秋浙教版数学七年级上册同步测试试题对点专题提升4一元一次方程应用题.docx
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秋浙教版数学七年级上册同步测试试题对点专题提升4一元一次方程应用题
对点专题提升4——一元一次方程应用题
(教材P108习题3.4第13题)
汽车队运送一批货物,若每辆车装4t,还剩下8t未装;若每辆车装4.5t,恰好装完,这个车队有多少辆车?
解:
设这个车队有x辆车,由题意得4x+8=4.5x,解得x=16.
答:
这个车队有16辆车.
【思想方法】
(1)审题:
理解题意,弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么;
(2)设元(未知数):
直接设元法;间接设元法;设辅助元法;整体设元法;(3)用含未知数的代数式表示相关的量;(4)寻找相等关系列方程;(5)解方程及检验;(6)答题.
1.明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,问大,小和尚各多少人?
解:
设大和尚有x人,小和尚有(100-x)人,
根据题意得3x+
(100-x)=100,解得x=25,
∴100-x=75.
答:
大和尚有25人,小和尚有75人.
2.甲、乙两人从A,B两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶,已知出发后经3h两人相遇,相遇时乙比甲多行驶了60km,相遇后再经1h乙到达A地.
(1)甲,乙两人的速度分别是多少?
(2)两人从A,B两地同时出发后,经过多少时间后相距20km?
解:
(1)设甲的速度为xkm/h,乙的速度为x+
=(x+20)km/h,
4(x+20)=3(x+x+20),解得x=10,
∴x+20=30,
即甲的速度为10km/h,乙的速度为30km/h;
(2)设经过yh后两人相距20km,
4×30-20=(10+30)y或4×30+20=(10+30)y,
解得y=2.5或y=3.5,
即经过2.5h或3.5h后两人相距20km.
3.学校举行了一场法律知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.
(1)小红参加了竞赛,成绩是90分,请问小红在竞赛中答对了多少道题?
(2)小明也参加了竞赛,考完后他说:
“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小明有没有可能拿到100分?
请说明理由.
解:
(1)设小红在竞赛中答对了x道题,答错了(30-x)道题,
根据题意得4x-2(30-x)=90,解得x=25.
答:
小红在竞赛中答对了25道题;
(2)设小明答对了y道题,答错了(30-y)道题,
根据题意得4y-2(30-y)=100,解得y=
,
∵y不能是分数,∴小明不可能拿到100分.
4.如图,长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的,每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成,大长方形硬纸片按两种方法裁剪:
A所示方法剪4个侧面,B所示方法剪6个底面.现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子,设裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
第4题图
(1)请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问A方法,B方法各裁剪几张?
能做多少个盒子?
解:
(1)由题意可得裁剪出的侧面个数是4x,
裁剪出的底面个数是6(112-x)=-6x+672;
(2)由题意可得4x=2×(-6x+672),解得x=84,
∴112-84=28,
即A方法裁剪84张,B方法裁剪28张,能做84个盒子.
5.小王和小丁两人在10月15日买了次月15日14:
00去北京的火车票2张,每张票价a元,由于另有安排,两人都需取消这次行程.
铁路部门退票手续费价目表
开车前15天(不含)以上退票的
不收取退票费
开车前48h至15天以内退票的
收取票价5%的退票费
开车前24h至48h以内退票的
收取10%退票费
开车前24h以内退票的
收取20%退票费
(1)若两人在10月20日一起办理退票手续,则应交退票手续费__0__元;
(2)若小王,小丁分别在11月2日8:
00和11月14日15:
00办理退票手续,则共需交退票手续费多少元?
(3)在
(2)的前提下,若该车票票价每张538元,两人共退回多少元?
解:
(1)由于10月20日一起办理退票手续时距离开车前15天以上,不收取退票费,故答案为0;
(2)小王在开车前48h至15天以内退票的,收取的退票费为5%a,
小丁在开车前24h以内退票的,收取的退票费为20%a,
∴共需交退票手续费25%a元;
(3)当a=538时,收取的退票费为25%a=134.5(元),
则两人共退回538×2-134.5=941.5(元).
6.美丽嵊州吸引了很多游客,使民宿经济得到蓬勃发展,甲、乙两个旅行团同时来嵊州旅游,住进了西白山下的同一家农家乐.已知乙团人数比甲团人数多4人,两团人数之和等于72人.
(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少人?
(2)若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人,农家乐消费标准为每人每天90元,儿童六折优惠,其余不优惠,若两旅行团在此农家乐每天消费的费用相同,求甲,乙两团儿童人数各是多少人.
解:
(1)设甲旅行团的人数为x人,那么乙旅行团的人为(x+4)人,
由题意得x+x+4=72,解得x=34,∴x+4=38.
答:
甲,乙两个旅行团的人数各是34人,38人;
(2)设甲团儿童人数为m人,则可知乙团儿童人数为(3m-2)人,
则甲团成人有(34-m)人,乙团成人有(38-3m+2)人.
根据题意列方程得
90(34-m)+m×90×60%=90(38-3m+2)+(3m-2)×90×60%,
解得m=6,则3m-2=16.
答:
甲团儿童人数为6人,乙团儿童人数为16人.
7.按国家有关个人所得税的规定,个人月工资(薪金)中,扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额.全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%,超过1500元至4500元部分的税率为10%.
(1)若每月工资4500元,则每月应纳税所得额为多少元?
应缴多少个人所得税?
(2)每月工资为x元,且3500<x≤5000,用x的代数式表示应缴个人所得税;
(3)小聪妈妈每月缴纳个人所得税95元,她每月的工资是多少?
解:
(1)4500-3500=1000(元),1000×3%=30(元).
答:
若每月工资4500元,则每月应纳税所得额为1000元,应缴个人所得税30元;
(2)根据题意得每月应纳税所得额为(x-3500)元,
应纳个人所得税(x-3500)×3%=0.03x-105(元).
(3)设小聪妈妈每月应纳税所得额为y元,
1500×3%=45(元),(4500-1500)×10%=300(元),45+300=345(元),
∵45<95<345,∴1500<y<4500.
根据题意得45+(y-1500)×10%=95,
解得y=2000,∴y+3500=5500.
答:
小聪妈妈每月的工资是5500元.
8.[杭州拱墅区校级期中]某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:
批发价(元)
零售(元)
黑色文化衫
10
a
白色文化衫
8
b
(1)当a=24,b=20时,假设文化衫全部售出,共获利1880元,求黑白两种文化衫各多少件?
(2)假设文化衫全部售出,其中卖出了黑色文化衫60件,要获得1900元,请求出b与a的关系式.
解:
(1)设黑文化衫为x件,则白文化衫为(140-x)件,
则(24-10)x+(20-8)(140-x)=1880,∴x=100,140-x=40,
∴黑文化衫100件,白文化衫40件.
(2)由题意知(a-10)×60+(b-8)×80=1900,
∴b=
=-
a+
.
9.[台州椒江区期末]下表为某市居民每月用水收费标准.(单位:
元/m3)
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1
(1)某用户用水10m3,共交水费23元,求a的值;
(2)在
(1)的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米?
解:
(1)由题意可得10a=23,解得a=2.3.
答:
a的值为2.3;
(2)设用户水量为xm3,
∵用水22m3时,水费为22×2.3=50.6<71,
∴x>22,
∴22×2.3+(x-22)×(2.3+1.1)=71,解得x=28.
答:
该用户用水28m3.
10.某酒店客房部有三人间、双人间客房,收费标准如表:
普通(元/间/天)
豪华(元/间/天)
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施.现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费3020元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?
解:
设三人普通间住了x间,则双人普通间住了
间,
根据题意得150×0.5x+140×0.5×
=3020,
解得x=16,∴
=26.
答:
旅游团住了三人普通间客房16间,双人普通间客房26间.
11.如图1,从长为1,宽为a的长方形纸片中剪下一个最大的正方形,称为第一次操作;如图2,再从剩下的长方形中剪下一个最大的正方形,称为第二次操作;这样反复操作下去,若在第n次操作后剩下的图形恰好为正方形,则操作停止.
(1)第一次操作后,剩下的长方形的两条边的长度分别为__a和(1-a)__;(用含a的代数式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,求a的值;
(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,请直接写出a可能的值.
第11题图
解:
(2)①如答图①,由题意得3a=1,解得a=
;
②如答图②,由题意得a+
a=1,解得a=
;
即a的值为
或
;
(3)①如答图③,由题意得4a=1,解得a=
;
第11题答图
②如答图④,由题意得2a+
a=1,解得a=
;
③如答图⑤,设从小到大三个正方形的边长分别为x,2x,3x,
由题意得3x+x+x=1,解得x=
,
∴a=x+2x=
.
即a的值为
或
或
.
12.[宁波海曙区期末改编]电信公司即将推出“5G尝鲜套餐”,其中A,B两种计费方法如下:
计费方法
月租费
(元/月)
国内主叫①
国内主叫(min)②
备注
A
58
0.19元
150
全国范围内接听免费,含来电显示及8GB全国流量
B
88
350
(说明:
①指在国内任何地方拨打任何电话的资费;②指在国内任何地方拨打任何电话的通话时限,如A计费方法中,若主叫时间小于等于150min,则只收月租费58元月;若主叫时间为200min,则计费为58+(200-150)×0.19=67.5元)
(1)在B种计费方法中,若某用户在该月主叫时间为170min,则该用户的月缴费为多少元?
400min呢?
(2)若选择A计费方法,设某用户一个月的国内主叫时间为x,试用含x的代数式表示该用户的月话费;若选择B计费方法呢?
(3)经过统计,选择计费方法A的某用户一个月所需的平均话费为115元,你觉得该用户的选择合理吗?
请说明你的理由.
解:
(1)170min的费用为88元,
400min的费用为88+0.19×(400-350)=97.5(元);
(2)设yA为A计费方法话费,yB为B计费方法话费,
当0≤x≤150时,yA=58,
当x>150时,yA=58+0.19(x-150)=0.19x+29.5,
当0≤x≤350时,yB=88,
当x>350时,yB=88+0.19(x-350)=0.19x+21.5;
(3)设国内主叫时间为xmin,
由题意得0.19x+29.5=115,解得x=450,
如果选择B费用为0.19×450+21.5=107(元),
∵107<115,∴该用户的选择不合理.
13.[杭州西湖区校级期中]某单位在2019年春节准备组织部分员工到某地旅游,现在联系了甲乙两家旅行社,两家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施:
甲旅行社对每位员工七五折优惠,而乙旅行社是免去一位带队员工的费用,其余员工八折优惠.
(1)若设参加旅游的员工共有m(m>10)人,则甲旅行社的费用为__1500m__元,乙旅行社的费用为__1600__元;(用含m的代数式表示,需化简)
(2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到该地旅游,则他们选择哪一家旅行社比较优惠?
请说明理由;
(3)如果这个单位计划在2月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为a,则这七天的日期之和为__7a__(用含有a的代数式表示并化简),假如这七天的日期之和为63的倍数,则他们可能于2月几号出发?
(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程)
解:
(1)由题意得甲旅行社的费用为2000×0.75m=1500m;
乙旅行社的费用为2000×0.8(m-1)=1600m-1600;
(2)将m=20代入得甲旅行社的费用为1500×20=30000(元),
乙旅行社的费用为1600×20-1600=30400(元),
∵30000<30400元,∴甲旅行社更优惠;
(3)这七天分别为a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3,
∴这七天的日期之和为(a-3)+(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a.
①设这七天的日期和是63,则7a=63,a=9,∴a-3=6,即6号出发;
②设这七天的日期和是63的2倍,即126,则7a=126,a=18,∴a-3=15,即15号出发;
③设这七天的日期和是63的3倍,即189,则7a=189,a=27,27+3=30>29,舍去.
∴他们可能于2月6号或15号出发.
14.[瑞安校级月考]“滴滴”已成为一种出行习惯,其中的“滴滴专车”正成为非常热门的出行选择.经了解,温州地区滴滴专车部分计价规则如下表:
收费项目
收费标准
起步费
15元
里程费
2.8元/km
远途费
超出8km后,超出部分每公里收1元远途费
等待费
乘客迟到按每分钟0.6元收等待费
备注:
公里数不足1km的部分均按1km计算,时间不到1min的均按1min计算
以没有收取等待费为例:
某人坐车10km的费用为15+2.8×10+1×(10-8)=45元.
(1)若行驶里程为6km,且没有收取等待费,求应支付的总费用;
(2)若某天小周迟到7min才上车,且里程数超过了8km,最终支付的总费用为53元,求支付的远途费;
(3)某次行程结束后,乘客小周发现乘车的里程数超过了5km,需要支付的费用恰好为46元,起初小周认为系统计算错误,经司机提醒才记起,原来是他有事耽搁没有及时上车,被收取了等待费,则收取的等待费为__4.8或11.4__元.
解:
(1)15+2.8×6=31.8(元);
(2)设里程数是xkm,由题意得15+2.8x+1×(x-8)+0.6×7=53,
解得x=11,1×(11-8)=3(元);
(3)设里程数是xkm,等待了ymin,且x,y均为整数,
当5∴等待费为19×0.6=11.4(元);
当x>8时,由题意得15+2.8x+1×(x-8)+0.6y=46,解得x=9,y=8,
∴等待费为8×0.6=4.8(元).
故等待费为4.8元或11.4元.