江西省中考数学样卷一.docx
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江西省中考数学样卷一
江西省 2017 中等学校招生考试
数学样卷
(一)
说明:
1.本卷共有六大题,23 小题,全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题:
(本大题 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
1.下列计算正确的是﹙﹚
A. -2-2=0B. 2-1 -
1
2
1
=0 C. 3÷ =1 D. 5 2 =10
3
2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
3.下列各式运算正确的是()
A. x + x 2 = x3
B. ( xy2 )3 = xy6
C. x ⋅ x2 = x3D. x8 ÷ x2 = x4
4.实数 a、b 在数轴上对应点如图,那么下列各式中一定为负数的是()
A.a+bB.b-aC.|a-b|D.|a|-|b|
5.下列各数中,是有理数的是()
A.面积为 3 的正方形的边长B.长为 3,宽为 2 的长方形
的对角线长
C.体积为 8 的正方体的棱长D.对角线长分别为 2、4 的菱形边长
6.如图,是某复印店复印收费 y(元)与复印面数(8 开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看
出,复印超过 100 面的部分,每面收费﹙﹚
A、0.4 元B、0.45 元C、约 0.47 元D、0.5 元
二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
7. 若 3n
= 1
27 ,则 n= _
.
8.分式方程:
的解为_ .
9. 将一条长 20 ㎝的线段绕着中点旋转 180°,该线段所扫过的面积是_.
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10.在同一平面内,△ABC 与△ A B C 关于直线 m 对称,△ A B C 与△ A B C 关于直线 n 对称,
111111222
且有 m//n,则△ABC 可以通过一次变换直接得到△ A B C .
222
11. 如图, D、 E、 F 分 别是△ ABC 三 边延长 线 上的点,
则∠ D+ ∠ E+ ∠ F+ ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3=度.
12.已知在 x 轴上有线段 AB,且 AB 为 23 个单位长度,以 AB 为边作等边
△ABC,使点 C 落在二次函数 y=x2﹣2x﹣2 的图象上,
则点 C 的坐标为.
三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)
13.
(1)先化简,再求值:
(a﹣2)2+a(a+4),其中
;
⎪≤ 1
(2)解不等式组 ⎨ 2,并求出不等式组的非负整数解.
⎪⎩1 - 2 x<4
14.化简, ç x - 4 +
⎝
4 ⎫ ⎛ 2 ⎫
x ⎭ ⎝ x ⎭
15. 下表是 2016 年 3 月份某居民小区部分居民的用电情况:
月用电量(度)
55 70 75 85
100
130
户数2375
(1)画出这 20 户家庭 3 月份用电量的条形统计图;
2
1
.
(2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:
统计量名称
众数 中位数 平均数
数据
(3)如果该小区有 500 户家庭,根据上面的计算结果,
估计该小区居民每月共用电多少度?
16.在图 1、2 中,点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的中点,现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画
图。
[保留画(作)图痕迹,不写画(作)法]
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(1)在图 1 中,以 BC 为一边画△PBC,使△PBC 面积=矩形 ABCD 面积;
(2)在图 2 中,以 BE、ED 为邻边作BEDK。
17.有四根小木棒长度分别是 1,3,5,7,若从中任意抽出三根木棒组成三角形,
(1)下列说法正确的序号是
①第一根抽出木棒长度是 3 的可能性是 1
4
②抽出的三根木棒能组成三角形是必然事件
③抽出的三根木棒能组成三角形是随机事件
④抽出的三根木棒能组成三角形是不可能事件
(2)请你直接列举任意抽出的三根木棒的所有情况,并求出能组成三角形的概率.
四、(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
12
的图象交于 A(1,6),B( a ,2)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出 y ≥ y 时 x 的取值范围.
12
19.探索发现
(1)数学课上,老师出了一道题:
如图 1,在
ABC 中,∠C=90°,∠A=22.5°请你在
图 1 中,构造一个合适的等腰直角三角形,求 tan22.5°的值(结果可带根号).
学以致用
(2)如图 2,厂房屋顶人字架(AB=BD)的跨度 10 米,(即 AD=10 米),∠A=22.5°,BC 是中
柱(C 为 AD 的中点)请运用
(1)中的结论求中柱 BC 的长(结果可带根号).
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20.某养鸡人,准备购买甲、乙两种小鸡苗共 800 只,甲种鸡苗每只 2 元,乙种鸡苗每只 2.5 元,
据相关资料表明:
在不出意外的情况下,这甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 92%和 96%.
(1)若购买这批鸡苗共用了 1740 元,求甲、乙两种鸡苗各购买了多少只?
(2)若要想购买这批鸡苗的钱不超过 1700 元,应如何选购鸡苗?
(3)若要使这批鸡苗的成活率不低于 94%,且购买鸡苗的总费用最低,应如何选购鸡苗?
五、(本大题 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)
21.如图,在
ABC 中,∠C=90°,点 D 是 AC 的中点,过点 A、D 作⊙O,⊙O 与 AB 交于点 E,
AE 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的一条弦,且∠A+∠CDB=90°,
AD︰AE=4︰5,BC=6.
(1)求证:
直线 BD 与⊙O 相切;
(2)下面是根据题中条件求直径 AE 长的过程,
阅读后请按要求解决下列问题:
解法 1.∵AE 是⊙O 的直径,∴∠ADE=90°=∠C,
∴DE∥BC
又∵D 是 AC 的中点,∴
∴E 是 AB 的中点,
AE DE 1 AD
= ,
AB BC 2 AC
∴DE=
1
2
BC=3,
在
ADE 中,设 AD=4x,AE=5x,∴ (4 x)2 + 32 = (5x)2 ,
解之得:
x =1, x =-1(舍去),∴AE=5x=5,即⊙O 的直径为 5.
12
解法 2.∵∠A+∠CDB=90°,又∵∠A+∠CBA=90°,∴∠CDB=∠CBA,∠C=∠C,
∴△DCB∽△BCA,∴
DC BC
= ,∴ BC 2 =DC·AC,又∵AC=2DC=2AD,∴ BC 2 =AD·2AD,
BC AC
4415
AD=AE, 62 = 2 ⨯ (AE )2 ,AE=
554
2 .
以上两种解法结果不同,那么问题出在哪里呢?
①.下列说法正确的是()
A.解法 1 有错B.解法 2 有错C.解法 1、2 都有错
D.解法 1、2 都没错,但题中条件“AD︰AE=4︰5”是多余的.
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②.在①中若你选择的是 A、B、C 中一个,请说明错在哪理?
若你选的是 D,请删去“AD︰AE=4
︰5”这个条件,求出⊙O 的直径.
22. 已知抛物线 L1:
y1 = x2 + 6 x + 5k 和抛物线 L2:
y2 = kx2 + 6kx + 5k ,其中 k ≠ 0 .
(1)下列说法你认为正确的序号是;
①抛物线 L1 和 L2 与 y 轴交于同一点 F (0,5 k ) ;②抛物线 L1 和 L2 开口都向上;
③.抛物线 L1 和 L2 的对称轴是同一条直线;④当 k<-1 时,抛物线 L1 和 L2 都
与 x 轴有两个交点;
(2)抛物线 L1 和 L2 相交于点 E、F,当 k 的值发生变化时,请判断线段 EF 的长度是否发生变化,
并说明理由;
(3)在
(2)中,若抛物线 L1 的顶点为 M,抛物线
L2 的顶点为 N. 问是否存在实数 k ,使 MN=2EF,
如存在,求出实数 k ,如不存在,请说明理由.
六、(本大题共 12 分)
23.如图中四边形 ABCD 是由两块完全重合的三角板拼成的,且 AB=2,∠ACD=90°,
∠DAC=30°,开始将一把直尺边 EF 放在与 AC 重叠的位置,再由此将直尺绕着 AC 中点 P 顺时针
旋转角β ,当直尺边 EF 与直线 BD 重叠时旋转就停止,在旋转过程中 EF 分别与线段 BC、AD 交于
E、F。
(1)当 β 为度时,EF=2;
(2)β 的最大值是多少?
当 β 的最大时,试求 EF 的长;
(3)在角 β 的变化过程中是否存在以点 E、B、A、F、D 中的四点为顶点的四边形是菱形的情况?
若存在,求出 β 的值,若不存在,请说明理由。
(参考数据:
tan71° ≈ 2.9042, tan49° ≈ 1.155 ,
sin71° ≈ 0.9455, sin49° ≈ 0.7550)。
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2017 江西省中等学校招生考试
数学样卷
(一)参考答案及评分意见
一、选择题:
(本大题 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
1.B,2. C,3. C, 4. D, 5.C ,6. A 。
二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
7.-38.x=59. 100 π, 10. 平移,11. 180.
12.(1+6 ,3 )、( 1- 6 ,3)、( 1,-3).
三、(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)
.13
(1)解:
(1)原式=a2﹣4a+4+a2+4a =2a2+4,„„„„„„„1 分
当时,原式=2()2+4 =10;„„„„„„„„2 分
(2)解:
解不等式①得:
x≤1; ----------------------------------------------------3 分
解不等式②得:
x> -
3
2
.-----------------------------„„„4 分
3
所以不等式组的解集是:
-<x≤1.---------------------------------- „5 分
2
故该不等式组的非负整数解是:
0,1.---------------------------------6 分
x2 - 4 x + 4x
14.解:
原式=×=x-2
xx - 2
∵当 x-2=-2,即 x=0 时, 原分式没有意义,„„„„„„„„ 2 分
当 x-2=0,即 x=2 时,原分式没有意义,
当 x=3 时,,原分式的值 x-2=1.„„„„„„„„„„„4 分
∴原分式的值可为 1,但不可能为-2,0. „„„„„„„„„„5 分
15.
(1)„„„„2 分 .
(2)依次为:
75,75,80.„„„„„„„„„„5 分
(3)80×500=40000 度„„„„„„„„„„„„6 分.
16.解:
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17.解:
(1)①③„„„„„„„„„„„„„ 2 分
﹙2﹚从长度分别是 1、3、5、7 四根小木棒中任意抽出三根木棒总共有如下 4 种可能:
1、
3、5,1、3、7,3、5、7,5、7、1;其中能组成三角形只有 3、5、7 一种情
况.„„„„„„„„„„„„„„ 4 分
∴P(能组成三角形)= 1
4
„„„„„„„„6 分
四、(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
18.解:
(1)∵点 A(1,6),B( a ,2)在 y =
2
m
x
的图象上,
∴
m
1
= 6 , m = 6 . ············································································ 1 分
∵点 A(1,6),B(3,2)在函数 y = kx + b 的图象上,
mm
= 2 , a == 3 . · ······································································· 2 分
a2
1
⎧k + b = 6,
⎩
⎧k = -2,
解这个方程组,得 ⎨
⎩b = 8.
12
(2)1≤ x ≤3. · ·············································································· 8 分
19 解:
(1)。
在 AC 上截取 CE=BC=a (也可作 AB 的中垂线交 AC 于 E)∠A = 22.50
∠BEC = 450AE=BE,则:
AE=BE=2 a∴ AC=2a + atan 22.50 =a
2a + a
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tan 22.50= 2 - 1 (等于
1
2 + 1 也可) „„„„„„„„„5 分
(2). ∵ C 为 AD 的中点, AB=BD , ∴ AC=CD=5 , 在 Rt △ ABC 中:
tan 22.5 0 =
BC= 5 2 - 5( 米)
答:
中柱 BC 的长为( 5 2 - 5 )米„„„„„„„„„„8 分
20.解:
(1)设购买甲种鸡苗 x 只,则购买乙种鸡苗(800﹣x)只.
由题意得:
2x+2.5(800﹣x)=1740,
解这个方程,得:
x=520,
∴800﹣x=280,
答:
甲种鸡苗买 520 只,乙种鸡苗买 280 只;„„„„„„„„„„3 分
(2)由题意得:
2x+2.5(800﹣x)≤1700,
解这个不等式,得:
x≥600,
即购买甲种鸡苗应不少于 600 只,乙不超过 200 只;„„„„„„„„ 6 分
(3)设购买鸡苗的总费用为 y,甲种鸡苗买了 x 只.
则 y=2x+2.5(800﹣x)=﹣0.5x+2000,
由题意,有﹙92%﹚x+96%(800﹣x)≥94%×800,
解得:
x≤400,
在 y=﹣0.5x+2000 中,
∵﹣0.5<0,∴y 随 x 的增大而减少,
∴当 x=400 时,y 最小=1800.
答:
购买甲、乙种鸡苗各 400 只时,总费用最低.„„„„„„„„„„„8 分
五、(本大题 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)
21.解:
(1)连接 OD,∴∠A=∠ODA,又∵∠A+∠CDB=90°,
∴∠ODA+∠CDB=90°,∴∠ODB=90°,∴BD 是⊙O 的切线. „„„„„„„3 分
2 - 1 = BC
5
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(2)①选 D;„„„„„„„„„5 分
②∵∠A+∠CDB=90°,∠C=90°,
∴∠CDB+∠CBD=90°,
∴∠A=∠DBC,
∴
BCD∽
ACB,
DC BC
= , BC 2 =DC·AC,
BC AC
又∵D 是 AC 的中点,
∴ BC 2 = 2 DC 2 =36, DC 2 =18, AD 2 =18,
DE1AD
=,∴DE=3,
ABBC2AC
AE 2 = AD2 + DE 2 ,AE= 18 + 9 =3 3 .„„„„„„„„„„9 分
22.解:
(1)①③④„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分
(2)由
(1)可知:
点 F (0,5 k ) 是抛物线 L1 和 L2 与 y 轴交的一个点,,
两条抛物线相交的另一点 E 与点 F 的纵坐标相等,
当 k = 1 时,二次函数 L1 和 L2 重合,
当 k ≠ 1 时, k 的值变化时,线段 EF 的长度不会变化,
66k
=-=-=-3,
2a22k
又 F(0,5k),∴点 F 关于直线 x=-3 对称的点 E 的坐标为 E(-6,5k),
则 EF 就等于 0-(-6)=6.
所以线段 EF=6. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
(3)存在实数 k ,使 MN=2EF,
∵抛物线 L1 顶点 M(-3,-9+5 k )
抛物线 L2 顶点 N(-3,-4 k ),
由题意得 NM= -4k - (5k - 9) =2 ⨯ 6
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3
解得 k =
1
7
3
1
, k = - „„„„„„„„„„„„„„„„9 分
2
六、(本大题共 12 分)
23.解:
(1)答:
30、90;„„„„„„„„„„„„„„„„2 分
(2)如答图 1,从直尺旋转可知:
当旋转角β 等于∠BPC 时最大,
∵AB=2,
∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=90°-30°=60°,
∴AC=2 3 ,PA=PC= 3 。
在
ABP 中,tan∠BPA= 2
3
=
2 3
3
≈ 1.155, ∵tan49° ≈ 1.155
∴∠BPA=49°,∠BPC=β=180°-∠BPA=131°,
即:
0≤β≤131°,∴β 的最大值为 131°;„„„„„„„„„„„„„„5 分
过 B 作 BH⊥DA 的延长线于 H,
∠BAH=180°-120°=60°,AB=2,
∴AH=1,BH= 3 ,DH=5。
在
BDH 中,BD= ( 3) 2 + 52 = 28 = 2 7 ,
即:
EF=BD= 2 7„„„„„„„„„„„„„„„„6 分
(3)存在。
∵在点 E、B、A、F、D 中有 D、F、A 三点在同一边上,
∴在点 E、B、A、F、D 选四点构成的四边形只有:
四边形 DABE、FABE、DFBE。
如答图 2,假设四边形 FABE 为菱形,则 AB=BE=2,E、F 分别为 BC、AD 的中点,EF∥AB,
∴∠EPC=∠PAB=90°,即 β=90°。
„„„„„„„„„„„„„„„„8 分
又∵在四边形 DABE 中,AB=2,AD=BC=4,
∴DA≠AB,故四边形 DABE 不可能是菱形。
如答图 3,若又假设四边形 FBED 是菱形,则 EF⊥BD 于 P,
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则∠APF=90°-∠APD=90°-49°=41°。
综上所述,当 β=90°或 41°时(以点 E、B、A、F、D 中的四点为顶点的四边形是菱形)四边形
FABE 或四边形 DFBE 是菱形。
„„„„„„„„„„„„„„„„12 分
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