配套K12八年级数学上册章勾股定理导学案XX新北师大版.docx
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配套K12八年级数学上册章勾股定理导学案XX新北师大版
八年级数学上册章勾股定理导学案（XX新北师大版）
勾股定理导学案
第1课时探索勾股定理
编写人：
时间：
8月30日姓名：
学习目标：
经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。
会初步利用勾股定理解决实际问题。
学习过程：
一、课前预习：
三角形按角的大小可分为：
、、。
三角形的三边关系：
三角形的任意两边之和；任意两边之差。
直角三角形的两个锐角；
在RtΔABc中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：
。
二、自主学习：
探索直角三角形三边的特殊关系：
画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；
直角三角形1直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系
直角三角形2直角边a直角边b斜边c三边关系满足关系
13
猜想：
直角三角形的三边满足什么关系?
任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。
猜想：
三、合作探究：
：
如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：
你是怎样得到的？
图形A的面积B的面积c的面积A、B、c面积的关系
图1-1
图1-2
图1-3
图1-4
思考：
每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？
归纳得出勾股定理。
勾股定理：
直角三角形等于；
几何语言表述：
如图1.1-1，在RtΔABc中，c＝90°，则：
；
若Bc=a，Ac=b，AB=c，则上面的定理可以表示为：
。
四、课堂练习：
求下图中字母所代表的正方形的面积
求出下列各图中x的值。
如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。
旗杆折断之前有多高？
五、当堂检测：
．在△ABc中，∠c=90°，
若Bc=5，Ac=12，则AB=；
若Bc=3，AB=5，则Ac=；
若Bc∶Ac=3∶4，AB=10，则Bc=，Ac=.
编写人：
时间：
8月30日姓名：
学习目标：
掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
能运用勾股定理解决一些实际问题。
学习过程：
一、知识回顾：
勾股定理：
求下列直角三角形的未知边的长
在一个直角三角形中，两条直角边分别为，，斜边为：
如果，，则，面积为；
如果，，则三角形的周长为，面积为；
二、自主学习：
利用拼图验证勾股定理：
活动一：
用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考：
．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？
活动二：
你能利用类似的方法由图2得到勾股定理吗？
思考：
用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？
三、合作探究：
例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？
四、当堂检测：
基础巩固：
如右图，AD=3，AB=4，Bc=12，则cD=________；
如图，阴影部分的面积为；
一个直角三角形的三边分别为3，4，，则
若等腰三角形的腰为10c，底边长为16c，则它的面积为；
如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。
一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为；
直角三角形一直角边为5厘米、斜边为13厘米，那么斜边上的高是；
直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；
能力提升：
小东与哥哥同时从家中出发，小东以6/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距
0、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接,o,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多少？
1.如图，AB是电线杆，从距离地面12高的A处，向离电杆5的B处埋线，并埋入地下1.5深，求拉线长多少米
．如图，矩形纸片ABcD的边AB=10，Bc=6，E为Bc上一点将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在cD边上的点G处，求BE的。
3、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
14、有一块直角三角形纸片，两直角边Ac=6㎝，Bc=8㎝，现将ABc沿直线AD折叠，使Ac落在斜边AB上，且与AE重合，求cD的长
如图1-4，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？
第3课时能得到直角三角形吗
编写人：
时间：
8月30日姓名：
学习目标：
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
学习过程：
一、复习回顾：
勾股定理：
条件：
结论：
二、自主学习：
分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?
,4,5,6,8,109,12,15
勾股逆定理：
条件：
结论：
勾股数：
。
下列几组数是否为勾股数？
说说你的理由。
18，229,12,1512，35，3615,36,39
三、合作探究：
例1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。
工人师傅量得AB=3，AD=4,BD=5,Bc=12,Dc=13,这个零件符合要求吗？
例2、如图，在正方形ABcD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
例3、如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？
填写下表，并验证。
倍3倍4倍
,4,56,8,10
,12,1315,36,39
,15,1732,60,68
,24,25
如果一直角三角形的三边长为a、b、c，将三边长都扩大倍后，得到的还是直角三角形吗？
说明理由。
四、当堂检测：
基础巩固：
下列说法正确的是
A.若a、b、c是的三边，则
B.若a、b、c是的三边，则
c.若a、b、c是的三边，则
D.若a、b、c是的三边，则
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６；Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40
下列几组数中，是勾股数的是
A、4，5，6B、12，16，20c、-10，24，26D、2.4，4.5，5.1
若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足＝０，则△ＡＢＣ是
Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形
Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形
有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚
A．13，12，12；B．12，12，8；c．13，10，12；D．5，8，4
三角形的三边长a,b,c满足等式-c=2ab,则此三角形的是三角形。
如图，在平行四边形ABcD中，cA⊥AB，若AB=3，Bc=5，则平行四边形ABcD的面积为
当=时，以+1，+2，+3的长为
边的三角形是直角三角形。
一个三角形的三边之长分别为15，20，25，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。
0、如果三条线段a、b、c满足a2=c2−b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
为什么？
能力提升：
1、如图，在∆DEF中，DE=17c,EF=30c,EF边上的中线DG=8c，问∆DEF是等腰三角形吗？
为什么？
已知：
在△ABc中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1。
试判断△ABc的形状.
3、如图所示的一块草地，已知AD=4,cD=3,AB=12,Bc=13,且∠cDA=900,
求这块草地的面积。
如图，有一零件是等腰三角形ABc，AB=Ac，底边Bc=20，D是AB上的一点，且cD=16，BD=12，⊿AcD的形状，并求⊿ABc的周长。
若⊿ABc三边长分别为a,b,c,且满足条a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断⊿ABc的形状，并证明为什么。
第4课时勾股定理的应用
编写人：
时间：
8月30日姓名：
学习目标：
应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。
学习过程：
一、复习回顾：
．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
A.1.5,2,3;B.7,24,25;c.6,8,10;D.9,12,15
若有两条线段，长度分别为5,13，第三条线段的平方为时，这三条线段才能组成直角三角形。
圆柱的侧面展开图是________形，圆锥的侧面展开图是_______形。
圆的周长公式是___。
在一个圆柱石凳上，，恰好一只在A处的蚂蚁想吃到B处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短路线是什么？
自己做一个圆柱进行思考探索。
二、自主学习：
活动一：
如果上面的圆柱高等于12厘米，底面半径等于3厘米.则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
.
活动二：
一个长方体盒子的长、宽、高分别为8c、8c、12c，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？
蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
小结：
解决曲面上两点最短路线问题的方法是：
___________.
活动三：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和Bc边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了一个长度为20厘米的卷尺，你能替他想办法完成任务吗？
三、当堂检测：
基础巩固：
下列说法正确的是
A.若a、b、c是的三边，则
B.若a、b、c是的三边，则
c.若a、b、c是的三边，则
D.若a、b、c是的三边，则
在△ABc中,∠c=90°，c=25,b=15,则a=.
三角形的三个内角之比为：
１：
２：
３，则此三角形是．
三条线段,n,p满足2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为
.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别是5，11，则b的面积为。
编制一个底面周长为8、高为6的圆柱形花架，需用沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图中的，…则每一根这样的竹条的长度最少是_________。
一天，李京浩同学的爸爸买了一张底面是边长为250c的正方形，厚30c的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有240c高，宽100c．你认为李京浩同学的爸爸能拿进屋吗？
说明理由．
如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？
如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？
能力提升：
0、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走
最近？
并求出最近距离．
1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
如图所示，有一高4㎝，底面直径为6㎝的圆锥。
现有一只蚂蚁在圆锥的顶A，它想吃到圆锥底部B点处的食物，需爬行的最短路程是多少？
第5课时勾股定理复习课导学案
编写人：
时间：
9月5日姓名：
学习目标
记住勾股定理和逆定理的内容。
熟练掌握常见的勾股数。
会运用勾股定理及逆定理解决问题。
学习过程：
一、复习回顾：
自主梳理
勾股定理：
。
勾股定理的逆定理：
.
满足的三个正整数，称为勾股数。
例如：
。
点对点应用训练
在直角三角形中,若两直角边的长分别为1c，2c，则斜边长的平方为______．
已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________．
一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。
分别以下列四组数为一个三角形的边长：
3、4、5；5、12、13；8、15、17；
5、6，其中能够成直角三角形的有
三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是
A．a:
b:
c=8∶16∶17B．a2-b2=c2
c．a2=D．a:
b:
c=13∶5∶12
如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆
柱的高为8c，圆柱的底面半径为c，那么最短B
的路线长是
A.6cB.8cc.10cD.10cA
二、例题研究
例1、如图己知求四边形ABcD的面积
例2、如图，已知长方形ABcD中AB=8c,Bc=10c,在边cD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在Bc边上的点F，求cE的长.
三、巩固练习
．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是
A.第三边一定为10B.三角形的周长为25
c.三角形的面积为48D.第三边可能为10
．直角三角形的斜边为20c，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为
A.27cB.30cc.40cD.48c
．若△ABc的三边a、b、c满足=0，则△ABc是
A.等腰三角形B.等边三角形
c.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是
A直角三角形B锐角三角形c钝角三角形D不能
．在Rt△ABc中，∠c=90°，若a=5，b=12，则c=；
b=8，c=17，则=
．已知两条线段的长为5c和12c,当第三条线段长的平方为c时,这三条线段能组成一个直角三角形.
在△ABc中，点D为Bc的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则Ac=___________
．等腰三角形的周长是16c,底边长是6c,则底边上的高是____________
在Rt△ABc中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=
0.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
1.如图一个圆柱，底圆周长6c，高4c，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行c
如图：
带阴影部分的半圆的面积是
3.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是
如图：
在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，
则该地毯的长度至少是米。
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