习题答案第六版.doc
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兰州交通大学《通信原理》精品课程
第一章 绪 论
本章主要内容:
(1)通信系统的模型与基本概念
(2)通信技术的现状与发展
(3)信息的度量
(4)通信系统的主要性能指标
本章重点:
1.通信系统的一般模型与数字通信系统模型
2.离散信源的信息量、熵的计算
3.数字通信系统的主要性能指标:
码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码率与误信率
本章练习题:
1-1.已知英文字母出现的概率为0.105,出现的概念为0.002,试求和的信息量。
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1-2.某信源符号集由,,,和组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为,,,和。
试求该信息源符号的平均信息量。
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1-3.设有4个符号,其中前3个符号的出现概率分别为,,,且各符号的出现是相对独立的。
试计算该符号集的平均信息量。
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1-4.一个由字母、、、组成的字,对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00代替,01代替,10代替,11代替,每个脉冲宽度为5.
(1)不同的字母是等可能出现时,试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为
试计算传输的平均信息速率。
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1-5.国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母,“划”用持续3单位的电流脉冲表示,“点”用持续1个单位的电流脉冲表示;且“划”出现的概率是“点”出现概率的。
(1)计算“点”和“划”的信息量;
(2)计算“点”和“划”的平均信息量。
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1-6.设一信息源的输出由128个不同的符号组成,其中16个出现的概率为,其余112个出现概率为。
信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
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1-7.设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400,试求该系统的信息速率;若该系统改为传送16进制信号码元,码元速率不变,则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)?
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1-8.若题1―2中信息源以1000速率传送信息。
(1)试计算传送1的信息量;
(2)试计算传送1可能达到的最大信息量。
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1-9.如果二进制独立等概信号的码元宽度为,求和;若改为四进制信号,码元宽度不变,求传码率和独立等概率时的传信率。
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1-10.已知某四进制数字传输系统的传信率为2400,接收端在0.5内共收到216个错误码元,试计算该系统的误码率。
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第二章 确知信号
本章主要内容:
(1)信号和系统的分类
(2)能量信号和功率信号时域及频域分析
本章重点:
1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度
2.确知信号的自相关函数和互相关函数
本章练习题:
2-1试证明图2-1中周期性信号的频谱为
=
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2-2设一个信号可以表示成
试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
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2-3设有一信号如下:
试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。
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2-4试问下列函数中哪一些满足谱密度的性质:
(1)
(2)
(3)
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2-5试求出的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。
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2-6设信号的傅里叶变换为,试求此信号的自相关函数 。
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2-7已知一信号 的自相关函数为
常数
(1) 试求其功率谱密度和功率
试画出和的曲线。
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2-8已知一信号的自相关函数是以2为周期的周期性函数:
试求的功率谱密度并画出其曲线。
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2-9已知一信号的双边带功率谱密度为
试求其平均功率。
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第三章 随机过程
本章主要内容:
(1)随机过程
(2)平稳随机过程
(3)高斯随机过程
(4)平稳随机过程通过线性系统
(5)窄带随机过程
(6)正弦波加窄带随机过程
(7)高斯白噪声和带限高斯白噪声
本章重点:
1.随机过程的基本概念,统计特性和数字特征
2.平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质
3.高斯过程的特性
4.窄带随机过程的特性
5.高斯白噪声的特性
本章练习题:
3-1.设是的高斯随机变量,试确定随机变量的概率密度函数,其中均为常数。
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3-2.设一个随机过程可表示成
式中,是一个离散随机变量,且
试求及。
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3-3.设随机过程,若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量,试求:
(1)、
(2)的一维分布密度函数;
(3)和。
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3-4.已知和是统计独立的平稳随机过程,且它们的均值分别为和,自相关函数分别为和。
(1)试求乘积的自相关函数。
(2)试求之和的自相关函数。
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3-5.已知随机过程,其中,是广义平稳过程,且其自相关函数为
=
随机变量在(0,2)上服从均匀分布,它与彼此统计独立。
(1) 证明是广义平稳的;
(2) 试画出自相关函数的波形;
(3) 试求功率谱密度及功率。
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3-6.已知噪声的自相关函数为
= (为常数)
(1)试求其功率谱密度及功率;
(2)试画出及的图形。
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3-7.一个均值为,自相关函数为的平稳随机过程通过一个线性系统后的输出过程为
(为延迟时间)
(1)试画出该线性系统的框图;
(2)试求的自相关函数和功率谱密度。
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3-8.一个中心频率为、带宽为的理想带通滤波器如图3-4所示。
假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:
图3-4
(1)滤波器输出噪声的自相关函数;
(2)滤波器输出噪声的平均功率;
(3)输出噪声的一维概率密度函数。
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3-9.一个RC低通滤波器如图3-5所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:
(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数;
(2)输出噪声的一维概率密度函数。
图3-5
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3-10.一个LR低通滤波器如图3-6所示,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:
(1)输出噪声的自相关函数;
(2)输出噪声的方差。
图3-6
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3-11.设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为,脉冲幅度取的概率相等。
现假设任一间隔内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且具有宽平稳性,试证:
(1)自相关函数=
(2)功率谱密度
3-12.图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器,若输入过程是平稳的,求与的互功率密度的表达式。
图3-7
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3-13.设平稳过程的功率谱密度为,其自相关函数为。
试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数(其中,为正常数)。
3-14.是功率谱密度为的平稳随机过程,该过程通过图3-8所示的系统。
图3-8
(1)输出过程是否平稳?
(2)求的功率谱密度。
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3-15.设是平稳随机过程,其自相关函数在(-1,1)上为,是周期为2的周期性函数。
试求的功率谱密度,并用图形表示。
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3-16.设为零值且互不相关的平稳随机过程,经过线性时不变系统,其输出分别为,试证明也是互不相关的。
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第四章 信 道
本章主要内容:
(1)信道分类
(2)无线信道和有线信道
(3)信道的数学模型
(4)信道特性对传输的影响
(5)信道中的噪声
(6)信道容量
本章重点:
1.调制信道模型及编码信道模型的特性
2.恒参信道的传输特性及其对信号的影响
3.随参信道的传输媒质的三个特点及多径传播对信号的影响
本章练习题:
4-1.设一条无线链路采用视距传播方式通信,其收发天线的架设高度都等于40,若不考虑大气折射率的影响,试求其最远通信距离。
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4-2.设一条天波无线电信道,用高度等于400的层电离层反射电磁波,地球的等效半径等于(6370×4/3),收发天线均架设在地平面,试计算其通信距离大约可以达到多少千米?
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4-3.若有一平流层平台距离地面20,试按上题给定的条件计算其题覆盖地面的半径等于多少千米。
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4-4.设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω,输入电路的带宽等于6,环境温度为27oC,试求该电路产生的热噪声电压有效值。
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4-5.某个信息源由A、B、C和D等四个符号组成。
设每个符号独立出现,其出现概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16,经过信道传输后,每个符号正确接收的概率为1021/1024,错为其他符号的条件概率均为1/1024,试画出此信道模型,并求出该信道的容量C等于多少?
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4-6.若习题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示,每个二进制码元用宽度为5的脉冲传输,试求出该信道的容量Ct等于多少。
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4-7.设一幅黑白数字相片有400万个像素,每个像素有16个亮度等级。
若用3带宽的信道传输它,且信号噪声功率比等于10,试问需要传输多少时间?
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第五章 模拟调制系统
本章主要内容:
(1)调制的目的、定义和分类
(2)AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示,调制与解调方法
(3)线性调制的一般模型
(4)线性调制系统得抗噪声性能,门限效应
(5)FM、PM的基本概念
(6)单频调制时宽带调频信号的时域表示,宽带调频信号的频带宽度
(7)调频系统得抗噪声性能
(8)频分复用
本章重点:
1.AM、DSB、SSB、VSB各种调制的时域和频域表示,调制与解调方法
2.线性调制系统得抗噪声性能,门限效应
3.单频调制时宽带调频信号的时域表示,宽带调频信号的频带宽度
本章练习题:
5-1.已知调制信号载波为,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式,并画出频谱图。
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5-2.设某信道具有均匀的双边噪声功率密度,在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号的频带限制在5,而载波为1000,已调信号的功率为10。
若接收机的输入信号在加至解调器之前,已经过一理想带通滤波器滤波,试问:
(1) 该理想带通滤波器的中心频率和通带宽度为多大?
(2) 解调器输入端的信噪功率比为多少?
(3) 解调器输出端的信噪功率比为多