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81磁场

考点内容

要求

说明

考纲解读

磁场；磁感应强度；磁感线；磁通量

Ⅰ

1.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．

2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算．一般以计算题的形式出现．

3．带电粒子在分立场、混合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题.

通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

Ⅰ

安培力

Ⅱ

计算只限于直导线跟磁感应强度平行或垂直两种情况；通电线圈磁力矩的计算不作要求

洛伦兹力

Ⅱ

带电粒子在匀强磁场中的运动

Ⅱ

计算只限于带电粒子速度与磁场平行或垂直的情况

质谱仪和回旋加速器的基本原理

Ⅰ

第1课时　磁场的描述　磁场对电流的作用

考纲解读

1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．

1．[对磁感应强度概念的理解]关于磁感应强度的说法正确的是（　　）

A．一小段通电导体放在磁场A处，受到的磁场力比B处的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大

B．由B＝

可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的IL成反比

C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

D．小磁针N极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向

答案　D

解析　磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，其大小由磁场以及在磁场中的位置决定，与F、I、L都没有关系，B＝

只是磁感应强度的定义式，同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处B和放置的方式共同来决定，所以A、B、C都是错误的．磁感应强度的方向就是该处小磁针N极所受磁场力的方向，不是通电导线的受力方向，所以D正确．

2．[对磁感线性质的理解]关于磁感线的性质和概念，下列说法中正确的是（　　）

A．磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向

B．铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线

C．磁感线总是从磁体的N极指向S极

D．磁场中任意两条磁感线均不相交

答案　AD

解析　磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同，A对；利用碎铁屑在磁场中被磁化的性质，可显示磁感线的形状，但它排成的曲线本身不是磁感线，磁感线是假想曲线，B错；磁感线在磁体外部由N极指向S极，但在内部却是由S极指向N极，即磁感线是闭合曲线，C错；假设两条磁感线可以相交，过交点作曲线的切线，将有两个不同的方向，而同一点的磁场方向只能有一个，故任意两条磁感线均不相交，D对．

3．[磁场对电流作用力的计算]

图1

如图1所示，一段导线abcd位于磁感应

强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂

直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导

线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的

作用力的合力（　　）

A．方向沿纸面向上，大小为（

＋1）ILB

B．方向沿纸面向上，大小为（

－1）ILB

C．方向沿纸面向下，大小为（

＋1）ILB

D．方向沿纸面向下，大小为（

－1）ILB

答案　A

解析　由左手定则及力的合成可知合力方向沿纸面向上，故知C、D错误．再由安培力公式F＝BIL可得合力大小为（

＋1）ILB，A正确．

图2

4．[对磁通量的理解和计算]（2012·浙江杭州市高三检测）如图2所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框逐渐远离（平动）通电导线，则穿过线框的磁通量将（　　）

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．保持不变D．不能确定

答案　B

解析　离导线越远，电流产生的磁场越弱，穿过线圈的磁感线条数越少，磁通量逐渐减小，故只有B正确．

考点梳理

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

（1）基本特性：

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．

（2）方向：

小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时北极的指向．

2．磁感应强度

（1）物理意义：

描述磁场的强弱和方向．

（2）大小：

B＝

（通电导线垂直于磁场）．

（3）方向：

小磁针静止时N极的指向．

（4）单位：

特斯拉（T）．

3．匀强磁场

（1）定义：

磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．

（2）特点

匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．

4．磁通量

（1）概念：

在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积．

（2）公式：

Φ＝BS.

深化拓展　

（1）公式Φ＝BS的适用条件：

①匀强磁场；②磁感线的方向与平面垂直．即B⊥S.

（2）S为有效面积．

（3）磁通量虽然是标量，却有正、负之分．

（4）磁通量与线圈的匝数无关．

二、磁感线、通电导体周围磁场的分布

1．磁感线：

在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁场方向一致．

2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布（如图3所示）

图3

3．电流的磁场

直线电流的磁场

通电螺线管的磁场

环形电流的磁场

特点

无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场

环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱

安培

定则

立体图

横截面图

4.磁感线的特点

（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．

（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．

（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．

（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．

（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在．

三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力

1．安培力的大小

（1）磁场和电流垂直时，F＝BIL.

（2）磁场和电流平行时：

F＝0.

2．安培力的方向

（1）用左手定则判定：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

（2）安培力的方向特点：

F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．

5．如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．

图4

答案　

6．请画出在如图5所示的甲、乙、丙三种情况下，导线ab受到的安培力的方向．

图5

答案　画出甲、乙、丙三种情况的侧面图，利用左手定则判定出在甲、乙、丙三种情况下，导线所受安培力的方向如图所示．

方法提炼

1．用安培定则判断电流的磁场方向时，用的是右手，又叫右手螺旋定则．

2．用左手定则判断安培力的方向

（1）安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面，但磁场方向和电流方向不一定垂直．

（2）若已知B、I方向，F方向惟一确定．

（3）若只有B或I方向变为相反，则力F反向；若B与I同时反向，则力F方向不变．

（4）由于F⊥v，常根据v方向对物体进行受力分析.

考点一　对磁感应强度的理解

1．磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．

2．磁感应强度B与电场强度E的比较

对应名称

比较项目

磁感应强度B

电场强度E

物理意义

描述磁场的力的性质的物理量

描述电场的力的性质的物理量

定义式

B＝

，通电导线与B垂直

E＝

大小决定

由磁场决定，与检验电流无关

由电场决定，与检验电荷无关

方向

矢量

磁感线切线方向，小磁针N极受力方向

矢量

电场线切线方向，放入该点的正电荷受力方向

场的叠加

合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量和

合场强等于各个电场的场强的矢量和

例1

　下列说法中正确的是（　　）

A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零

B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零

C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值

D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值

解析　电场和磁场有一个明显的区别是：

电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A对，B错．同理根据电场强度的定义式E＝F/q可知C正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝

中I和B的方向必须垂直，故D错．

答案　AC

规律总结

（1）电场强度的方向与电荷的受力方向相同或相反；而磁感应强度方向与电流元受安培力方向垂直，满足左手定则．

（2）电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果电流方向与磁场方向平行，则电流在磁场中不受安培力的作用．

突破训练1

　关于磁感应强度B，下列说法中正确的是（　　）

A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致

C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零

D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

答案　D

解析　磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小可由B＝

计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，电流元受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确．

考点二　安培定则的应用和磁场的叠加

1．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.

原因（电流方向）

结果（磁场绕向）

直线电流的磁场

大拇指

四指

环形电流的磁场

四指

大拇指

2.磁场的叠加

磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．

特别提醒　　两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．

图6

例2

　（2012·全国·18）如图6所示，两根相互平行的长直导线过纸面

上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反

的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于

MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几

点处的磁场，下列说法正确的是（　　）

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

解析　根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：

两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．

答案　C

方法点拨

1．牢记判断电流的磁场的方法——安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．

2．在进行磁感应强度的叠加时，应注意是哪个电流产生的磁场，磁场方向如何．

突破训练2

　如图7所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T

的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有

A、B、C、D四个点．已知A点的磁感应强度为0，则下列叙述正

图7

确的是（　　）

A．直导线中的电流方向垂直纸面向里

B．B点的实际磁感应强度为

T，方向斜向右上方，与竖直方向的夹角为45°

C．C点的实际磁感应强度也为0

D．D点的实际磁感应强度与B点相同

答案　AB

解析　A点的实际磁感应强度为0，即直线电流在A处的磁感应强度与匀强磁场在该处的磁感应强度的矢量和为0，所以直线电流在A处的磁感应强度B＝1T，方向向左，由安培定则可得直导线中的电流方向垂直纸面向里，由于圆周上各点到直导线的距离相同，所以直线电流在圆周上各处的磁感应强度大小均为1T，但方向不同，在B处向上，在C处向右，在D处向下，则B、C、D三处的实际磁感应强度分别为：

T，方向斜向右上方与竖直方向成45°夹角；2T，方向向右；

T，方向斜向右下方与竖直方向成45°夹角，选项A、B正确．

考点三　安培力作用下导体运动情况的判定

1．通电导体在磁场中的运动实质是在磁场对电流的安培力作用下导体的运动．

2．明确磁场的分布和正确运用左手定则进行判断是解题的关键．

例3　如图8所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁

图8

铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向

的电流后，线圈的运动情况是（　　）

A．线圈向左运动B．线圈向右运动

C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动

解析　解法一：

电流元法．

首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看作一直线电流元，取其

中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据

甲

对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运

动．只有选项A正确．

解法二：

等效法．

乙

将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，

线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据

结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.

答案　A

方法总结

判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

电流元法

分割为电流元左手定则

安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向

特殊位

置法

在特殊位置―→安培力方向―→运动方向

等效法

环形电流小磁针

条形磁铁通电螺线管多个环形电流

结论法

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

转换研究

对象法

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向

突破训练3

　如图9所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜

面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线

中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向

图9

外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜

面压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（　　）

A．FN1

B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小

C．FN1>FN2，弹簧的伸长量增大

D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小

答案　C

解析　在题图中，由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线，其方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力的方向是斜向左上方，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1>FN2，同时，由于导线A比较靠近N极，安培力的方向与斜面的夹角小于90°，所以对磁铁的作用力有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以正确选项为C.

图10

突破训练4

　如图10所示，把一根通电直导线AB放在蹄形磁铁磁极

的正上方，导线可以自由移动．当导线通过电流I时，如果只考虑

安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是（　　）

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

答案　C

解析　第一步：

电流元受力分析法

把直线电流等效为OA、OB两段电流元，由左手定则判定蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向相反，如图a所示．可见从上往下看时，导线将逆时针方向转动．

第二步：

特殊位置分析法

取导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，如图b所示．根据左手定则判断其所受安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动．

38．与安培力有关的力学综合问题

1．安培力的综合应用，一般有两种情形：

一是安培力作用下导体的平衡和加速；二是与安培力有关的功能关系问题．安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．

2．处理这类问题，需弄清楚电流所在处的磁场分布情况，要做好受力分析，搞清物体的受力情况，然后利用牛顿运动定律或者功能关系求解．

3．在受力分析时，有时要把立体图转换成平面图，即三维变二维．转换时要标明B的方向，

以便于确定安培力的方向.

解析　

（1）根据闭合电路欧姆定律得I＝

＝1.5A（3分）

（2）导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30N（3分）

（3）对导体棒受力分析如图，将重力正交分解

沿导轨方向F1＝mgsin37°＝0.24N（1分）

F1

mgsin37°＋Ff＝F安（2分）

解得Ff＝0.06N，方向沿导轨向下

答案　

（1）1.5A　

（2）0.30N　（3）0.06N，方向沿导轨向下（1分）

规律总结

求解通电导体在磁场中的力学问题的方法：

（1）选定研究对象；

（2）变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；

（3）根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．

突破训练5

　倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上放有一根静止

的金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图13所示，磁

感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力（　　）

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

答案　D

解析　不加磁场时，杆ab是静止的，一定受到沿导轨向上的静摩擦力．当加上磁场时，根据左手定则判断出安培力的方向沿导轨向上，开始时此力较小，杆ab受的静摩擦力仍然沿导轨向上，当安培力逐渐增大时，静摩擦力开始减小直到零．再增大B，杆ab有沿导轨向上的运动趋势，杆ab受沿导轨向下的静摩擦力且逐渐增大，所以D正确.

高考题组

1．（2012·天津理综·2）如图14所示，

金属棒MN两端由等长的轻质细

线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M向

N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列

某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

A．金属棒中的电流变大，θ角变大

图14

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

答案　A

解析　

选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条

件及三角形知识可得tanθ＝

，所以当金属棒中的电流I、磁感应强

度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m

变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项

B错误．

图15

2．（2012·海南单科·10）

图15

中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁

铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是

置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，

导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨

上滑动．下列说法正确的是（　　）

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动

B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动

C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动

D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

答案　BD

解析　若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误．

3．（2011·课标全国理综·14）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：

地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是

（　　）

答案　B

解析　地磁场的N极在地球南极附近，地磁场的S极在地球北极附近，根据安培定则，可判定电流方向为顺时针方向（站在地球的北极向下看），选项B正确，选项A、C、D错误．

4．（2011·大纲全国·15）如图16，两根相互平行的长直导线分别通有方向

相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平

图16

面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的

连线与导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是（　　）

A．a点B．b点

C．c点D．d点

答案　C

解析　由于I1>I2，且离导线越远产生的磁场越弱，在a点I1产生的磁场比I2产生的磁场要强，A错，同理，C对．I1与I2在b点产生的磁场方向相同，合成后不可能为零，B错．d点两电流产生的磁场B1、B2不共线，合磁场不可能为0，D错．

模拟题组

5．（2012·广东省高考压轴卷）如图17所示，

图17

AC是一个用长为L的导线弯

成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的

磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A，大小为

I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（　　）

A．BIL，平行于OC向左

B.

，平行于OC向右

C.

，垂直AC的连线指向左下方

D．2

BIL，垂直AC的连线指向左下方

答案　C

解析　由L为

圆弧，所以

＝L，即R＝

，

的有效长度为l＝

R＝

，安培力为FA＝BIl＝

，方向由左手定则判断，垂直AC的连线指向左下方，因此选项C正确．

6．

图18

如图18所示，倾斜导轨宽为L，与水平面成α角，处在方

向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属杆ab水

平放在导轨上．当回路电流强度为I时，金属杆ab所受安

培力F，斜面的支持力为FN，则（　　）

A．安培力方向垂直ab杆沿斜面向上

B．安培力方向垂直ab杆水平向右

C．FN＝BILcosα

D．FN＝

答案　BD

解析　画出倾斜导轨和ab杆的二维视图，由左手定则判断出安培力

方向水平向右，大小为F＝BIL，由共点力平衡求得FN＝

，选项

B、D正确

．

（限时：

30分钟）

►题组1　对磁感应强度、磁感线的考查

1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是