新版青岛版六年级下册数学第二单元《冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥》单元教学设计最新审定.docx
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新版青岛版六年级下册数学第二单元《冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥》单元教学设计最新审定
第二单元--冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥
单元备课
一、教学目标
1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
2.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
二、教材解读。
本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识的基础。
圆柱和圆锥的侧面是曲面，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入、更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。
本单元的主要教学内容是：
圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积。
教学重点是圆柱圆锥的特征及圆柱表面积和体积的计算；难点是圆柱表面积和体积的计算推导过程。
三、本单元的素材选取主要特点：
1.选取的素材密切联系学生的生活实际。
2.打破了传统的知识编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。
3.体现从猜想到验证的学习过程，渗透研究数学问题的思想与方法。
四、课时安排
本单元课时数：
12课时
信息窗一：
圆柱和圆锥
教学目标：
1.使学生认识圆柱和圆锥，知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
2.通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.从实际生活入手，培养学生的思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：
掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点：
认识圆柱、圆锥的高
教学准备：
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
预习案
1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？
（熟悉圆的周长公式：
C＝2πr或C＝πd）
2.求下面各圆的周长：
（1）半径是1米
（2）直径是3厘米
（3）半径是2分米（4）直径是5分米
导学案
一、创设情境，初步感知。
1.课件出示：
圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片（茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒）
谈话：
同学们知道这些物品的名称吗？
2.教师：
这么多物品，你知道它们各是什么形状吗？
指名学生分别说。
谈话：
回忆一下它们各有什么特征？
学生回答。
谈话：
不论长方体还是正方体，它们都是由一些平面图形围成的立体图形，你知道茶筒是什么形状吗？
学生回答，教师板书：
圆柱
铅锤是什么形状？
板书：
圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、主动探究，认知特征
（一）认识圆柱的特征
1.自主提出问题
谈话：
对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的什么问题？
学生回答，学生可能提出如下问题：
①：
我想知道圆柱有几个面？
②：
我想知道圆锥有几个面？
③：
我想知道圆柱的高在哪儿？
④：
我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状？
圆柱和圆锥各有什么特点？
……
谈话：
同学们提了这么多问题，今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点，其它问题我们下一节课再来研究，好吗？
2.认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上，告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同，叫直圆柱。
谈话：
在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的？
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话：
请同学们拿出自己准备的茶筒，观察手中的圆柱形物体。
①先看一看，你认为它有几个面？
②再摸一摸每个面有什么特征？
③然后小组内互相说一说自己的发现。
④最后讨论一下你的发现正确吗？
教师巡视指导
汇报观察结果：
谈话：
谁来说说你的发现？
还有谁再来试一试？
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现，师生及时共同进行评价、质疑。
谈话：
你是怎么知道上下2个面大小相同的？
指名说，鼓励学生用不同的方法来解决问题。
学生解决的办法有：
①将茶筒盖拿下与底面重合
②将茶筒底面放在纸上描下来，然后将另一个面放在上边，完全重合。
③侧圆的直径
教师适时加以引导，让学生明确：
圆柱上、下两个面是圆形，是个平面，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
课件随时演示，将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
板书：
底面2个完全相同的圆
侧面1个曲面
3.认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱，提问：
你有什么发现？
圆柱为什么会有粗有细？
使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮？
使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物，
谈话：
那是圆柱的高，谁来指一指？
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话：
里面的牙签是不是牙签筒的高？
每个牙签的长度怎样？
想象一下，假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？
想一想圆柱的高有多少条？
谈话：
你知道你的圆柱形茶筒有多高吗？
同桌合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
教师巡视指导
汇报测量结果：
谈话：
你们是怎样测量的？
指名一组到讲台前演示，
使学生明确：
测量边上的高最方便，圆柱的高长度相等，有无数条。
提问：
什么是圆柱的高？
学生回答，教师板书：
上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书：
高无数条
4.同桌相互交流对圆柱的认识。
（二）认识圆锥
1.谈话：
刚才我们认识了圆柱，现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，观察圆锥体，你能发现什么？
它与圆柱有什么不同？
把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。
圆锥是尖的有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报，课件演示，将实物图象移走，只剩下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。
质疑：
圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践，使学生明确圆锥有一个顶点，只有一条高。
板书：
底面1个圆形
侧面1个曲面
高1条
2.讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
3.同桌交流对圆锥的认识
4.生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5.学生阅读课本15、16页的内容。
检测案
1.课本自主练习17页第1题。
2.判断下面哪些图形是圆柱？
哪些是圆锥？
为什么？
（课本P17页第2题）
3.课堂游戏，猜猜看，可以抢答。
我这儿有一个物体，它有两个完全相同圆形底面，一个侧面，有无数条高,它是谁？
……
四、课堂小结回顾新知
今天这节课你有什么收获？
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
信息窗2：
圆柱的表面积
学习目标：
1.通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2.探索和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。
3.进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
剪刀、直尺、一些容易剪开的圆柱形纸筒。
预习案
1.说出圆柱的特征
2.口头回答下面问题：
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
导学案
一、创设情境，提出问题
1.感知情境，收集信息。
谈话：
你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？
下面我们一起到生产车间去参观一下。
（多媒体播放纸筒的生产过程。
）
2.提出问题，明确目标。
谈话：
根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：
纸筒包括哪几部分？
做一个圆柱体纸筒需要多少纸板？
……
二、自主探究，解决问题
1.提出问题
谈话：
求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”，实际上是求什么？
教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。
2.动手操作
谈话：
利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？
学生分组动手操作。
3.总结概念
谈话：
哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？
根据学生的回答，得出结论：
圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。
圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
谈话：
圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。
圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？
学生可能得到长方形和平行四边形。
4.归纳方法
谈话：
圆柱体侧面展开的不论是长方形，与圆柱体的底面和高有什么关系呢？
谈话：
请各小组研究一下圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的哪些部分有关系，有什么样的关系。
想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
根据学生讨论得出：
圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓↓↓
长方形的面积=长×宽
师：
应用我们的发现，你能求出下面圆柱的侧面积吗？
（只列式，不计算。
）
（1）底面周长4cm，高5cm。
（2）底面直径2cm，高10cm。
口头列式并说说怎么想的。
谈话：
圆柱体的表面积怎样计算呢？
圆柱体的表面积等于侧面积加两个底面的面积。
检测案
1.把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是多少平方分米？
2.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围3分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？
信息窗3圆柱和圆锥的体积
学习目标：
1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：
圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：
多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。
教学过程：
一、创设情境，激趣引入。
谈话：
同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？
（生回答）
课件出示：
两个圆柱体冰淇淋。
谈话：
看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？
（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。
（板书课题——圆柱体的体积。
）
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：
怎样求圆柱的体积呢？
我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？
（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。
）
（一）交流猜测
谈话：
通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？
生：
我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？
师谈话：
你的想法很好，怎样转化呢？
生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：
1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。
谈话：
请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？
引导学生按照第二种方法进行验证。
（二）实验验证
学生动手进行实验。
谈话：
请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作，集体研究、讨论、记录。
四、分析关系，总结公式
1.全班交流
谈话：
哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？
引导学生发现：
转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。
2.分析关系
引导说出：
圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式。
谈话：
同学们真了不起！
你们的发现非常正确。
我们来看一看课件演示。
谈话：
你发现了什么？
引导观察：
分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。
（课件动态演示：
圆柱的高——长方体的高，圆柱的底面积——长方体的底面积。
）
谈话：
其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。
你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？
说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
谈话：
你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？
V=Sh
检测案
1.你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？
（1）底面半径15厘米，高8厘米。
（2）底面直径6米，高18米。
2.在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。
它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。
六、课堂总结
第二课时
一、创设情境，提出问题。
谈话：
在炎热的夏季里，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！
（出示课件），看：
超市里正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每个5元，圆锥形的冰淇淋每个2元。
（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。
）用10元钱怎样买冰淇淋最合算呢？
谈话：
要解决这个问题，需要先解决哪些问题？
你有什么困难吗？
谈话：
是啊，今天我们就一起来学习“圆锥的体积”，相信你一定会自己找到答案的。
引出课题：
圆锥的体积
二、猜想验证、研究问题。
1.引导猜想：
谈话：
请同学们猜测一下，圆锥的体积可能与什么有关系？
有怎样的关系？
2.实验验证：
①分组实验，验证猜想：
谈话：
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己找一找屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
课件出示思考题：
通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？
你们的小组是怎样进行实验的？
学生分组操作实验，教师巡回指导。
（其中多数小组的实验材料：
沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：
沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。
同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果填写在表格中。
②汇报交流。
展示不同的结论
⑴请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
（圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的
。
）
⑵讨论：
哪个小组得出的结论更加科学合理一些？
（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。
）
⑶引导学生自主修正另外两个结论。
③总结圆锥体积的计算方法：
V=
Sh
④回归课前问题：
你能分别算出这两个冰淇淋的体积吗？
在练习本上试一试吧。
谈话：
用10元钱怎样买冰淇淋最合算？
说说你是怎样想的？
检测案
1.判断。
①圆锥的体积等于圆柱体积的
。
（）
②两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。
（）
③一个圆锥形物体，底面积是a平方米，高是b米，它的体积是ab立方米。
（）
④把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的2倍。
（）
2.求下列各圆锥的体积：
a、底面面积是7.8平方米，高是1.8米；
b、底面半径是4厘米，高是21厘米；
c、底面直径是6分米，高是6分米；
3、解决问题。
①一堆圆锥形的煤堆，底面半径是1.5米，高是1.2米。
如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤有多少吨？
②有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？
[设计意图]通过有层次、有顺序、有梯度的循序渐进的练习，给学生提供自主探索的机会。
通过这样的练习活动，逐步培养学生的创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。
四、全课总结
谈话：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
综合应用：
水与冰
学习目标：
1.综合运用学习过的有关知识，探索水结成冰，冰化成水的过程中体积变化的一般规律，进一步提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
2.经历实验研究的基本过程，获得一些研究问题的经验和基本策略，发展思维能力，提高数学素养。
3.同过亲身经历实验的全过程及获得成功的体验，进一步激发学生学习数学和探究自然奥秘的兴趣，增强应用数学的意识和自信心。
教学准备：
烧杯（或塑料瓶）、水、冰、尺子等
教学过程：
一、创设情境，激发探究欲望
出示课件，展示大自然中水与冰的体积变化情况（以动画形式展现河水结冰、雪糕融化、水瓶胀破、水管冻裂等自然现象）。
谈话：
同学们，观察这些自然现象，这是怎么回事呢？
（水结冰、冰化水体积会发生变化）
水结冰体积会增加多少？
冰化水体积会减少多少？
水和冰在变化过程中，体积之间存在怎样的关系？
想不想设计一个实验来探究一下?
二、小组合作，设计实验过程
谈话：
水结成冰，体积会增加，我们要研究水结成冰体积是怎样变化的，我们应怎样设计这个实验？
冰化成水的实验应该怎样设计？
1.组内交流，设计实验过程。
谈话：
请同学们把你的想法告诉小组的同学，注意从实验的准备、步骤、注意事项和基本过程等方面进行讨论交流，并设计好实验记录单。
学生组内活动。
2.组间交流，补充完善实验。
谈话：
哪个小组愿意派代表交流自己的实验设想。
学生交流。
引导学生相互评价各个小组设计的实验设想，对一些实验的细节问题进行完善补充。
3.阅读教材，优化实验过程。
谈话：
请同学们拿出课本，阅读教材设计的实验过程，并与自己组内的实验过程进行对比，设计好如下实验单。
实验一
水的体积
冰的体积
体积增加了百分之几
1
2
3
结论
实验二
冰的体积
水的体积
体积增加了百分之几
1
2
3
结论
三、教师引领，分组完成实验
谈话：
请同学们做好分工，团结协作；选择合适的杯子，便于精确测量里面的相关数据；杯子里的水不要超过五分之四；按实验的要求进行，记录好相关的数据；注意安全。
学生分组进行活动，师巡视予以指导。
填写记录单，组内做好数据分析，初步形成结论。
注意：
实验一和实验二可同时进行准备。
四、组间交流，形成结论
谈话：
哪个小组想把你们组的实验的过程展示给同学们？
让每各个小组派同学交流自己的实验过程，并把自己小组的实验记录单呈现出来，并说出自己小组探究的结论。
学生随时对各个小组交流的实验过程和实验结论进行评价。
实验一，学生可能会得出水结成冰体积会增加11%左右，实验二可能会得出冰化成水体积会减少10%左右。
学生在交流的时候可能出现不同的结果，我们可以组织学生适时进行分析评价最终形成一个比较合理的结论。
五、相关链接，学以致用
1.如果冰块的形状不规则，如何测出它的体积？
写出你的设计方案。
2.水结成冰后，体积增加10%，有一块冰体积55立方厘米，化成水后体积是多少立方厘米？
3.查阅相关资料比较一下自己的实验结论，根据整个实验过程写一篇数学日记。
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