连除应用题参考教案二四年级数学教案模板.docx
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连除应用题参考教案二四年级数学教案模板
连除应用题（参考教案二）_四年级数学教案_模板
教学目标
（一）使学生理解连除应用题的数量关系，并会用两种方法解答．
（二）使学生进一步学习用线段图表示应用题的条件和问题．
（三）通过对连乘、连除应用题的对比，学生进一步理解其内在联系及互逆关系．
（四）通过观察、比较、分析，提高学生解答应用题的能力．
教学重点和难点
掌握连除应用题的分析方法是重点，理解连乘、连除应用题的互逆关系是难点．
教学过程设计
（一）复习准备
1．板演．
一种织布机每台每小时织4米布，5台8小时可以织多少米布？
（用两种方法解答）
2．全班同时口算：
24×5×8
35×2×9
18×2×5
64÷8÷4
120÷6÷4
160÷5÷8
订正1题时，说出两种不同的解题思路．
（二）学习新课
1．新课引入．
复习题改为：
一种织布机5台8小时织布160米，平均每台每小时织多少米布？
我们今天要学习的内容就是解像这样的应用题．（板书：
应用题）
2．出示例2．
一种织布机5台8小时织160米布，平均每台每小时织布多少米？
（1）观察、比较，例2与复习题有什么联系？
（通过观察比较可以看出：
复习题中的条件是例2的问题，复习题中的问题是例2的条件．）
说明这两种应用题有着密切的联系．
（2）怎样用线段图表示已知条件和问题？
在老师的引导下画出：
（3）要求每台每小时织多少米布，要先求什么？
再求什么？
（根据题意，要求每台每小时织多少米布，可以先求出每台织布机8小时织多少米布，再求每台每小时织多少米布．）
（4）怎样分步列式计算？
在学生回答的同时，教师板书：
①每台织布机8小时织多少米布？
160÷5=32（米）
②每台织布机每小时织多少米布？
32÷8=4（米）
（5）你能用综合算式解答吗？
（独立做在本子上）
160÷5÷8 （每台8小时）
=32÷8 （每台1小时）
=4（米）
答：
每台织布机每小时织4米布．
让学生叙述解题思路，说出每步求的是什么．
（6）这道题还可以怎样解答？
要先算什么？
怎样用线段图表示条件和问题？
小组讨论，阅读课本第10页．
在讨论、自学的基础上，把分步列式的标题填在书上，并独立列出综合算式解答．
集体交流说思路．
160÷8÷5 5台1小时）
=20÷5 每台1小时）
=4（米）
答：
平均每台织布机每小时织4米．
3．师生共同总结．
（1）今天学习的是什么应用题？
（今天学习的是连除应用题）
教师把“连除”二字板书在课题的前边，即连除应用题．
（2）通过刚才用不同的方法分析这道题，你发现这类连除应用题有什么特点吗？
（题中的160米既与5台织布机有关系，也与8小时有关系．）
教师在学生回答的基础上，加以概括：
这类连除应用题的特点是：
总量与两个变化的量有关系，是随着两个变量的变化而变化．正如同学们所说，160米既与5台织布机有关系，也与8小时有关系，因此要求每台每小时织多少米布，既可以先求每台8小时织多少米，又可以先求5台1小时织多少米．由于思路不同，就有不同的解法，重在分析数量关系．
4．对比．
（1）1辆汽车1天运货20吨，4辆汽车5天运货多少吨？
（2）4辆汽车5天共运货400吨，1辆汽车1天运货多少吨？
同学们在独立解答的基础上，二人讨论，这两道题有什么联系？
有什么区别？
订正：
（1）20×5×4 2）40÷4÷5
＝100×4 =100÷5
=400（吨） =20（吨）
（两道题的区别：
（1）题是连乘应用题，
（2）题是连除应用题．这两道题又有内在联系，
（1）题的已知条件是
（2）题的问题，
（1）题的问题是
（2）题的已知条件．）
教师给以肯定后，再进一步明确说明：
连乘和连除这两种应用题是互逆关系，应用这种互逆关系还可以对应用题进行检验．
（三）巩固反馈
1．独立计算基本题．
（1）3辆汽车4次可以运288筐苹果，1辆汽车1次可以运多少筐苹果？
（2）光明中学的团员平整操场，35人3小时平整了1260平方米，平均每人每小时平整多少平方米？
2．叙述条件有变化．
一份稿件共960页，8个打字员共打12小时才完成，平均每个打字员每小时可以打字几页？
3．改编题．
每只鸡每天吃饲料4500克，照这样计算，6只鸡5天吃饲料多少千克？
把上题改为用除法解答的应用题．
4．变化提高题．
4台碾米机3小时可以碾米4800千克，1台碾米机8小时可以碾米多少千克？
（如有困难可稍加提示；从问题入手分析，要求1台8小时碾米多少千克，就要先求出1台1小时碾米多少千克．）
（四）作业
练习三第1～5题．
课堂教学设计说明
本节课学习连除应用题的要点是总量与两个变化的量有关系，并随着两个变量的变化而变化，因此也可以用两种方法解答．与前面学过的连乘应用题是互逆关系．
新课分为三个层次．
第一层是在教师引导下，通过画图表示题里的条件和问题，重点分析第一种思路和方法．
第二层是通过学生自学课本，在小组讨论的基础上，明确线段图中的数量关系，自己类推出第二种思路和方法．在此基础上共同总结出连除应用题的特点．
第三层是通过对连乘、连除应用题的对比，明确这两种应用题之间的内在联系及其互逆关系．
练习的设计围绕重点，有基本题、变化题、改编题．为以后学习稍复杂的归一问题打基础．
板书设计
连除应用题
例2一种织布机5台8小时织160米布，
平均每台每小时织多少米布？
（1）每台织布机8小时织布多少米？
160÷5=32（米）
（2）每台织布机1小时织布多少米？
32÷8=4（米）
综合算式：
160÷5÷8
=32÷8
=4（米）
答：
平均每台每小时织布4米．
对比
（1）1辆汽车1天运货20吨，照这样计算，4辆汽车5天运货多少吨？
20×4×5 20×5×4
=80×5 =100×4
=400（吨） =400（吨）
答：
4辆汽车5天运货400吨
对比
（2）4辆汽车5天共运货400吨，平均1辆汽车1次运货多少吨？
400÷4÷5 400÷5÷4
=100÷5 =80÷4
=20（吨） =20（吨）
答：
平均1辆汽车1天运货20吨．
教学目标
1．使学生知道常用的土地面积单位——公顷，知道1公顷有多大，1公顷与平方米之间的关系．
2．培养学生的空间观念与动手操作能力．
教学重点
1公顷有多大的空间观念．
教学难点
平方米与公顷之间的换算．
教具准备
标杆与绳子．
教学过程（）
一、复习准备．
1．什么叫面积？
常用的面积单位有哪些？
（物体的表面或平面图形的大小，叫做它们的面积．常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米．）
2．什么是1平方米？
什么是1平方分米？
什么是1平方厘米？
（边长1米的正方形，它的面积是1平方米；边长1分米的正方形，它的面积是1平方分米；边长1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米．）
3．1平方米＝（ ）平方分米
3平方米5平方分米＝（ ）平方分米
1平方分米＝（ ）平方厘米
1500平方厘米＝（ ）平方分米
二、学习新课．
1．谈话引入：
计算一般物体的面积有平方米、平方分米、平方厘米．今天我们要学习计算土地的面积单位———公顷．（板书课题：
土地面积单位———公顷）
2．公顷的认识．
（1）教师谈话：
计算土地的面积有平方米和公顷．1平方米有多大，大家都知道了，边长1米的正方形，它的面积是1平方米．那么1公顷有多大呢？
咱们去实际测量一下．
（2）实际测量．
带领学生到操场，先量出边长1米的正方形土地，用标杆和绳子围起来，说明这么大的土地是1平方米．
再量出边长是10米的正方形土地，用标杆和绳子围起来，提问学生这块土地有多少平方米？
让学生在这块土地四周看一看，这么大是100平方米．然后教师说明100个100平方米这么大的土地是1公顷，让学生闭眼想一想1公顷有多大．
（3）公顷与平方米之间的关系．
回到教室，教师提问，唤起学生的想象：
①刚才在操场第一次围出的正方形有多大？
它们的边长是多少？
②第二次围出的正方形边长是多少？
面积有多大？
（教师板书：
100平方米）
③1公顷有几个这样的正方形土地？
（100个）
④1公顷有多少平方米？
你是怎样推想出来的？
（100×100＝10000）
教师板书：
1公顷＝10000平方米．
教师说明：
教室的面积一般有50平方米，200个教室面积大约是1公顷．
1公顷＝10000平方米，那么2公顷等于多少平方米？
30000平方米＝（ ）公顷．
（4）练一练．
4公顷＝（ ）平方米 50000平方米＝（ ）公顷
3．教学例题．
（1）教师说明：
丈量土地时，一般用米做长度单位来丈量，算出面积是多少平方米之后，再换算成公顷．
（2）出示例题：
一个长方形果园，长250米，宽120米，这个果园有多少公顷？
提问：
①长方形面积怎样求？
②怎样由平方米换算成公顷？
由学生列式计算．
（3）练一练．
一块边长是400米的正方形麦地，有多少公顷？
全体学生在本上做，由一名学生在投影片上做．订正时，提问学生怎样想的？
已知正方形边长，可以求出什么？
怎样换算成公顷？
三、巩固反馈．
1．课内练习．
（1）北京的天安门广场是世界上最大的广场，面积约40公顷，约合（ ）平方米．
（2）北京故宫是世界上最大的宫殿，占地面积720000平方米，合（ ）公顷．
2．课后练习．
（1）量学校操场的长和宽，计算它的面积，看够不够1公顷．
（2）7公顷＝（）平方米60000平方米＝（）公顷
（3）一个飞机场新建一条跑道，长250米，宽80米．占地多少公顷？
板书设计
土地面积单位——公顷
例．一个长方形果园，长250米，宽120米，这个果园有多少公顷？
250×120＝30000（平方米）
30000平方米＝3公顷
答：
这个果园有3公顷．
土地面积单位有：
平方米、公顷
1公顷＝10000平方米
教案点评：
本节课是在学生已经掌握了一些长方形、正方形的知识以及它们的面积计算方法的基础上，学习土地面积单位——公顷．因此，新课前复习面积的概念、常用的面积单位以及它们之间的进率．
本节课的主要任务是使学生对1公顷有多大有个具体观念，这样才能进行正确的推算．因此，通过实际活动，实地观察、具体推算，帮助学生建立具体观念．实际观察分三步：
先观察1平方米有多大；再观察100平方米有多大；再想象100个这样大的正方形土地就是1公顷．这样由小到大便于学生建立具体观念．
回到教室后，通过提问，唤起学生对刚才在操场实际操作的想象，推算出1公顷＝10000平方米．这样教室内外的结合，一方面可以加深实际观察的感性认识，另一方面利用教室内学生思想容易集中，推算出公顷和平方米之间的关系，容易记住．
新课中通过例题说明公顷在实际中应用，计算出面积是多少平方米后，再换算成公顷．
在巩固练习中通过计算天安门广场和故宫的占地面积，向学生进行爱国主义教育．
烙饼问题教学设计
（一）
教学内容：
人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
教材简析：
《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
教学目标：
1、学生在经历烙饼的具体过程中学会如何合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：
初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：
寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学过程：
一、预设情景，走进生活。
师：
同学们，吃过鸡蛋吗？
煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟6个鸡蛋大约用多长时间？
（30分钟）
师：
你是怎么煮的？
请你说一说。
（煮1个需要5分钟，煮6个需要30分钟。
）
师：
你是一个一个煮的，这是一种方法。
还有没有跟他不同的煮法？
生：
只需要5分钟。
师：
请你说说怎样煮只需要5分钟？
生：
煮1个需要5分钟，6个一起煮也只需要5分钟。
师：
这样煮行吗？
（征求全班同学的意见——生齐：
行！
）？
师：
当能6个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。
师：
孩子们，人们在日常生活和实际工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。
今天这节课我们要研究的是烙饼问题。
二、围绕主题，探索新知。
1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）：
师：
你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？
生：
每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。
师：
每次只能烙2张饼是什么意思？
（生：
锅里最多只能放两张饼）
生２：
两面都要烙。
师：
每一个饼都有两个面，为了便于研究，我们就把它称为＂A面＂和＂B面＂。
2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。
师：
根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间？
生：
烙1张饼需要6分钟。
师：
谁来说一说你是怎么烙的？
生：
先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。
师：
你们都这样烙吗？
师：
如果要烙2张饼，需要几分钟？
（６分、12分）
师：
我们用１号、２号饼亲自烙一烙。
汇报：
说一说你用了几分钟？
生1：
烙2张饼需要12分钟。
（师：
为什么？
说一说你的方法）
师：
还有不一样的吗？
生2：
烙2张饼只需要6分钟？
（为什么用的时间不同，请你说说你的理由）
师：
那种方法更节省时间？
它为什么能节省时间？
（指两名学生说）
生：
2张饼同时烙。
师――板书：
2张：
1正2正，1反2反
讨论：
为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟？
（2张饼同时烙）
师小结：
也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少。
（课件出示）
3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。
出示主题图的下部分，理解题意
师：
小红说，爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？
（生：
要烙3张饼）
师：
怎样才能尽快吃上饼是什么意思？
（生：
就是怎样烙饼需要时间最少）
师；烙３张饼，怎样烙所需时间最少？
师：
请你想一想、猜一猜。
师：
看来，你们都有自己的想法了。
（然后指名说）
师：
刚才是同学们的猜测，下面同桌合作，动手烙一烙，验证你的猜想是不是正确的。
（1）学生分组尝试烙饼。
（教师巡视并做个别指导）
（2）汇报交流。
（预计有18分钟、12分钟、9分钟）
师：
我们用实验证明了自己的猜测，烙完３张饼要用几分钟？
预设：
小组展示出三种方法：
①一张一张烙：
烙一张要：
3+3=6（分钟）烙三张要：
6×3=18（分钟）
师：
请你说说这种烙法怎样？
有没有不一样的？
先同时烙两张，再单独烙第三张：
同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）
师：
它的实验证明了自己的猜测烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？
（第1次2张同时烙）
师：
还有哪些同学是跟他一样的？
动脑筋想，有没有更短的时间？
饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）
师：
看明白了吗？
谁再来演示一下？
②６分钟，我是用２个平底锅同时烙。
师：
听清楚他的意思了吗？
他说要怎么样？
你的想法是挺好的，想提高效率，但现在只有一个平底锅，６分钟能烙完吗？
（3）比较、讨论、总结。
师：
你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？
师：
只用9分钟的烙法有特点？
为什么它能节省时间？
生：
这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。
再次实验：
锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决，因此老师建议，能同时烙尽量同时烙，这样就不会浪费时间。
我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟，开始吧。
实验结果：
第二次实验，你发现烙完３个饼最短的时间是几分钟？
（９分）都会烙了吗？
指前一次１２分钟的同学再次板演。
师：
在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。
这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法。
小结：
３张饼的最佳烙法只用了９分钟。
它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，没让它闲着。
4、对比2张饼和3张饼的烙法，体验优选法。
5、烙4张饼。
师：
如果要烙４张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？
师：
下面同桌俩人合作，先想一想怎样烙？
然后把烙的过程像老师一样记录在科作业纸上，不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。
师：
４张饼烙完了，怎样烙？
哪一小组来演示一下，一人烙一人记录在黑板上。
师：
你们的烙法跟他们一样吗？
（一样）
师：
这种方法也就是２张２张地烙，最短时间是几分钟？
小结：
每一次锅里都有２张饼，没让它闲着，所以这是４张饼的最佳方法。
（课件出示）我们可以把这种方法简单地记为：
２＋２。
也就是怎样烙？
（也就是２张２张地烙）
6、烙5张饼
师：
５张饼怎样烙最节省时间呢？
大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法。
生：
先烙２个，再烙３个。
师：
烙２个需要几分（６）烙３个需要几分（９），一共需要几分钟？
（１５）
小结：
烙５张饼先2张2张地烙，再烙剩下的3张，这样最节省时间：
２＋３。
7、烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。
师：
烙６张饼、７张饼、８张饼呢，最快需要多少时间？
请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。
师：
烙6、7、8张饼最佳烙法是？
最少需要多少时间？
（学生回答，教师补充课件）烙9、１０张饼最少需要多少时间？
（学生回答，教师补充课件）
三。
发现规律。
师：
通过前面的烙饼活动，你有什么发现？
（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）
预设：
师：
烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间？
烙饼的张数是单数呢？
烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？
生1：
我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。
生2：
我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。
师：
“3”是什么？
师：
就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！
板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。
四、结合生活、实践应用。
1、基础练习
我们班一共有几个人？
（45人），每人吃一张饼，最少要烙用多少时间？
2、拓展练习：
煎鱼：
一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？
（５分钟）
五、全课总结。
烙饼问题教学设计
（二）
【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。
这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1及相关练习。
【教学目标】
1、通过解决烙饼问题使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、让学生感受到数学在生活中的应用，培养学生应用意识和解决问题的能力。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】通过解决烙饼问题使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。
【教学难点】在探究活动中，体会科学安排的最优化，体验科学解决问题的方法。
【教学准备】课件，教具，圆片。
【教学过程】
一、谈话引入：
同学们，你们早餐都吃些什么？
（牛奶、鸡蛋、豆浆、包子……）看来，大家都很注重早餐的营养搭配。
1、有同学说早餐吃了煮鸡蛋，老师有个问题想考考大家：
煮一个鸡蛋要用7分钟，煮5个鸡蛋要用多长时间？
你是怎么想的？
师小结：
把5个鸡蛋同时放到锅里一起煮，既可以节省时间又能节约资源，看来煮鸡蛋是要讲究策略的。
2、吴老师家早晨喜欢烙鸡蛋饼吃，你知道吗？
烙饼也是要讲究策略的哟，这节课我们就来研究烙饼的策略。
（出示课题）
二、探究新知
出示烙饼要求（课件出示112页例1图片）
谁来说一说吴老师家烙饼的要求是什么？
（帮助理解①每次只能烙两张饼；②两面都要烙）
1、探索烙两张饼的方法。
吴老师家有两口人，要烙两张饼，想一想，怎样才能尽快吃上饼呢？
（1）找1人上黑板上演示（说的同时师在黑板上用图示来表示）。
（2）大屏演示烙两张饼的过程，理解烙1张饼用了3分钟。
（3分钟同时烙了两个面，两个面和在一起就相当于烙了一张饼，所以烙一张饼用了3分钟，2张饼就用了6分钟）
（3）师小结：
两张同时烙就充分利用了锅里的空间，节省了时间和资源，这就是烙两张饼的最佳方法。
2、探究烙3张饼的最佳方法
谢谢同学们，让吴老师家的两口人在最短的时间里吃到了这两张饼，可是，两张饼不够吃，想要烙三张饼，早晨时间这么宝贵，请你们为我想想办法，怎样才能在最短的时间里吃上饼呢？
（1）你可以独立的动脑筋想一想，也可以和你同桌用老师给你准备好的圆片代替饼来烙一烙。
（师巡视）
（2）谁来给大家说一说你们小组是怎么烙得呢？
①一个学生演示用12分钟的方法，另一个学生用图示来表示。
②学生演示用9分钟的方法。
a:
一个学生演示一遍（演示的过程中师追问：
为什么要把2号饼拿出来？
还没烙熟呀？
）
b:
找两个学生，一个演示一个用图示来表示。
c:
全班独立的摆一摆，掌握烙3张饼的最优方法。
（3）师小结：
9分钟3张烙熟了吗？
我们把3张饼交替的来烙，这样就只需要9分钟，我们给这种方法起个名字就叫它“交替法”好吗？
（板书交替法）
（4）对比：
同样是烙3张饼，（师手指图示）这种烙法用了12分钟，交替法只用了9分钟，节省了3分钟，这3分钟是怎么节省出来的呢？
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