综合训练题.docx

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综合训练题

综合训练题

综合训练　

　　一、选择题

　　1．一次函数f（x）=kx+3（k＞0）具有性质

f（f

（2）-3k=4，

那么k的值为[　　]

　　2．若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=（2ax0+b）2的关系是[　]

　　　A．△＞M　　　B．△=M

　　　C．△＜M　　　　D．不确定　　

　　3．如图3-183．三角形AEF为矩形ABCD的内接直角三角形，∠AEF=90°，已知AE=4，EF=3，并且三角形ABE为等腰直角三角形，那么矩形ABCD的面积是[　　]

　　　A．7　　　　　　B．14

　　4．15块瓷砖排列成如图3-184所示．一个蚂蚁沿着瓷砖的边行走，总是使得它的左边是一块黑的瓷砖．如果瓷砖是边长为10厘米的正方形，一个蚂蚁按照如上规则从P走到Q的最短路程是______厘米[　　]

　　　A．80　　　　　　B．180

　　　C．120　　　　　　D．100

　　5．已知方程│x4-4│-a-1=0有4个实根，则实数a的取值范围是[　　]

　　　A．a=0　　　　　B．-1＜a≤0

　　　C．-1＜a＜3　　　D．a≥3

　　二、填空题

　　6．已知函数y=（a-2）x-3a-1，当自变量x的取值范围为3≤X≤5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围为____．

　　7．梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AD=a，BC=b，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为____．

　　8．方程组

的实数解（x，y）=____．

　　9．设m2+m-1=0，则m3+2m2+1998=____．

　　三、解答题

　　11．已知二次函数

　　　　　　　　　　y=（m+1）x2-2（m-1）x+3（m-1），

当m为何值时，图像在x轴上截得的线段长为4？

此时的纵截距是多少？

　　12．如图3-185所示．在△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，求FC的长．

　　13．某商品的价格下降x％，则卖出的数量增长mx％（其中m是正常数）．

　　（l）当m=1.25时，应该降价百分之几，才能使售出总金额最大？

（2）如果适当地降价，求能使售出总金额增加的m的取值范围．

综合训练二

　　一、选择题

二四象限，则k的值为[　　]

　　　A．6　　　　　　　B．-2

　　　C．6或-2　　　　　D．以上答案都不对

　　3．设1＜k＜2，则方程|x2-5|=x+k的不等实根个数为[　　]

　　　A．4个　　　　　B．3个

　　　C．2个　　　　　　D．1个

　　4．如图3-186．两圆的圆心分别是P和R，并且相交于O和Q点．如果正三角形PQR的一边PQ=3，则阴影部分的周长是[　　]

　　　C．8π　　　　　　D．12π

　　5．如果函数y=│x+2│+│1-x│+│x│的值随x的值的增大而增大，那么x取值的范围应是[　　]

　　　A．x＜-2　　　　　B．-2≤x＜0

　　　C．0≤X＜1　　　　D．x≥0

　　二、填空题

　　6．已知a=100，b=53，c=41，则代数式

的值是____．

　　7．我国古算经《九章算术》上有一题：

有一座方形的城（见图3-187），城的各边的正中央有城门，出南门正好20步的地方有一棵树．如果出北门走14步，然后折向东走1775步，刚好能望见这棵树，则城的每边的长为____．

　　8．如图3-188．设动直线通过第一象限与X轴的交点为A（x，0），与Y轴的交点为B（0，y），如果x+y=m（m为大于零的常数），以坐标原点为圆心的圆O外切于直线AB，则圆O半径R的最大值是____．

　　9．如图3-189．设△ABC为正三角形，边长为l，P，Q，R分

交得到△MNS，则△MNS的面积是____．

　　10．函数y=8x2-（m-1）x+m-7的图像与x轴的两个交点都在x轴的正方向上，则m的值是____．

　　三、解答题

　　11．求使方程x2-pqx+p+q=0有整数根的所有自然数p，q的值．

　　12．某电影院对学生的票价是：

个人票每张6元，每10人一张的团体票为40元．

（1）如果看电影的学生人数为x，最少的总票价为y，那么试写出y对x的一般表达式．

（2）若电影院有1258个座位，某校包一场电影，票价按

（1）中所得的表达式计算后再优惠10％，学校应向电影院付多少元？

　　13．试类比三角形的全等公理（全等条件）写出四个四边形的全等条件，并作出简要证明．

综合训练三　　

　　一、选择题

　　1．已知a＜b＜c＜d，且

x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x，y，z按递减顺序排列是[　　]

　　　A．x＞y＞z　　　　　B．x＜y＜z

　　　C．x＞z＞y　　　　D．x＜z＜y

　　2．若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13，则下式一定成立的是[　　]

　　　A．M＞0　　　　　B．M0≥0

　　　C．M＜0　　　　　D．M≤0

　　3．x为任一实数，且│x-4│+│x-3│＜a，a＞0，则以下结论中正确的是[　　]

　　　A．0＜a＜0.1　　　B．0.1＜a＜1

　　　C．0＜a＜1　　　　D．a＞1

　　4．一步行者从A出发，匀速向B走去．同时一骑摩托车者从B出发，匀速向A驶去．二者在途中相遇，骑车者立即把步行者送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是原来从B地直接驶往A地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者的速度是步行者速度的______倍．[　　]

　　　A．2　　　　　　　B．3

　　　C．4　　　　　　　D．5

　　5．△ABC中，AC=BC，∠ACB=80°，在△ABC内取一点M，使得∠MBA=30°，∠MAB=10°，那么∠AMC的度数是[　　]

　　　A．40°　　　　　　B．50°

　　　C．60°　　　　　　D．70°

　　二、填空题

则p+q=____．

　　7．如果对于一切实数x，有f（x+1）=x2+3x+5，则f（x-1）的解析式是____．

线所围成的封闭图形的面积等于____．

　　10．已知△ABC的三边长都为正整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是____．

　　三、解答题

　　11．平面上有一个锐角，在角的内部有一点O，过点O作线段BC，

BC的位置．

　　12．学生按题号顺序解一组一元二次方程的练习．当一个方程有解时，下一个方程按下述方式构成：

常数项是其较大的根，一次项x的系数是较小的根，而二次项x2的系数都等于1．证明：

这组练习题不可能无限地编下去，并求出至多有多少个一元二次方程能满足题目的条件．

　　13．某环形公路旁有一中、二中、三中、四中、五中顺序排列的5所中学，各校分别有电脑15台、7台、11台、3台、14台，现在要使各校的电脑台数相等，问各校应分别调出几台电脑给邻校，才能使调动的总数最少？

综合训练四　

　　一、选择题

　　1．一家百货商场有三个部，A部有职工900人，B部有职工500人，C部有职工600人，如果每部按比例减少职工，使这家商场仅有1500人，那么C部职工留下人数是[　　]

　　A．400　　　　B．450

　　C．480　　　　D．500

　　2．如图3-190．两个圆和三个半圆彼此相切，并与大半圆相切，这两个圆和三个半圆的半径都是1个单位，则阴影部分的面积是______平方单位．[　　]

　　3．已知方程ax2-（a2+a-1）x+a（a-l）=0（a是非零整数）至少有一个整数根，那么a的值是[　　]

　　　A．-1　　　　　　　B．1

　　　C．±1　　　　　　D．2

　　　A．1997　　　　　　B．1998

　　　C．1999　　　　　D．以上都不是

是[　　]

　　　A．正数　　　　　　B．负数

　　　C．零　　　　　　　D．正、负不能确定

　　二、填空题

a的值是____，m的值是____．

　　7．不等式│x+7│-│x-2│＜3的解是____．

　　9．小李用5000元买了一年期的某种债券，到期后从本利和中支取2000元用于购物，把剩下的钱又买了这种一年期的债券，若这种债券的利率不变，到期后得本利和为3498元，那么这种债券的年利率是____．

　　10．如图3-191．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E在BC上，且AE=DB=EB=1，则BC的长等于____．

　　三、解答题

　　11．（l）已知平行四边形ABCD中任一点P，证明：

S△ABP+S△CDP为定值；

（2）试作出

（1）的逆命题，并对其真假性作出证明．

　　12．设矩形ABCD（AB＞CD）的周长为2l（定值），以AC为对称轴将△ABC翻折过去，如图3-192所示．设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x．

　　13．如图3-193．一盒火柴外周各边长分别为a=17毫米（mm），b=37毫米，c=52毫米．将这种火柴每10盒包成一包，怎样包装才能节省包装纸？

综合训练五　

　一、选择题

　　1．已知

ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且AB∶BC=2∶3，AB=EC，那么∠EAF等于[　　]

　　　A．50°　　　　　B．60°

　　　C．70°　　　　　D．80°

　　2．已知方程

的解为负数，那么a的取值范围是[　　]

　　　A．10≤a＜12　　　　　　B．10≤a≤12

　　　C．10＜a≤12　　　　　　D．10＜a＜12

　　3．函数y=│1-x│-│x-3│在x允许范围内有[　　]

　　　A．最大值2，最小值-2

　　　B．最大值3，最小值-1

　　　C．最大值4，最小值0

　　　D．最大值1，最小值-3

　　4．已知关于x的方程（1+a）x2+2x-a+1=0有两个整数根，且a是整数，那么满足条件的a一共有[　]

　　　A．1个　　　　　　　B．2个

　　　C．3个　　　　　　D．4个

　　5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的正半轴交于点A（xl，0）、点B（x2，0），与y的正半轴交于点C（0，y1），且x1=y1，x2=2x1，那么b的值为[　　]

　二、填空题

　6．设关于x的方程x2+2（cosθ+1）x+1-sin2θ=0（0＜θ≤90°）有两

　7．如图3-194．已知ABCDEF是正六边形，M，N分别是边CD

　　8．如图3-195．在⊙O中，AC为直径，点B，D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四边形ABCD的面积为18，那么DE的长为____．

　　9．方程xy+3x+2y=10的正整数解为____．

　　10．如图3-196．△DEB是边长为2的等边三角形，延长BE到A，使EA=3，连结AD，过点B作AD的垂线，交AD的延长线于C，那么BC等于____．　

　　三、解答题

　　11．如图3-197．在矩形ABCD中，AC为对角线，点E在AC上，且∠CBE=30°，2AE=3EC，设矩形的面积为y，矩形的长边为x，写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．

　　12．甲乙两人同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步．甲的速度比乙快，过了一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即背转身子，以原来的速度沿逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了4圈，试问甲的速度是乙的几倍？

　　13．已知关于x的方程

的根为有理数，且a为整数，求方程的根．

综合训练六　

　　一、选择题

　　2．在△ABC中，∠A=50°，H是△ABC的垂心，且H不与B，C重合，则∠BHC等于[　　]

　　　A．50°　　　　　　B．100°

　　　C．130°　　　　　　D．50°或130°

　　3．非零实数x，y满足

　　　A．-1　　　　　　B．0

　　　C．1　　　　　　　D．19

　　4．在一次象棋比赛中，共有n名选手参加，每位选手都与其他选手恰好比赛一局．每局比赛胜者得2分，负者得0分，平局两位选手各得1分．今有四位同学统计了全部选手的得分总和，分别是238，239，240，242．经核实只有一位同学的统计数据是正确的，正确的数据是[　　]

　　　A．238　　　　　　B．239

　　　C．240　　　　　　D．242

　　5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分，那么该直线必通过这个三角形的[　　]

　　　A．内心　　　　　　B．外心

　　　C．重心　　　　　D．垂心

　　二、填空题

　　6．已知函数y=│x-a│+│x+19│+│x-a-98│，其中a为常数，且满足19＜a＜98．当自变量x的取值范围为a≤x≤98时，y的最大值是____．

　　7．如图3-198．在长为9，宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆，在剩下的纸片上如果再剪两个小圆O1，O2，那么这两个小圆的最大直径d=____．

　　8．如果方程

只有一个解，则k=____．

　　9．如图3-199．四边形ABCD中，E为BC中点，AE与BD相交于F．若DF=BF，AF=2EF，则S△ACD∶S△ABC∶S△ABD=____．

　　10．自然数a，b，c，d满足条件

　　　　1≤a＜b＜c＜d≤1998，a+b+c+d=ad+bc，

　　三、解答题

　　11．如图3-200．AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上．已知正方形DEFG的面积是100，求△ABC的面积．

　　12．已知t为一元二次方程x2-3x+1=0的根．

　　（l）对任一给定的有理数a，求有理数b，c，使得

（t+a）（bt+c）=1

成立．

　　13．下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果．这个表记录了钓到n条鱼的选手有多少名，n取不同的数值．

　　在赛事新闻中报道了：

　　（l）冠军钓了15条鱼；

（2）钓到3条或更多条鱼的那些选手每人平均钓到6条鱼；

　　（3）钓到12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到5条鱼．

　　问：

在整个比赛中共钓到了多少条鱼？

综合训练七　

　　一、选择题

　　1．设x，y，z是三个互不相同的正数，如果

　　3．已知方程│x│=ax+l有一负根而且没有正根，那么a的取值范围是[　　]

　　　A．a＞-l　　　　　　B．a=1

　　　C．a≥l　　　　　　D．非上述答案

　　4．如图3-201．正比例函数y=x和y=ax（a＞0）的图像与反比例函数

积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是[　　]

　　　A．S1＞S2

　　　B．S1=S2

　　　C．S1＜S2

　　　D．不确定

　　5．如图3-202．在矩形ABCD中，∠BAD被AE，AF三等分，E在BC上，F在CD上，BE=6，CF=2．下列各数中最接近矩形ABCD的面积的是（　　）．

　　　A．120　　B．130　　C．140　　D．150

　　二、填空题

　　6．已知函数f（x）=3x+7，如果f（fA．）=100，那么a=______．

　　7．某学校新造5个教室后，每个班级的平均人数减少6人，再造5个教室后，每个班级的平均人数又减少4人．在这个变化过程中，学校人数保持不变，这个学校有____名学生．

　　8．在直角三角形ABC中，点D和E在直角边BC和AC上，

　　9．已知二次函数y=2x2-4mx+m2的图像与x轴有两个交点A，B，

　　10．若实数x，y，z满足

则x+y+z=____．

　　三、解答题

　　11．如图3-203所示．AB，BC，CD分别与圆相切于点E，F，G，AB=BC=CD，连结AC与BD相交于点P，连结PF．求证：

PF⊥BC．

　　13．设A，B，C，D，E五人参加一场考试，试题是10道判断题，正确判断得1分，错误判断反扣1分，不答不得分，再设五个人的答案如下表所示。

　　已知A，B，C，D，E的得分分别是5，-1，3，0，4，问正确的答案是什么？

综合训练八　　

　　一、选择题

　　1．一个教师数他班级的人数，每4个一数，最后还剩下2个，每5个一数，最后还剩下一个，他的班级有15个女孩，并且女孩比男孩多，他们班级有______个男孩．[　]

　　　A．8　　　　　　B．9

　　　C．10　　　　　　D．11

　　2．方程组

的正整数解（a，b，c）的组数是[　　]

　　　A．1　　　　　　B．2

　　　C．3　　　　　D．4

　　3．在锐角三角形ABC中，AD，BE分别是边BC，CA上的高（D，E是垂足），AD与BE的交点为H，若AD=4，BD=3，CD=2，则HD等于[　　]

　　4．设实数a，b满足不等式││a│-（a+b）│＜│a-│a+b││，那么[　　]

　　　A．a＞0且b＞0

　　　B．a＜0且b＞0

　　　C．a＞0且b＜0

　　　D．a＜0且b＜0

　　5．一次函数f（x）=ax+b经过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有______个．[　　]

　　　A．0　　　　　　B．l

　　　C．2　　　　　　D．3

　　二、填空题

　　6．已知α，β分别是方程x2+x-1=0的两个实根，则α5+5β=____．

　　7．在凸四边形ABCD中，BC=8，CD=1，∠ABC=30°，∠BCD=

　　8．使方程│x-1│-│x-2│+2│x-3│=c恰好有两个解的所有实数c为____．

　　9．正三角形ABC内接于圆O，M，N分别是AB，AC的中点，

____．

　　三、解答题

　　11．实数x，y满足

求xy的最小值与最大值．

　　12．如图3-204所示．PA，PB是⊙O的两条切线，PEC是一条割线，D是AB与PC的交点．若PE=2，CD=1，求DE的长度．

　　13．中国足球甲A联赛共有14个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分．在联赛结束后按积分的高低排出名次，在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分？