滞后于于
（φf<0）。
频率越高，反馈系数越小，如图（d）的高频部分。
前面的定性分析，可通过定量计算证明。
由图11.1.3（a）电路，得RC串并联电路的频率特性表达式为
令分母的虚部为零，得
（11.1.4）
（11.1.5）
当R1=R2=R、C1=C2=C时，
（11.1.6）
（11.1.7）
（11.1.8）
（11.1.9）
由式（11.1.8）和（11.1.9）绘出RC串并联电路的频率响应曲线，如图11.1.3（d）所示。
由式（11.1.8）和（11.1.9）或者图11.1.3（d）可知，当f=fo时，相移φf＝0，幅值达到最大值F=1/3。
当f→0时，φf＝90°,F=0；当f→∞时，φf＝-90°,F=0。
2．RC串并联振荡电路
图11.1.4是RC串并联正弦波振荡器。
RC串并联电路作选频和正反馈；R2、R3、D1和D2组成非线性电阻Rf，是稳幅电路；Rf、R1和运放A组成同相比例放大电路。
由于RC串并联电路、Rf和R1正好形成一个四臂电桥，称为文氏电桥，故又称为文氏电桥振荡器。
（1）放大电路增益
同相比例放大电路的增益为
（11.1.10）
（2）相位平衡条件
当f=fo时，RC串并联电路的φf＝0，F=1/3，满足相位平衡条件：
φa+φf＝0。
其它频率不满足。
（3）起振
起振时，输出信号小，D1和D2截止。
如果增益
（11.1.11）
则AF>1，满足起振条件。
（4）幅度平衡条件
当输出信号足够大时，D1和D2导通。
忽略二极管的导通电阻，同相放大电路的增益为
（11.1.12）
选择R2=2R1，则AF=1，满足幅度平衡条件。
（5）振荡频率和幅度
电路的振荡频率为
（11.1.13）
电路的输出电压幅度为
（11.1.14）
式中，Von是二极管的导通压降。
3．稳幅电路
稳幅电路的作用是自动调节环路增益，使AF随输出信号幅度的增大自动地由大于1减小为1。
可以采用非线性元件、热敏线性电阻和压控线性电阻实现增益自动调节。
非线性元件稳幅使输出电压谐波大，例如，图11.1.4电路。
在每个信号周期内，输出电压在负峰值与正峰值之间变化。
电压绝对值小时二极管截止，放大电路的增益大；电压绝对值大时二极管导通，放大电路的增益小，导致输出谐波大。
线性元件稳幅则不存在上述现象，可使振荡电路输出正弦波。
图11.1.5是用热敏线性电阻稳幅的文氏电桥振荡器。
图中R1是具有正温度系数的热敏线性电阻。
当信号幅度小时，热敏线性电阻消耗的功率小，温度低，则电阻R1小，放大电路增益大；当信号幅度大时，热敏线性电阻消耗的功率大，温度升高，则电阻R1大，放大电路的增益减小；实现了自动稳幅。
注意，热敏电阻的阻值与信号幅度有关，而不是信号的瞬时值。
图11.1.6是压控线性电阻稳幅的正弦波振荡器。
结型场效应管T工作在可变电阻区，其漏源等效电阻RT与栅源电压vGS有关。
二极管D和电容C3等元件对输出正弦波整流，产生负的vGS。
当输出电压幅度小时，|vGS|小，RT小，放大电路增益大；当输出电压幅度大时，|vGS|大，RT大，放大电路增益小；实现了自动稳幅。
在稳幅电路中，场效应管的漏源等效电阻只与输出电压的幅度有关，而不是瞬时值。
4．频率调节
实验中需要不同频率的正弦信号。
可以同步调节RC串并联电路的电阻和电容实现，如图11.1.6所示。
频段开关同步改变串联支路和并联支路的电容，选择输出信号频段。
双联电位器（Rp1和Rp2）同步改变串联支路和并联支路的电阻，实现频段内的频率调节。
所以，图11.1.6是一个实用的正弦信号发生器电路。
电路的缺点是，当频段多时频率调节电路较复杂。
RC串并联振荡器适用于频率不超过1MHz的场合。
因为提高频率，势必减少RC。
R的减少使放大电路的负载加重，而C的减少将使振荡频率受寄生电容的影响。
因此，当需要更高频率的振荡器时，可采用LC振荡器。
11.1.3LC谐振回路的特性和选频放大器
1．LC并联回路的选频特性
LC并联谐振回路如图11.1.7所示。
在实际的电路中，通常是多个电感或多个电容。
图11.1.7中，L是回路的总电感，C是回路的总电容，R是回路总损耗的等效电阻。
在信号频率足够大时，R<<ωL。
并联阻抗为
（11.1.15）
（1）当分母虚部为零时发生并联谐振，谐振频率为
（11.1.16）
（2）谐振时，回路的总感抗等于回路的总容抗，并联阻抗是电阻性的。
由（11.1.15）式，谐振阻抗为
（11.1.17）
（11.1.18）
Q称为品质因数（无量纲），是衡量回路损耗对电路特性影响的重要指标。
通常Q>>1（Q值为几十至几百）。
（3）谐振时，
，电容的电流为
所以
（11.1.19）
即谐振时，电感电流和电容电流形成回路电流，称为槽路电流，槽路电流远远大于LC并联电路的外部电流。
说明当电感释放能量（磁场能）时电容吸收能量，而电容释放能量（电场能）时电感吸收能量。
谐振时，电场能和磁场能的相互转换正是谐振的实质。
槽路电流的概念可以简化含LC电路的分析，很重要。
（4）阻抗频率特性：
将ω0、Z0和Q代入（11.1.15），得
（11.1.20）
（11.1.21）
（11.1.22）
由式（11.1.21）和（11.1.22）绘出LC并联电路的阻抗频率特性，如图11.1.8所示。
由图可知，
（1）当f=f0时，阻抗达到最大值（谐振阻抗），阻抗角为零（电阻性）；
（2）当ff0时，阻抗角小于零（容性）。
2．选频放大电路
以LC并联谐振回路作为共射电路的集电极负载，则可组成具有选频和放大功能的选频放大电路，如图11.1.9（a）所示。
“*”表示变压器的同名端，表明按图示的参考方向，原边电压和付边电压相位相同。
设变压器的变比为n:
1，原边等效电感为L。
等效电感L与电容C构成LC并联谐振回路。
谐振频率是
忽略变压器的损耗，变压器付的边负载电阻等效到原边的电阻，
，与阻抗LC并联阻抗Z并联。
对于谐振频率信号，电容C1和Ce相当于短路。
所以，放大电路的增益为
（11.1.23）
（11.1.24）
幅频响应如图11.1.9（b）所示，与谐振回路的阻抗频率特性相似，只是Q值减小，频率选择性稍差。
只有在谐振频率附近的输入信号才能被放大，故称为选频放大电路（或窄带放大电路）。
忽略LC谐振回路的电阻（Z0→∞），则在谐振频率处，最大增益为
（11.1.25）
11.1.4LC正弦波振荡器
如果对选频放大器引入正反馈，并用反馈信号取代输入信号，则可组成LC正弦波振荡器。
LC振荡器常用于产生1MHz以上频率的正弦波。
由于普通运放频带较窄，一般由分立元件放大器或高频集成放大电路组成LC振荡器。
分为变压器反馈式、电感三点式和电容三点式振荡器。
它们的共同点是用用LC并联谐振回路作选频电路。
1．变压器反馈式LC正弦波振荡器
图11.1.10是变压器反馈式LC正弦波振荡器。
变压器原边的等效电感L与电容C组成LC谐振回路，作为晶体管T的集电极负载，组成共射极选频放大电路。
对于谐振频率信号，电容Cb和Ce相当于短路。
变压器的变比为n=N1/N2，N1和N2分别是原边匝数和付边匝数。
变压器的付边直接与选频放大器的输入相连，形成反馈。
放大器的输入电阻既是付边的负载电阻RL。
输入电阻和反馈系数分别是
在谐振频率，放大电路的增益为
所以，唯有在谐振频率处，满足相位平衡条件：
φa+φf＝1800+1800=3600。
定性分析相位平衡条件通常采用瞬时极性法。
在图11.1.10中，标注了LC回路谐振时各个信号的瞬时极性。
瞬时极性表明，电路引入了正反馈。
起振条件是
（11.1.26）
调整变压器的变比n或选择合适的晶体管β，可满足上述起振条件。
起振后，随着输出幅度的增加，β将逐渐减小，达到幅度平衡条件，输出特定频率和幅度的正弦波。
电路的振荡频率是LC回路的谐振频率，即
（11.1.27）
变压器反馈式正弦波振荡电路易于产生振荡（调整变比），波形较好。
但是，磁耦合反馈的损耗较大，振荡频率的稳定度不够高。
2．电感反馈式正弦波振荡器
图11.1.11是电感反馈式正弦波振荡器电路。
在电感线圈内引出中间电极，形成2个电感L1和L2，并且2部分线圈是顺绕的。
它们具有相同的磁路，因而具有互感M。
所以，LC谐振回路中的总电感为L＝L1+L2+2M。
谐振角频率为
电感的2端交流接地，1端引出反馈信号，3端是输出信号。
LC回路谐振时，槽路电流远远大于外部支路的电流，如图所示。
所以，谐振频率对应的反馈系数为
对于谐振频率信号，电容Cb和Ce相当于短路。
晶体管T构成共射极放大电路，其输入电阻近为
输入电阻连接在电感线圈的1端和2端之间。
可以证明，谐振时，Ri等效到电感线圈的2端和3端的电阻为
忽略LC谐振回路的损耗，谐振时放大电路的增益为
所以，唯有在谐振频率处，满足相位平衡条件：
φa+φf＝1800+1800=3600。
定性分析相位平衡条件通常采用瞬时极性法。
在图11.1.11中，标注了LC回路谐振时各个信号的瞬时极性。
瞬时极性表明，电路引入了正反馈。
起振条件是
（11.1.28）
电感与线圈匝数的平方成正比，调整匝数N1或N2，或者选择合适的晶体管β，可满足上述起振条件。
起振后，随着输出幅度的增加，β将逐渐减小，达到幅度平衡条件，输出特定频率和幅度的正弦波。
电路的振荡频率是LC回路的谐振频率，即
（11.1.29）
用可变电容替换固定电容C可实现频率调节，调节范围较宽。
通常振荡频率在几百kHz到几十MHz之间。
由于反馈电压取自电感，感抗随频率升高而增大，增强反馈电压中的高次谐波，使输出波形不理想。
在要求输出更纯的正弦波时，可采电容反馈式振荡电路。
3．电容反馈式正弦波振荡器
图11.1.12是电容反馈式正弦波振荡电路。
电容C1和C2串联，与电感L组成LC谐振回路。
谐振角频率是
电容C1上的电压作输出，电容C2上的电压作反馈。
LC回路谐振时，槽路电流远远大于外部支路的电流，如图所示。
所以，谐振频率对应的反馈系数为
对于谐振频率信号，电容Cb1、Cb2和Ce相当于短路，电感Lc相当于开路（故称为高频扼流圈）。
晶体管T构成共射极放大电路，其输入电阻近为
输入电阻连接在谐振回路的1端和2端之间。
可以证明，谐振时，Ri等效到谐振回路的2端和3端的电阻为
忽略LC谐振回路的损耗，谐振时放大电路的增益为
所以，唯有在谐振频率处，满足相位平衡条件：
φa+φf＝1800+1800=3600。
定性分析相位平衡条件通常采用瞬时极性法。
在图11.1.12中，标注了LC回路谐振时各个信号的瞬时极性。
瞬时极性表明，电路引入了正反馈。
起振条件是
（11.1.30）
适当选择C1/C2或选择合适的晶体管β，可满足上述起振条件。
起振后，随着输出幅度的增加，β将逐渐减小，达到幅度平衡条件，输出特定频率和幅度的正弦波。
电路的振荡频率是LC回路的谐振频率，即
（11.1.31）
由于反馈电压取自电容，容抗随频率升高而减小，抑制反馈电压中的高次谐波，因而输出波形是较纯的正弦波。
在电子线路中，可变电容比可变电感的变化范围大。
因此，通常采用可变电容改变频率。
根据式（11.1.30），C1和C2必须同步调整，以保证起振条件，故频率调整不方便。
采用单个可变电容的振荡电路如图11.1.13所示。
振荡频率为
（11.1.32）
另外，在交流通路中，电容C1与放大电路的输入电容Ci并联（主要是晶体管的发射结电容），电容C2与放大电路的输出电容Co并联（主要是晶体管的集电结电容）。
当C1和C2与Ci和Co数值相当时，振荡频率受Ci和Co的影响。
由于晶体管极间电容是温度的函数，所以，在前述情况下，振荡频率稳定性差。
为了克服这一缺点，C1和C2必须远大于Ci和Co。
为了产生高频振荡，在电感支路串入一个电容，如图11.1.14所示。
通常选择C1和C2远大于Ci、Co和C3。
一方面消除了Ci和Co对振荡频率的影响。
另一方面，因为在LC振荡回路中，C1、C2和C3串联，回路总电容为
故振荡频率为
（11.1.33）
电路的振荡频率可达100MHz，频率稳定度（定义为Δf0/f0）也较高。
频率稳定度定义为各种因素引起的振荡频率变化量Δf0与振荡频率f0之比（Δf0/f0）。
改进的电容反馈式正弦波振荡器的频率稳定度Δf0/f0可小于0.01％，频率稳定度较高。
11.1.5石英晶体振荡器
如果对振荡频率的稳定性要求更高，可采用石英晶体振荡器。
石英晶体振荡器是在振荡电路中用石英晶体谐振器取代LC选频电路，构成正弦波振荡器。
石英晶体振荡器的频率稳定度高达10-9~10-11。
1．石英晶体谐振器的电特性
石英晶体是一种各向异性的结晶体（二氧化硅）。
按一定方位角切下的石英晶体薄片称为晶片。
在晶片的两个对应表面上涂敷银层，引出电极，加上外壳封装，就构成石英晶体谐振器，如图11.1.15所示。
如果在石英晶体谐振器的两个电极间加电压，则在晶片内形成电场，晶片沿电场方向产生机械变形。
反之，若在晶片两侧施加压力，则在晶片内沿应力方向上产生电场，这种现象称为压电效应。
因此，在晶片两极加上交变电压，晶片就会产生机械振动；机械振动又会在电极上产生交变电压。
当外加交变电压的频率等于晶片的固有振动频率时，产生共振，振幅将急剧增加，这种现象称为压电谐振。
其固有频率即谐振频率，与晶片的切割方式、几何形状、尺寸有关，这些可以制作得很精确，因而频率稳定度很高。
图11.1.16是石英晶体谐振器的电路符号、等效电路和电抗频率特性。
图中C0是晶片和金属极（银层）板构成的静态电容（未加交流信号时），略为几皮法到几十皮法。
作用交流信号时，晶片振动。
机械振动的惯性用电感L模拟，略为几毫亨到十毫亨；晶片的弹性用电容C模拟，略为0.01到0.1pF；晶片振动的摩擦损耗用电阻R模拟，略为100Ω。
因为L很大，R、C很小，回路的Q值极高，可达104~106。
（1）当RLC串联支路发生串联谐振时，该支路等效为纯阻R。
串联谐振频率为
（11.1.34）
由于静态电容C0很小，其容抗远大于R。
因此，石英晶体谐振器的等效阻抗近似等于R，阻值极小，呈阻性。
（2）当频率高于fs时，RLC支路呈感性，可与C0产生并联谐振，并联振荡频率为
（11.1.35）
由于
，因此fs与fp非常接近，但fs（3）电抗频率特性
忽略电阻R，回路的等效阻抗为
（11.1.36）
Z近似为纯电抗X。
当f0，呈感性；当f>fp时，X<0，呈容性。
电抗频率特性如图11.1.16（c）所示。
（4）石英晶体并联谐振电路
由电抗频率特性可知，在fs因此，利用谐振器的等效电感与电容并联组成等效的LC谐振回路，如图11.1.17所示，其谐振频率的稳定度极高，因为频率略偏离谐振频率则不可能产生谐振。
图中电容Cs和石英晶体谐振器等效为电感，与电容C组成LC并联谐振电路。
串联小电容Cs作频率微调，使谐振频率f0在fs与fp之间的一个狭窄范围内变动。
因此，石英晶体谐振器产品所给出的标称频率并非fs或者fp，而是f0。
石英晶体谐振器的频率范围在几十千赫到几十兆赫之间，有的可达200MHz以上。
由于它的频率稳定度高，安装简单，调试方便，在正弦波振荡器和方波发生器中应用广泛。
2．石英晶体正弦波振荡电路
按照石英晶体谐振器是以串联谐振或并联谐振形式的不同，分串联型和并联型石英晶体振荡器。
在图11.1.14的电容反馈式LC振荡器中，用石英晶体谐振器代替电感L，即构成并联型石英晶体正弦波振荡器，如图11.1.18所示。
石英晶体谐振器等效为电感，因此，电路的工作原理与电容反馈式相同，不再赘述。
电路的振荡频率是石英晶体谐振器的振荡频率f0。
石英晶体正弦波振荡器的工作原理与LC正弦波振荡器的原理相同。
其他形式的石英晶体正弦波振荡器不再赘述。
11.2非正弦波振荡器
在正弦波振荡电路中，如果保持AF>1，运放或放大电路的晶体管将进入截至区或饱和区，输出非正弦波。
所以，从反馈振荡原理看，非正弦波振荡器和正弦波振荡器是相同的。
但是，要求非正弦波振荡器输出波形的边缘好，如方波的上升沿和下降陡直，故非正弦波振荡电路的正反馈更强。
通常放大电路连接成斯密特比较器，即迟滞比较器，具有很强的正反馈。
此外，非正弦波振荡电路的频率控制通常采用简单的RC电路（功能与选频电路相同），控制比较器在2个状态的交替停留时间，形成电振荡。
本节介绍利用电压迟滞比较器和RC反馈电路构成的矩形波、三角波、锯齿波振荡器。
11.2.1矩形波振荡器
矩形波振荡器如图11.2.1（a）所示，由反相迟滞过零比较器和RC电路组成。
比较器的传输特性如图（b）所示，输出高电平VOH=VZ，输出低电平VOL=-VZ；上限阈值电压和下限阈值电压分别为
（11.2.1a）
（11.2.1b）
设在接通电源的瞬间，电容电压vC=0，比较器输出高电平VZ。
故电容C充电，vC上升，充电时间常数为RC。
当达到vC=VT+时，比较器的正反馈使输出电压跳变为低电平-VZ（见传输特性）。
此后，因vC=VT+>-VZ，电容开始放电，vC下降，放电时间常数为RC。
当达到vC=VT-时，比较器的正反馈使输出电压跳变为低电平VZ（见传输特性）。
此后，因vC=VT-如此周而复始，产生振荡，输出矩形波。
综上所述，vC及vO的波形如图11.1.2所示。
因为电容充电和放电的时间常数、电压变化幅度等相同，所以输出高电平、低电平持续时间相等的方波。
根据一阶RC电路的三要素法，电容电压的动态响应为
（11.2.2）
由工作波形图可知，电容电压vC从t1时刻的VT+下降到t2时刻的VT-所需要的时间即是振荡周期T的一半，即T=2（t2-t1）。
在t2与t1之间，电容放电，时间常数τ=RC，vC（t1）=VT+，vC（t2）=VT-，电容电压初始值为VT+，vC（∞）=-VZ。
代入（11.2.2）式，得
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