回归分析及独立性检验.docx
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回归分析及独立性检验
回归分析与独立性检验
1.回归分析的含义是什么?
有哪些基本步骤?
线性回归模型怎样用表达式表示?
产生随机误差的原因是什么？
2.回归方程中：
与b怎样求解？
3.刻画回归效果的方式有哪些？
（1）残差
（2）残差图
（3）残差图法
（4）残差平方和（5）相关指数只
1.判一判（正确的打“J”，错误的打“X”）
（1）在线性回归模型中,e是bx+a预报真实值y的随机误差，它是一个可观测的量.（）
（2）求线性回归方程前可以不进行相关性检验.（）
（3）在残差图中，纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号.（）
2、一位母亲记录了儿子3〜9岁的身高数据，并由此建立的身高与年龄的回归模型为二7.19x+73・93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列说法正确的
C・身髙在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下
有下列说法:
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数R来刻画回归的效果,R值越大，说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型,拟合效果越好•苴中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
【典例1】
（1）（2014•合肥高二检测）已知一个回归方程护=1.5x+45,xG{l,7,5,13,19},甥=
A.9B.45C.58.5D.1.5
（2）如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是（）
r>
（3）为研究质量x（单位:
克）对弹簧长度y（单位:
厘米）的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如下表所示:
X
5
10
15
20
25
30
y
7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
出散点图,并求线性回归方程；②求出R;③进行残差分析.
类型二非线性回归分析
【典例2］⑴两个变量的散点图如图，可考虑用如下函数进行拟合比较合理的
2）在一次抽样调查中，测得样本的5个样本点的数值如下表:
X
0.25
0.5
1
2
4
y
16
12
5
2
1
试写出y与x之间的回归方程.
【易错误区】对回归系数的含义理解错误
【典例】（2014•合肥高二检测）废品率臨和每吨生铁成本
表明（）
A.废品率每增加1%,生铁成本增加259元B.废品率每增加1%,生铁成本增加3元
C.废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加3元D.废品率不变，生铁成本为256元
【提升练习】
1.（2014•梅州髙二检测）在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调査,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格X
9
9.5
m
10.5
11
销售量y
11
n
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是:
仁-3・2x+40,且m+n二20,则英中的n二.
2、设三组实验数据（X1,y：
）,（X：
y:
）,（x5,ys）的回归直线方程是：
y=^x+a,使代数式
［y"（ZX1+a）］：
+［兀-（rx：
+2）］：
+［y3-（ZXs+a）］：
的值最小
X』i+-彳刃
均数）
若有七组数据列表如下:
X
2
3
4
5
6
7
8
y
4
6
5
6.2
8
7.1
8.6
（1）求上表中前三组数据的回归直线方程.
⑵若|yr•（加+仍丨W0.2,即称（x：
yj为⑴中回归直线的拟合“好点”，求后四组数据中拟合“好点”
的概率.
1.分类变咼的概念是什么?
什么是列联表，什么是2X2列联表?
2.等高条形图的优点是什么？
如何利用等髙条形图判断两个变量之间的关系?
3.独立性检验的概念是什么？
怎样进行独立性检验？
1.判一判（正确的打“J”，错误的打“X”）
（1）事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响.（）
■
（2）事件A与B关系越密切,就越大.（）
■
⑶K的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据.（）
2、下列不是分类变量的是（）
A.近视B.身高C.血压D.药物反应
类型-等高条形图的应用
【典例1】
（1）观察下列各图，其中两个分类变量X,Y之间关系最强的是（）
（2）（2014•青岛高二检测）某学校对高三学生作了一项调査发现:
在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等髙条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系.
类型二独立性检验
■
【典例2】⑴（2014・台州高二检测）在独立性检验中,统计量K有三个临界值：
2.706,3.841和6.635;
RC
当K>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下说明两个事件有关，当K>6.635时，在犯错误的概率不超过0・01的前提下说明两个事件有关，当K「<2・706时，认为两个事件无关•在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人,经计算K
=20.87,根拯这一数据分析,认为打軒与患心脏病之间（）
A.在犯错误的槪率不超过0.05的前提下认为两者有关B.约有95%的打軒者患心脏病
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两者有关D.约有99%的打軒者患心脏病
（2）（2014•执信髙二检测）某食品厂为了检査甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位:
克）,质量值落在（495,510］的产品为合格
品，否则为不合格品•表1是甲流水线样本频数分布表•图1是乙流水线样本频率分布直方图.
②若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
③由以上统计数据作出2X2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”・
【提升练习】1.（2014•德州高二检测）假设两个分类变量X与Y,它们的取值分别为{&,&},{y“yj,其2X2列联表如图所示:
对于以下数拯，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为（）
Yi
y：
总计
X1
a
b
a+b
X：
C
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
A.a=50,b二40,c=30,d=20B.a=50,b=30,c=20,d=40
C.a=50,b二20,c=40,d=30D.a=20,b二30,c=50,d=40
（注：
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