优质课时训练导数应用.docx
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优质课时训练导数应用
优质课时训练:
导数应用
一、选择题
1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在(0,
)上是减函数,在(
,6)上是增函数
D.在(0,
)上是增函数,在(
,6)上是减函数
[答案] A
[解析] ∵0>0,
∴函数在(0,6)上单调递增.
2.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是( )
A.(0,
)B.(
,+∞)
C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(
,+∞)
[答案] A
[解析] f(x)=x2(2-x)=2x2-x3,
f′(x)=4x-3x2,令f′(x)>0,得0,故选A.
3.(2014·新课标Ⅱ文,11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]
C.[2,+∞)D.[1,+∞)
[答案] D
[解析] 由条件知f′(x)=k-
≥0在(1,+∞)上恒成立,∴k≥1.
把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键.
4.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像最有可能的是( )
[答案] C
[分析] 由导函数f′(x)的图像位于x轴上方(下方),确定f(x)的单调性,对比f(x)的图像,用排除法求解.
[解析] 由f′(x)的图像知,x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
只有C符合题意,故选C.
5.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0,有f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时,有( )
A.f′(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)>0,g′(x)<0
C.f′(x)<0′,g′(x)>0
D.f′(x)<0,g′(x)<0