哈尔滨第九中学高三年级第四次月考数学理试题.docx

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哈尔滨第九中学高三年级第四次月考数学理试题

哈尔滨市第九中学

2008届高三年级第四次月考

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数，若为实数，则等于（）

A．－2B．－1C．1D．2

2．设点P是函数的图像C的一个对称中心，如果点P到图像C的对称轴上的距离最小值为，那么函数的最小正周期为（）

A．B．C．D．

3．，则A．G、

H的大小关系（）

A．B．C．D．

4．将函数按向量平移得到，则的值为（）

A．B．C．D．

5．已知O为直角坐标系原点，P、Q坐标均满足不等式组则取最小值时的的大小为（）

A．B．C．D．

6．的概率密度函数，则下列错误的选项是（）

A．B．

C．的渐近线为D．~

7．二次曲线时该曲线的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．设为椭圆的两个焦点，P在椭圆上，当面积为1时，则的值是（）

A．0B．1C．2D．

9．已知函数为奇函数，且当时，当时，恒成立，则的最小值为（）

A．4B．C．D．

10．已知数列中，满足，则（）

A．1B．C．2D．

11．在圆内过点有条长度成等差数列的弦，其中最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么取值的集合为（）

A．{4，5，6}B．{6，7，8，9}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}

12．已知M是椭圆上的点，两焦点为，点是的内心，连结并延长交线段于，则的值为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分，理科）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）

13．已知在定义域内存在反函数，且，则

_________________________

14．设F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P是右准线上纵坐标为（为半焦距的长）的点且，则椭圆的离心率为________________

15．若，则的最小值为________________

16．动点P为椭圆上异于椭圆顶点

的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线

段F1P，F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹

是____________________（答出轨迹图形即可）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤）

17．已知三角形ABC的三个内角分别为Ａ、Ｂ、Ｃ，向量与向量　　　　　

夹角余弦值为，

（1）求角Ｂ的大小；　

（2）求sinA+sinC的取值范围。

18．某商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元可获得奖券一张，每张奖券中奖的　　　　　概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得到2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买了一台价格600元的小灵通，这样小李可以得到3张奖券，小李抽奖后实际支出为（元）。

（1）求的分布列；

（2）说明小李出资50元增加一张奖券是否划算。

19．已知圆及直线，且

（1）证明无论m、n取什么实数，直线与圆恒有公共点；

（2）求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线的方程。

20．已知A、B、C是直线上三点，向量满足：

+

（1）求函数的表达式；

（2）若x>0，证明；

（3）若不等式时，及都恒成立，求实数m的取值范围。

21．椭圆，左、右焦点分别为是椭圆上一点，

设

（1）求椭圆的离心率e和的关系式；

（2）当时，过P作离心率最小的椭圆的切线交x轴于点Q，求证：

。

22．已知，当坐标为（）时，

（1）求过点P1，P2的直线方程；

（2）试用数学归纳法证明：

对于点都在

（1）中的直线上；

（3）试求使不等式对于所有成立的最大实数的值。

.

参考答案

一、选择题：

1．b2．D3．A4．B5．D6．c7．C8．A9．B10．C11．A12．C

二、填空题：

13．14．15．416．恒线

三、解答题：

17．①由得

②

又

即

18．

（1）ξ可能取值为－550，450，1450，2450。

ξ的分布列为：

P

－550

450

1450

2450

ξ

（2）小李出资50元，抽奖后实际支出为ξ

则

小李不出资50元，抽资后实际支出为η

则η可取400，1400，2400

则Eη=

Eη>Eξ说明小李出资50元增加一张奖券划算。

19．①由得

∴直线l恒过定点A（3，1）

又因为圆C：

说明定点A（3，1）在圆C内部∴直线l与圆C恒有距点。

②∵AC是圆C中经过A弦中最长的弦心距

∴当l⊥AC时，直线l被圆C解得的弦长80最短A（3，1）C（1，2）

∴l被圆截得的最短弦长为

直线l的方程为：

20．①

即

又∵A、B、C三点共线

②

③由得

设

当时，

当时，

而

21．

（1）由

由余弦定理得：

（2）当

当为单调增函数

则

设P（x,y）不妨设x>0y>0

则

代入椭圆方程中得m

又

当

即过P点的切线斜率为k=

当y=0时，x=2即a（2，0）

22．

（1）由已知得：

又

则P1P2直线的斜率为k=－2

∴直线方程为

（2）i当n=1时命题显然成立

ii假设n=k时，命题成立，即在

直线上

由

又

即

在直线上

故当命题成立

都在直线上

（3）

是公差为d=2的等差数列

由得

设

则

为单调递增函数

的最大值为