优质课时训练导数应用.docx

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优质课时训练导数应用

优质课时训练：

导数应用

一、选择题

1．函数f（x）＝x＋lnx在（0,6）上是（　　）

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在（0，

）上是减函数，在（

，6）上是增函数

D．在（0，

）上是增函数，在（

，6）上是减函数

[答案]　A

[解析]　∵0

>0，

∴函数在（0,6）上单调递增．

2．设f（x）＝x2（2－x），则f（x）的单调增区间是（　　）

A．（0，

）B．（

，＋∞）

C．（－∞，0）D．（－∞，0）∪（

，＋∞）

[答案]　A

[解析]　f（x）＝x2（2－x）＝2x2－x3，

f′（x）＝4x－3x2，令f′（x）>0，得0

，故选A.

3．（2014·新课标Ⅱ文，11）若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）

A．（－∞，－2]B．（－∞，－1]

C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）

[答案]　D

[解析]　由条件知f′（x）＝k－

≥0在（1，＋∞）上恒成立，∴k≥1.

把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．

4．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图像如图所示，则y＝f（x）的图像最有可能的是（　　）

[答案]　C

[分析]　由导函数f′（x）的图像位于x轴上方（下方），确定f（x）的单调性，对比f（x）的图像，用排除法求解．

[解析]　由f′（x）的图像知，x∈（－∞，0）时，f′（x）>0，f（x）为增函数，x∈（0,2）时，f′（x）<0，f（x）为减函数，x∈（2，＋∞）时，f′（x）>0，f（x）为增函数．

只有C符合题意，故选C.

5．已知对任意实数x，有f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x），且当x>0，有f′（x）>0，g′（x）>0，则当x<0时，有（　　）

A．f′（x）>0，g′（x）>0

B．f′（x）>0，g′（x）<0

C．f′（x）<0′，g′（x）>0

D．f′（x）<0，g′（x）<0