×BC×AH=×5×4=10，
即a的值为10，
点N所表示的实际意义：
当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C
并停止运动，这时△EBF的面积为10cm2；
（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为y=at2，把M点的坐标（5，10）代入得a=，
∴y=t2，0＜t≤5；
当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b，
把P（1
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