秋浙教版数学七年级上册同步测试试题对点专题提升4一元一次方程应用题.docx
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秋浙教版数学七年级上册同步测试试题对点专题提升4一元一次方程应用题
对点专题提升4——一元一次方程应用题
（教材P108习题3.4第13题）
汽车队运送一批货物，若每辆车装4t，还剩下8t未装；若每辆车装4.5t，恰好装完，这个车队有多少辆车？
解：
设这个车队有x辆车，由题意得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.
答：
这个车队有16辆车．
【思想方法】
（1）审题：
理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；
（2）设元（未知数）：
直接设元法；间接设元法；设辅助元法；整体设元法；（3）用含未知数的代数式表示相关的量；（4）寻找相等关系列方程；（5）解方程及检验；（6）答题．
1．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
意思是：
有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大，小和尚各多少人？
解：
设大和尚有x人，小和尚有（100－x）人，
根据题意得3x＋
（100－x）＝100，解得x＝25，
∴100－x＝75.
答：
大和尚有25人，小和尚有75人．
2．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3h两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60km，相遇后再经1h乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后相距20km?
解：
（1）设甲的速度为xkm/h，乙的速度为x＋
＝（x＋20）km/h，
4（x＋20）＝3（x＋x＋20），解得x＝10，
∴x＋20＝30，
即甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h；
（2）设经过yh后两人相距20km，
4×30－20＝（10＋30）y或4×30＋20＝（10＋30）y，
解得y＝2.5或y＝3.5，
即经过2.5h或3.5h后两人相距20km.
3．学校举行了一场法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．
（1）小红参加了竞赛，成绩是90分，请问小红在竞赛中答对了多少道题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：
“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小明有没有可能拿到100分？
请说明理由．
解：
（1）设小红在竞赛中答对了x道题，答错了（30－x）道题，
根据题意得4x－2（30－x）＝90，解得x＝25.
答：
小红在竞赛中答对了25道题；
（2）设小明答对了y道题，答错了（30－y）道题，
根据题意得4y－2（30－y）＝100，解得y＝
，
∵y不能是分数，∴小明不可能拿到100分．
4．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：
A所示方法剪4个侧面，B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
第4题图
（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法，B方法各裁剪几张？
能做多少个盒子？
解：
（1）由题意可得裁剪出的侧面个数是4x，
裁剪出的底面个数是6（112－x）＝－6x＋672；
（2）由题意可得4x＝2×（－6x＋672），解得x＝84，
∴112－84＝28，
即A方法裁剪84张，B方法裁剪28张，能做84个盒子．
5．小王和小丁两人在10月15日买了次月15日14：
00去北京的火车票2张，每张票价a元，由于另有安排，两人都需取消这次行程．
铁路部门退票手续费价目表
开车前15天（不含）以上退票的
不收取退票费
开车前48h至15天以内退票的
收取票价5%的退票费
开车前24h至48h以内退票的
收取10%退票费
开车前24h以内退票的
收取20%退票费
（1）若两人在10月20日一起办理退票手续，则应交退票手续费__0__元；
（2）若小王，小丁分别在11月2日8：
00和11月14日15：
00办理退票手续，则共需交退票手续费多少元？
（3）在
（2）的前提下，若该车票票价每张538元，两人共退回多少元？
解：
（1）由于10月20日一起办理退票手续时距离开车前15天以上，不收取退票费，故答案为0；
（2）小王在开车前48h至15天以内退票的，收取的退票费为5%a，
小丁在开车前24h以内退票的，收取的退票费为20%a，
∴共需交退票手续费25%a元；
（3）当a＝538时，收取的退票费为25%a＝134.5（元），
则两人共退回538×2－134.5＝941.5（元）．
6．美丽嵊州吸引了很多游客，使民宿经济得到蓬勃发展，甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游，住进了西白山下的同一家农家乐．已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和等于72人．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，农家乐消费标准为每人每天90元，儿童六折优惠，其余不优惠，若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同，求甲，乙两团儿童人数各是多少人．
解：
（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x＋4）人，
由题意得x＋x＋4＝72，解得x＝34，∴x＋4＝38.
答：
甲，乙两个旅行团的人数各是34人，38人；
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m－2）人，
则甲团成人有（34－m）人，乙团成人有（38－3m＋2）人．
根据题意列方程得
90（34－m）＋m×90×60%＝90（38－3m＋2）＋（3m－2）×90×60%，
解得m＝6，则3m－2＝16.
答：
甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
7．按国家有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额．全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%.
（1）若每月工资4500元，则每月应纳税所得额为多少元？
应缴多少个人所得税？
（2）每月工资为x元，且3500＜x≤5000，用x的代数式表示应缴个人所得税；
（3）小聪妈妈每月缴纳个人所得税95元，她每月的工资是多少？
解：
（1）4500－3500＝1000（元），1000×3%＝30（元）．
答：
若每月工资4500元，则每月应纳税所得额为1000元，应缴个人所得税30元；
（2）根据题意得每月应纳税所得额为（x－3500）元，
应纳个人所得税（x－3500）×3%＝0.03x－105（元）．
（3）设小聪妈妈每月应纳税所得额为y元，
1500×3%＝45（元），（4500－1500）×10%＝300（元），45＋300＝345（元），
∵45＜95＜345，∴1500＜y＜4500.
根据题意得45＋（y－1500）×10%＝95，
解得y＝2000，∴y＋3500＝5500.
答：
小聪妈妈每月的工资是5500元．
8．[杭州拱墅区校级期中]某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售（元）
黑色文化衫
10
a
白色文化衫
8
b
（1）当a＝24，b＝20时，假设文化衫全部售出，共获利1880元，求黑白两种文化衫各多少件？
（2）假设文化衫全部售出，其中卖出了黑色文化衫60件，要获得1900元，请求出b与a的关系式．
解：
（1）设黑文化衫为x件，则白文化衫为（140－x）件，
则（24－10）x＋（20－8）（140－x）＝1880，∴x＝100，140－x＝40，
∴黑文化衫100件，白文化衫40件．
（2）由题意知（a－10）×60＋（b－8）×80＝1900，
∴b＝
＝－
a＋
.
9．[台州椒江区期末]下表为某市居民每月用水收费标准．（单位：
元/m3）
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a＋1.1
（1）某用户用水10m3，共交水费23元，求a的值；
（2）在
（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
解：
（1）由题意可得10a＝23，解得a＝2.3.
答：
a的值为2.3；
（2）设用户水量为xm3，
∵用水22m3时，水费为22×2.3＝50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3＋（x－22）×（2.3＋1.1）＝71，解得x＝28.
答：
该用户用水28m3.
10．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
解：
设三人普通间住了x间，则双人普通间住了
间，
根据题意得150×0.5x＋140×0.5×
＝3020，
解得x＝16，∴
＝26.
答：
旅游团住了三人普通间客房16间，双人普通间客房26间．
11．如图1，从长为1，宽为a的长方形纸片中剪下一个最大的正方形，称为第一次操作；如图2，再从剩下的长方形中剪下一个最大的正方形，称为第二次操作；这样反复操作下去，若在第n次操作后剩下的图形恰好为正方形，则操作停止．
（1）第一次操作后，剩下的长方形的两条边的长度分别为__a和（1－a）__；（用含a的代数式表示）
（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求a的值；
（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，请直接写出a可能的值．
第11题图
解：
（2）①如答图①，由题意得3a＝1，解得a＝
；
②如答图②，由题意得a＋
a＝1，解得a＝
；
即a的值为
或
；
（3）①如答图③，由题意得4a＝1，解得a＝
；
第11题答图
②如答图④，由题意得2a＋
a＝1，解得a＝
；
③如答图⑤，设从小到大三个正方形的边长分别为x，2x，3x，
由题意得3x＋x＋x＝1，解得x＝
，
∴a＝x＋2x＝
.
即a的值为
或
或
.
12．[宁波海曙区期末改编]电信公司即将推出“5G尝鲜套餐”，其中A，B两种计费方法如下：
计费方法
月租费
（元/月）
国内主叫①
国内主叫（min）②
备注
A
58
0.19元
150
全国范围内接听免费，含来电显示及8GB全国流量
B
88
350
（说明：
①指在国内任何地方拨打任何电话的资费；②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限，如A计费方法中，若主叫时间小于等于150min，则只收月租费58元月；若主叫时间为200min，则计费为58＋（200－150）×0.19＝67.5元）
（1）在B种计费方法中，若某用户在该月主叫时间为170min，则该用户的月缴费为多少元？
400min呢？
（2）若选择A计费方法，设某用户一个月的国内主叫时间为x，试用含x的代数式表示该用户的月话费；若选择B计费方法呢？
（3）经过统计，选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元，你觉得该用户的选择合理吗？
请说明你的理由．
解：
（1）170min的费用为88元，
400min的费用为88＋0.19×（400－350）＝97.5（元）；
（2）设yA为A计费方法话费，yB为B计费方法话费，
当0≤x≤150时，yA＝58，
当x＞150时，yA＝58＋0.19（x－150）＝0.19x＋29.5，
当0≤x≤350时，yB＝88，
当x＞350时，yB＝88＋0.19（x－350）＝0.19x＋21.5；
（3）设国内主叫时间为xmin，
由题意得0.19x＋29.5＝115，解得x＝450，
如果选择B费用为0.19×450＋21.5＝107（元），
∵107＜115，∴该用户的选择不合理．
13．[杭州西湖区校级期中]某单位在2019年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：
甲旅行社对每位员工七五折优惠，而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为__1500m__元，乙旅行社的费用为__1600__元；（用含m的代数式表示，需化简）
（2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到该地旅游，则他们选择哪一家旅行社比较优惠？
请说明理由；
（3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为__7a__（用含有a的代数式表示并化简），假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？
（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
解：
（1）由题意得甲旅行社的费用为2000×0.75m＝1500m；
乙旅行社的费用为2000×0.8（m－1）＝1600m－1600；
（2）将m＝20代入得甲旅行社的费用为1500×20＝30000（元），
乙旅行社的费用为1600×20－1600＝30400（元），
∵30000＜30400元，∴甲旅行社更优惠；
（3）这七天分别为a－3，a－2，a－1，a，a＋1，a＋2，a＋3，
∴这七天的日期之和为（a－3）＋（a－2）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋2）＋（a＋3）＝7a.
①设这七天的日期和是63，则7a＝63，a＝9，∴a－3＝6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a＝126，a＝18，∴a－3＝15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a＝189，a＝27，27＋3＝30＞29，舍去．
∴他们可能于2月6号或15号出发．
14．[瑞安校级月考]“滴滴”已成为一种出行习惯，其中的“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择．经了解，温州地区滴滴专车部分计价规则如下表：
收费项目
收费标准
起步费
15元
里程费
2.8元/km
远途费
超出8km后，超出部分每公里收1元远途费
等待费
乘客迟到按每分钟0.6元收等待费
备注：
公里数不足1km的部分均按1km计算，时间不到1min的均按1min计算
以没有收取等待费为例：
某人坐车10km的费用为15＋2.8×10＋1×（10－8）＝45元．
（1）若行驶里程为6km，且没有收取等待费，求应支付的总费用；
（2）若某天小周迟到7min才上车，且里程数超过了8km，最终支付的总费用为53元，求支付的远途费；
（3）某次行程结束后，乘客小周发现乘车的里程数超过了5km，需要支付的费用恰好为46元，起初小周认为系统计算错误，经司机提醒才记起，原来是他有事耽搁没有及时上车，被收取了等待费，则收取的等待费为__4.8或11.4__元．
解：
（1）15＋2.8×6＝31.8（元）；
（2）设里程数是xkm，由题意得15＋2.8x＋1×（x－8）＋0.6×7＝53，
解得x＝11，1×（11－8）＝3（元）；
（3）设里程数是xkm，等待了ymin，且x，y均为整数，
当5∴等待费为19×0.6＝11.4（元）；
当x>8时，由题意得15＋2.8x＋1×（x－8）＋0.6y＝46，解得x＝9，y＝8，
∴等待费为8×0.6＝4.8（元）．
故等待费为4.8元或11.4元．
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