天津市南开区七年级下《平行线性质》重点题专题复习含答案.docx

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天津市南开区七年级下《平行线性质》重点题专题复习含答案

2018年七年级数学下册平行线性质重点题专题复习

1、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF=     ．

2、已知：

如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数．

3、如图，DE∥CB，试证明∠AED=∠A＋∠B。

4、已知：

如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．

求证：

GE∥AD．

5、如图，若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，试证明：

AB∥DE．

6、如图，∠B、∠D的两边分别平行．

（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是　　；

（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是　　；

（3）用一句话归纳的结论为　　；请选择

（1）

（2）中的一种情况说明理由．

（4）应用：

若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的是另一个角的，求着两个角的度数．

7、如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？

请说明理由．

8、如图所示，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明.

9、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数.  

10、已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：

ED//FB．

11、如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，∠BEM=50°.

求∠CFG的度数．

12、如图，AB∥DE∥GF，∠1：

∠D：

∠B=2：

3：

4，求∠1的度数？

13、已知：

如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，说明∠E=∠F的理由．

14、如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．

15、已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？

请你猜想结论并说明理由．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述

（1）中的结论是否还成立？

若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．

16、如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线.

（1）求证：

∠O=∠BEO+∠DFO.

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论.

17、已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN=50º，∠EPN=70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；

（2）若∠AMN=度，∠EPN=度，请直接写出∠DNQ的度数（用含，的代数式表示）；

（3）试探究：

∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．

18、已知：

如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：

BD∥CE．

19、

（1）已知：

如图1，直线AC∥BD，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？

并加以证明；

（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．

20、如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线。

（1）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由。

（2）如图2,将折一次改为折二次,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4=____。

（3）如图3，若改为折多次，直接写出∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间的数量关系:

____________________________________________________。

21、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．

（1）若∠DEF=20°，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示．

22、AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°.

（1）若∠ABC=50°，求∠BED的度数；

（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC=120°，求∠BED的度数．

23、如图：

已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F。

（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数。

（2）如图2：

若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论。

（3）∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,设∠E=m°,直接用含有n,m°的代数式写出∠M=      （不写过程）

24、

（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=　　

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=　　，并说明理由

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=　　

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　（直接写出你的结论，无需说明理由）

25、已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图1所示，求证：

OB∥AC；

（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF。

试求

∠EOC的度数；

（3）在

（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：

∠OFB的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

参考答案

1、由AB∥EF∥CD，可知∠BED=∠B＋∠D．

已知∠B＋∠BED＋∠D=192°．

∴　2∠B＋2∠D=192°，∠B＋∠D=96°．

又 ∠B－∠D=24°．

于是可得关于∠B、∠D的方程组解得∠B=60°．

由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°．

因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=∠BEF=30°．

2、解：

∵AB∥CD，∴∠B+∠BEC=180°，∵∠B=100°，∴∠BEC=80°，

∵FE为∠CEB的平分线，∴∠FEC=∠BEC=40°，∵FG∥HD，∴∠EDH=∠FEC=40°．

3、作EF∥AB交OB于F

∵EF∥AB∴∠2=∠A，∠3=∠B∵DE∥CB∴∠1=∠3

∴∠1=∠B∴∠1+∠2=∠B+∠A∴∠AED=∠A+∠B

4、

5、解：

如图，延长ED交BC于F，由三角形的外角性质得，∠CFD=∠CDE﹣∠C，

所以，∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣（∠CDE﹣∠C），

∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣（CDE﹣∠C），∴∠ABC=∠BFD，∴AB∥DE．

6、解：

（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D；

（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°；

（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；证明见

（1）和

（2）；

故答案为相等，互补，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（4）设这两个角的度数分别为x，y，

∵一个角的是另一个角的，∴x=y，即x=y，∴x与y不相等，∴x+y=180°，

∴y+y=180°，解得y=108°，∴x=72°，即这两个角的度数分别为72°、108°．

7、解：

∠C+∠D-∠B=180°．

   理由：

如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2．

   ∵AB∥ED，CF∥AB，

   ∴ED∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．

   ∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

   而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，

∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°．

8、解：

∠1+∠2=180°，说明如下：

∵∠AED=∠C, ∴DE∥BC ∴∠ADE=∠B

∵∠3=∠ADE，∴EF∥AB∴∠2=∠4 

又∠1+∠4=180°∴∠1+∠2=180°   

9、110º

10、证明：

∵∠3=∠4,

　　∴AC∥BD.

　　∴∠6+∠2+∠3=180°.

　　∵∠6=∠5，∠2=∠1,

　　∴∠5+∠1+∠3=180°.

　　∴ED∥FB.

11、解：

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠AEF=∠BEM=50°，（对顶角相等）

∴∠CFE=130°，·∵EG平分∠AEF，（已知）

∴∠GEF=∠AEF=25°（角平分线定义），

∵EG⊥FG，（已知）

∴∠EGF=90°，（垂直定义）

∴∠GFE=90°－∠GEF=65°，（直角三角形两锐角互余）

∴∠CFG=∠GFE=65°（等量代换）．·

12解：

∵∠1：

∠D：

∠B=2：

3：

4，∴设∠1=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，

∵AB∥DE，∴∠GCB=°，∵DE∥GF，∴∠FCD=°，

∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°，∴180﹣4x+x+180﹣3x=180，解得x=30，∴∠1=60°．

13、略

14、解：

∵DB∥FG∥EC，

∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；

∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，

∵AP是∠BAC的平分线，

∴∠PAC=∠BAC=72°，

∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．

15、解：

（1）∠APB=∠PAC+∠PBD过点P作PE∥L∴∠APE=∠PAC-

∵L1∥L2PE∥L2∴∠BPE=∠PBD-

∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD∴∠APB=∠PAC+∠PBD

（2）不成立

 图2：

∠PAC=∠APB+∠PBD

图3：

∠PBD=∠PAC+∠APB-

16、

（1）略；

（2）

17、

（1）∠MNP=∠MND+∠PND=∠AMN+∠EPN=50°+70°=120°∠DNQ=10°

（2）∠DNQ=度

（3）或理由；

18、证明：

∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，

∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．

19、

（1）证明：

如图1，过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，

∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）∠APB+∠PBD+∠PAC=360°，证明：

如图2，过P作PM∥AC，

∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°，

∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°，即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°；

（3）∠APB=∠PBD﹣∠PAC，证明：

过P作PM∥AC，如图3，

∵AC∥BD，∴AC∥BD∥PM，∴∠MPA=∠PAC，∠MPB=∠PBD，

∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC，故答案为：

∠APB=∠PBD﹣∠PAC．

20、解：

（1）如图，∠2=∠1+∠3，

理由：

过点O作直线GH∥AB∵GH∥AB∴∠1=∠EOH

∵GH∥AB，CD∥AB∴GH∥CD∴∠3=∠FOH∴∠2=∠EOH