3．函数y＝＋的定义域是________．
4．给定函数①y＝，②y＝（x＋1），③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是________．（填序号）
5．设函数f（x）＝loga|x|，则f（a＋1）与f
（2）的大小关系是________________．
6．若log32＝a，则log38－2log36＝________.
一、填空题
1．下列不等号连接正确的是________．（填序号）
①log0.52.7>log0.52.8；
②log34>log65；
③log34>log56；
④logπe>logeπ.
2．若log37·log29·log49m＝log4，则m＝________.
3．设函数f（x）＝若f（3）＝2，f（－2）＝0，则b＝________.
4．若函数f（x）＝loga（2x2＋x）（a>0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）>0，则f（x）的单调增区间为_____________________________．
5．若函数f（x）＝若f（a）>f（－a），则实数a的取值范围是________．
6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）在（0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，则不等式f（x）<0的解集为________．
7．已知loga（ab）＝，则logab＝________.
8．若log236＝a，log210＝b，则log215＝________.
9．设函数f（x）＝若f（a）＝，则f（a＋6）＝________.
二、解答题
10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4（x＋a）<1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．
11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？
（lg2≈0.3010）
能力提升
12．设a>0，a≠1，函数f（x）＝loga（x2－2x＋3）有最小值，求不等式loga（x－1）>0的解集．
13．已知函数f（x）＝loga（1＋x），其中a>1.
（1）比较[f（0）＋f
（1）]与f（）的大小；
（2）探索[f（x1－1）＋f（x2－1）]≤f（－1）对任意x1>0，x2>0恒成立．
1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：
（1）利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；
（2）利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．
2．指数函数与对数函数的区别与联系
指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）与对数函数y＝logax（a>0，且a≠1）是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝ax（a>0，且a≠1）和y＝logax（a>0，且a≠1）互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．
习题课
双基演练
1．p解析 01，p<0，故p2．1解析 ∵0由logamn>1.
3．（1,2）
解析 由题意得：
解得：
14．②③
解析 ①y＝在（0,1）上为单调递增函数，
∴①不符合题意，②，③符合，
④y＝2x＋1在（0,1）上也是单调递增函数．
5．f（a＋1）>f
（2）
解析 当a>1时，f（x）在（0，＋∞）上递增，
又∵a＋1>2，∴f（a＋1）>f
（2）；
当0又∵a＋1<2，∴f（a＋1）>f
（2）．
综上可知，f（a＋1）>f
（2）．
6．a－2
解析 log38－2log36＝log323－2（1＋log32）
＝3a－2－2a＝a－2.
作业设计
1．①②③
解析 对①，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．
对②，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．
对③，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正确．
对④，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe错误．
2.
解析 左边＝··＝，
右边＝＝－，
∴lgm＝lg＝lg，
∴m＝.
3．0
解析 ∵f（3）＝2，∴loga（3＋1）＝2，
解得a＝2，又f（－2）＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.
4．（－∞，－）
解析 令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－<0，
所以（0，）为y的增区间，所以00，所以0f（x）的定义域为2x2＋x>0的解集，即x>0或x<－，
由x＝－>－得，（－∞，－）为y＝2x2＋x的递减区间，
又由05．（－1,0）∪（1，＋∞）
解析 ①若a>0，则f（a）＝log2a，f（－a）＝a，
∴log2a>a＝log2，
∴a>，∴a>1.
②若a<0，则f（a）＝（－a），
f（－a）＝log2（－a），
∴（－a）>log2（－a）＝（－），
∴－a<－，
∴－1由①②可知，－11.
6．（，1）∪（2，＋∞）
解析 ∵f（x）在（0，＋∞）上是增函数，且f（）＝0，
在（0，＋∞）上f（x）<0⇒f（x）同理可求f（x）在（－∞，0）上是增函数，且f（－）＝0，得x>2.
综上所述，x∈（，1）∪（2，＋∞）．
7．2p－1
解析 ∵logaba＝p，logabb＝logab＝1－p，
∴logab＝logaba－logabb
＝p－（1－p）＝2p－1.
8.a＋b－2
解析 因为log236＝a，log210＝b，
所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.
即log23＝（a－2），log25＝b－1，
所以log215＝log23＋log25＝（a－2）＋b－1＝a＋b－2.
9．－3
解析
（1）当a≤4时，2a－4＝，
解得a＝1，此时f（a＋6）＝f（7）＝－3；
（2）当a>4时，－log2（a＋1）＝，无解．
10．解 由log4（x＋a）<1，得0解得－a即B＝{x|－a∵A∩B＝∅，∴解得1≤a≤2，
即实数a的取值范围是[1,2]．
11．解 设至少抽n次才符合条件，则
a·（1－60%）n<0.1%·a（设原来容器中的空气体积为a）．
即0.4n<0.001，两边取常用对数，得
n·lg0.4所以n>.
所以n>≈7.5.
故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.
12．解 设u（x）＝x2－2x＋3，则u（x）在定义域内有最小值．
由于f（x）在定义域内有最小值，所以a>1.
所以loga（x－1）>0⇒x－1>1⇒x>2，
所以不等式loga（x－1）>0的解集为{x|x>2}．
13．解
（1）∵[f（0）＋f
（1）]＝（loga1＋loga2）＝loga，
又∵f（）＝loga，且>，由a>1知
函数y＝logax为增函数，所以loga即[f（0）＋f
（1）]（2）由
（1）知，当x1＝1，x2＝2时，不等式成立．
接下来探索不等号左右两边的关系：
[f（x1－1）＋f（x2－1）]＝loga，
f（－1）＝loga，
因为x1>0，x2>0，
所以－＝≥0，
即≥.又a>1，
所以loga≥loga，
即[f（x1－1）＋f（x2－1）]≤f（－1）．
综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．
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