圆锥曲线的第二定义双曲线的第二定义.docx
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圆锥曲线的第二定义双曲线的第二定义
圆锥曲线的第二定义-双曲线的第二定义
巧用圆锥曲线第二定义解题
整 警
巧用圆锥曲线第二定义解题
黔西南民族职业技术学院 姚忠安
【摘 要】圆锥曲线第二定义,揭示了圆锥曲线的内在联系。
应用圆锥曲线第二定义求解圆锥曲线的轨迹
方程、离心率、与圆锥曲线有关的最值等非常简单,它能使问题化繁为简,提高准确率,达到事半功倍的
效果。
【关键词】圆锥曲线第二定义轨迹
离心率
最值 条件中的三个,用圆锥曲线定义来解决比较简单。
求圆锥曲线的离心率 二例4过椭圆的左焦点F作直线与椭圆交于A、B. 两点,l :
B :
lIFIAF =53,且直线与长轴的夹角为 6。
,求椭圆的离心率。
0 解:
如图,作椭圆的左准线l过A、B两点分别作 左准线的垂线,垂足分别为c、D,由圆锥曲线的定
II君I
l
圆锥曲线第二定义:
平面内动点M定 XY到点F的距离与它到定直线1距离的比是常数e的点的轨迹,当0e1是椭圆;当e1是抛 <<时=时物线;当e1是双曲线。
e离心率,F焦点。
>时是是
求圆锥曲线的轨迹方程 一
例1经过点M轴
率e专的点Pxy的轨迹方程。
:
解:
依题意,所求的点P的轨迹方程是以y轴 为右准线的椭圆方程,设椭圆的右焦点F因x,。
为P在椭圆上且过椭圆的右顶点,由第二定义知 点即X 4工,。
yo_-XI=XO Y=,所以椭圆右焦点
,
8 CX6 lO 0。
f
一
2
,・
为F,又’M在椭圆上,由
一
、
F
\~
定,止喜即/4+。
{,j)一 x
化简得P的轨迹方程为:
即,椭圆的离心率为e =
1 +9))右焦点,X为右准线,离 .50为=2
心率e的圆锥曲线的轨迹方程。
=2
解:
依题意,所求曲线的轨迹方程为双曲线, 设M曲线上任一点,由圆锥曲线第二定 xY为
例5已知一抛物线以椭圆三+。
1的左焦点 .;
F为顶点
,以椭圆的右焦点F为焦
点,P抛物线与椭圆的一个交点,如果椭圆的离 为
一
l
,
心率满足 =
,求e的值。
解:
如图,设椭圆的左准线与抛物线的准线分
别为l 。
,过点P作1 垂线,垂足分别为A、、l.的、l
义 ,有
=, 与2即
喜,简 2化得
所线的为:
;一善:
求曲方程堕 l
例3已知圆锥曲线过点A.一4一8,它的一个
焦点为F
=
B,由圆锥曲线第二定义可知,一e 即l,l= eIpI ①
又。
F是抛物线的焦点,.IFa_ BI② .2‘・ l .PIp
4,求这条曲线的轨迹方程。
。
B
<
0 、
——
解:
设圆锥曲线上的任意点MxY,由第二定
\、
/
~
义 知:
苦
i
即!
±±:
三至 三工至夏; 一; 化简得
所求曲线的轨迹方程为:
y=1x2。
6 一由以上几例可知,在求圆锥曲线的轨迹方程
、_
将①、②代入条件。
=
程为x-3,=- c
得lAI p君IP:
l即
椭圆的左准线与抛物线的准线重合,易求得准线方
时,涉及到焦点、准线、离心率和曲线上的点四个
3
谭祚
ECURC URSAH W RI[M EERC
舔壤 酾懿潜藏攀
海南师范大学外语系 耿娟 彭正文
多媒体电脑的普及和网络技术的发展,从根本
上改变了人类现有的生活和工作方式。
将以多媒 体、网络为代表的现代教学手段引入英语教学,促
使英语教学观念转变,能提高学习者运用语言的实 际能力,能将教学、环境、学生三者有机地结合起 来、互为补充、相得益彰。
网络改变了人类传统获
取知识的方式,因为网络突破时空限制,实现资源
一
的教学目标,教师通过网络向学生传授知识,并促
进其发展的英语教学活动。
网络英语教学模式,就 是利用网络,过Atowr,PwronMcoot通uhraeoePitirsf ̄ Wod多媒体软件制作的课件,在教学过程中按教 r等
师的意图播放
,促进学习者认知的教学模式。
在网络英语教学模式下,教师的教学方式也与
传统教学模式有所不同。
第一,教师根据教学的内
容在课前将所需资源整理成文件夹,或内部网站, 也可在虚拟光驱上设置各种书面及听力自测题、语
共享,实现以学习者为主体的学习和协作式学习。
如何利用网络资源,实现传统英语教学与网络英语 教学相结合,构建利于继承传统英语教学的优点, 发挥网络优势,避免和排除负面影响的教与学的英 语教学模式,成为网络环境下进行英语教学的一个
需要深入研究的课题。
音、对话、阅读短文等辅导材料,让学生根据各自
的需要有针对性地咨询选择有关信息;第二,根据
教学的实际情况,教师可向学生提供一些教育网 址,引导学生从网络资源库中收集信息和分析信 息,成为主动学习的参与者,从信息中获取了分析 问题和解决问题的方法,有力地提高了学生的英语
网络英语教学模式涵义、特点及意义 一
网络英语教学,就其实质而言,它是依据一定
即譬一一=故圆离率e 一=3言椭的心为孚c粤=
求有关圆锥曲线的一类最值 三
A,,为曲右上动,IIl 点P+F的
最小值以及此时P的坐标。
点
例.知点是圆+=的已一2右点P椭上动,IA+I 最焦,是圆一点求Pl I 丢P的F
小值。
/
,
,
l 一 rp
一~ 且
一
、-/ yp’ p
/‘一 \
解:
由已知,双曲线的离心率e=6-,右准线
l的方程为x1=,分别过P、A两点作l的垂线,垂足
分别为P、A ’’显然IAI211由圆锥曲线第二定义知乎 ・一.,A=一
悸  ̄FeP ItPII.PlI-P1PP_
’
・..
IIIIPI6I・IIP- P+粤P:
A+-P=A+P≥AFI警xPlPII
lAA’=1I
故II孚IIP+P的最小值为1AF
此时,P为A’双曲线右支的交点,易求得 点A与
P点的坐标为P.,。