宜昌市西陵区九年级数学调研测试及答案.docx
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宜昌市西陵区九年级数学调研测试及答案
2021年春宜昌市九年级期中考试
数学试题
（全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分）
1．2018年初，我市迎来了十年未见的大雪，某天的最高气温零上7°C，可记为+7°C，那么最低气温零下3°C，可记为（）
A．+3°CB．﹢10°CC．﹣3°CD．﹣10°C
2．下图是一个底面为正六边形的棱柱，这个棱柱的左视图是（）
3．2018年1月，宜昌市市长张家胜在《政府工作报告》中提到：
力争招商引资到位资金1600亿元，新开工亿元以上招商项目400个．其中“1600亿”这个数用科学记数法表示为（）
A．1.6×1013B．1.6×1012C．1.6×1011D．16×1010
4．下列四个图案都是由一个基本图案“”经过变换后得到的．其中，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到的图案是（）
5．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖
6．如图，AD∥BC，分别作∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BAD的角平分线交BC于点F．若∠AEB=38°，则∠BAF的度数是（）
A．62°B．38°C．42°D．52°
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）
A．ac＞bcB．﹣a＞﹣bC．
＜1D．|a﹣b|=a﹣b
8．如图，在菱形ABCD中，下列结论不一定成立的是（）
A．AC⊥BDB．△ABD是等边三角形
C．∠ADB=∠CDBD．当OA=OB时，四边形ABCD是正方形
9．某校秋季运动会400米决赛中，1～6跑道运动员的成绩（单位：
秒）分别为：
70，68，65，65，66，69．这组数据的中位数为（）
A．68B．66或68C．65D．67
10．函数
中自变量x的取值范围是（）
A．x≥2B．x＜2C．x≠2D．x≥2且x≠0
11．将一张大小为10cm×10cm的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中剪裁线（虚线）正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形（阴影部分）的面积等于（）
A．25cm2B．40cm2C．50cm2D．75cm2
12．下列运算正确的是（）
A．（x3）2=x6B．（2x）2=2x2C．x3·x2=x6D．b6÷b2=b3（b≠0）
13．如图，将函数
的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分
别为点Aʹ，Bʹ，若四边形AAʹBʹB的面积为9，
则新图象的函数表达式为（）
A．
B．
C．
D．
14．如图，圆锥的底面半径为3，高AO长为4，则此圆锥的侧面积为（）
A．45πB．36πC．30πD．15π
15．如图，一只蚂蚁从点O出发，沿扇形OAB的边缘匀速爬行一周后回到点O，当蚂蚁爬行的时间为t时，蚂蚁离点O的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）
二、解答下列各题（本题共有9道小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）
16．（6分）
．
17．（6分）先化简，再求值：
，m=﹣4．
18．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°．现进行如下操作：
分别以点A、C为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧分别交于点G，H；作直线
GH，分别交边AB、AC于点E、D，连接CE．
（1）若sinA=
，AB=10，求BC之长；
（2）若∠A=30°，求证：
△BCE是等边三角形．
19．（7分）某校组织学生参加魔方、航模、科幻画三类科技节项目的竞赛，按规定每班可以派2人参加魔方项目，1人参加航模项目，3人参加科幻画项目，每人只能参加一个项目，各班采取抽签的方式产生上报名单．
（1）八年级张老师班上共有40名学生，请你解答：
①该班学生小悦恰能参加魔方项目的概率是多少？
②张老师以小球作为替代物在班上进行以上抽签模拟实验，一名同学提供了部分实验操作：
A．准备40个小球；B．把小球按2：
1：
3的比例涂成三种颜色；C．让用于实验的小球有且只有2个为魔方类标记，有且只有1个为航模类标记，有且只有3个为科幻画类标记；D．为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察．你认为其中哪些操作是正确的？
（写出所有正确操作的字母代号）
（2）学校对参加科技节项目的学生进行集中训练，训练前后，对每名学生进行了考核，并按“优”、“良”、“一般”三个等次绘制了如图所示不完整的统计图．根据统计图信息，请你计算训练后“优”等次的学生人数是多少？
补全统计图．
20．（8分）如图，点A是反比例函数
在第一象限图象上任意一点，过A作AB垂直x轴于点B，AC垂直y轴于点C，对角线OA、BC交于点D.
（1）求证：
点D在反比例函数
的图象上；
（2）过点D作DE平行于x轴交
的图象于点E，连接AE，
求△ADE的面积.
21．（8分）已知正方形ABCD的边长为4，∠EAF=45°，将∠EAF绕着点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F．
（1）如图1，当对角线AC平分∠EAF时，求证：
△ACF≌△ACE；
（2）如图2，在∠EAF旋转的过程中，请你判断CE·CF的值是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由．
22．（10分）宜昌市政府近几年提出“践行生态文明，守护美丽宜昌”的倡议，增建了综合垃圾处理场，提高了二氧化碳的减排量（简称碳减排量），并且二氧化碳每减排1吨，可产生80元的经济价值.从2017年开始垃圾处理的二氧化碳减排部分计划如下表：
（垃圾处理的碳减排总量=填埋垃圾碳减排量+焚烧垃圾碳减排量）
时间
碳减排总量（万吨）
填埋碳减排量（万吨）
焚烧碳减排量（万吨）
2017
a
b
20
2018
66
46
20
2019
2020
85
（1）若2018年比2017年碳减排总量增加10%，求2018年填埋碳减排量的变化百分率；
（2）在
（1）的条件下，每年的填埋碳减排量逐年增加，到2020年增长率达到m%，比2019年多5个百分点；而焚烧碳减排量从2019年开始逐年减少，在2020年这一项所创价值比2017年碳减排总量创造的价值的
还多80万，求m的值.
23．（11分）已知：
菱形ABCD的边长为8，对角线AC与BD相交于点E，点O为边CD上一动点（不与点C重合），以点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交线段AC于点F，交CD于点G.
（1）求证：
OF∥AD；
（2）如图1，若⊙O与BD相切于点H，求证：
点H为
的中点；
（3）当点F与点E重合时，求⊙O的半径长；
（4）如图2，若tan∠DAC=3，当点O运动至⊙O与AD边相切于M时，求⊙O的面积.
（图2）
（图1）
（第23题图）
24．（12分）如图，直线y=－2x＋6与x轴、y轴分别交于点A、点B，两动点D、C同时从点O分别沿着x轴、y轴正方向运动（点C运动到点B时停止，同时点D停止运动），动点D、C的运动速度分别是2个单位长度/秒和1个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过点C，过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB交于点E．
（1）填空：
点A坐标（，），点B坐标（，）；
（2）求证：
点G在某条定直线上运动；
（3）在动点D、C移动的过程中，△DOC与△BCE
是否相似？
请说明理由；
（4）连接DG．若抛物线y=ax2+bx+c与线段DG有且
只有一个公共点，求t的取值范围．
一、选择题（本大题共15小题，计45分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
B
C
A
D
D
B
B
D
A
A
A
C
D
C
二、解答题
16．解：
原式=
……4分（每化简对一个得1分）
=
=
……6分
17．解：
原式=
……2分
=
……3分
=
……4分
=-2m-6……5分
当m=-4时，原式=8-6=2……6分
18．
（1）解：
在Rt△ABC中，BC=ABsinA=10×
=6；……2分
（2）证明：
由作图可知GH是AC的垂直平分线……3分
∴EC=EA∴∠ECA=∠A=30°……4分
又∵∠ACB=90°，
∴∠B=∠BCE=60°……6分
∴△BCE是等边三角形．……7分
19．解：
（1）①
……2分
②A，C；……4分（每写对一个字母代号得1分）
（2）训练后“优”等次的学生人数是：
24+18+6-5-20=23（人）……6分
补全统计图……7分
20．
（1）证明：
由题意可得四边形ABOC为矩形……1分
∴点D为OA的中点……2分
设点A（a，
），则D（
，
）……3分
∴点D在反比例函数
的图象上……4分
（2）解：
∵DE∥x轴∴yE=yD=
……5分
把yE=
代入
得xE=2a……6分
∴S△ADE=
……8分
21.
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCD=∠BCF=∠DCE=90°
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠ACB=∠ACD=45°
∴∠ACF=∠ACE=135°……1分
∵∠EAF被对角线AC平分
∴∠CAF=∠CAE……2分
∵AC=AC，∠ACF=∠ACE
∴△ACF≌△ACE（ASA）……3分
（2）解：
CE·CF的值是定值.证明如下：
……4分
∵∠ACB=45°∴∠AEC+∠CAE=45°
而∠EAF=45°∴∠FAC+∠CAE=45°
∴∠AEC=∠FAC……6分
又∵∠ACF=∠ACE=135°，∴△ACF∽△ECA……7分
∴
即CE·CF=AC2=2AB2=32……8分
22．解：
（1）由题意得（1+10%）a=66∴a=60……1分
∴b=a-20=40……2分
∴2018年填埋碳减排量的变化百分率为：
……3分
时间
垃圾碳减排总量（万吨）
填埋碳减排量（万吨）
焚烧碳减排量（万吨）
2017
a=60
b=40
20
2018
66
46
20
2019
46（1+m%-5%）
2020
85
46（1+m%-5%）（1+m%）
x
（2）设2020年焚烧碳减排量为x万吨，则
解得
∴m=25……10分
23．
（1）解：
∵菱形ABCD
∴AD=CD=8，AC⊥BD，AE=CE=
，
∴∠DAC=∠DCA
∵OC=OF∴∠OFC=∠DCA
∴∠DAC=∠OFC
∴OF∥AD……2分
（2）证明：
方法一：
连接OH，
∵⊙O与BD相切于点H∴OH⊥BD……3分
又∵AC⊥BD
∴OH∥AC
∴∠HOF=∠CFO，∠HOG=∠FCO……4分
∵∠OFC=∠OCF∴∠HOF=∠HOG
∴点H为
的中点……5分
方法二：
连接OH，FG
∵CG是⊙O的直径∴∠CFG=90°即FG⊥AC……3分
∵AC⊥BD∴FG∥BD
∵⊙O与BD相切于点H∴OH⊥BD……4分
∴半径OH⊥弦FG∴点H为
的中点……5分
（3）∵点F与点E重合
∴点F为AC的中点
∵OF∥AD
∴OF为△ACD的中位线……6分
∴OF=
=4即⊙O半径为4……7分
（4）解：
连接OM，过F作FN⊥AD于N
∵⊙O与AD边相切于M∴OM⊥AD∴∠OMD=90°
∵FN⊥AD∴∠FNM=∠FNA=90°，∴OM∥FN
∵OF∥AD∴四边形OFNM为平行四边形
∵OF=OM，∠FNM=90°
∴□OFNM为正方形
∴FN=MN=OM=OC……8分
∵∠FNA=90°
∴
设AN=k，则FN=MN=OM=OC=3k，DM=8-4k，OD=8-3k……9分
∵∠OMD=90°∴OM2+DM2=OD2
即（3k）2+（8-4k）2=（8-3k）2解得k1=0（舍去），k2=1……10分
∴半径OC=3∴S⊙O=9π……11分
24.解：
（1）点A（3，0），点B（0，6）；……2分
（2）由题意得抛物线的对称轴为直线x=3……3分
∵CE∥x轴∴C、G关于直线x=3对称
∴xG=6∴G（6，t）即G点在直线x=6上运动……4分
（3）相似，理由如下：
方法一：
由题意得：
OC=t，OD=2t而OA=3，OB=6，
∴OD:
OC=OB:
OA=2
而∠DOC=∠BOA=90°∴△DOC∽△BOA……5分
又∵CE∥x轴∴△BCE∽△BOA……6分
∴△DOC∽△BCE……7分
方法二：
由题意得：
OC=t，OD=2t∴OC：
OD=1：
2……7分
∵直线AB：
y=﹣2x+6与CG交于点E，∴E（
）
∴CE=
，BC=6—t∴CE：
BC=1：
2……6分
∴OC：
OD=CE：
BC
又∵∠DOC=∠BCE=90°∴△DOC∽△BCE……7分
（4）由顶点A（3，0）可设y=a（x-3）2，将点C（0，t）代入得t=a（0-3）2
∴a=
y=
（x-3）2……8分
设DG：
y=mx+n，则
由
（1）-
（2）得（6-2t）m=t
1）当6-2t=0时，t=3，此时D（6,0），G（6,3）∴DG⊥x轴，与抛物线只有一个交点
……9分
2）当6-2t≠0时，t≠3，m=
，n=-
∴y=
x-
……10分
联立：
∴
（x-3）2=
x-
即（6-2t）（x2-6x+9）=9x-18t∴（6-2t）x2+（12t-45）x+54=0
∴[（6-2t）x-9]（x-6）=0∴x1=6，x2=
……11分
1当
≥0时，因为线段DG与抛物线有一个交点，即另一交点在线段DG的延长线上或者与点G重合，故
≥6，而0≤t≤6，∴2.25≤t＜3
②当
＜0时，此时交点在第二象限，故线段DG与抛物线只有一个交点，而0≤t≤6，
∴3＜t≤6
综上所述：
2.25≤t≤6……12分
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