四川省泸州市中考数学试题及答案.docx
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四川省泸州市中考数学试题及答案
泸州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.全卷满分120分.考试时
间共120分钟.
注意事项:
1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号.考试结束,将
试卷和答题卡一并交回.
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案.非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试题上作答无效.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
、选择题(本大题共12个小题,每小题
3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.2的倒数是()
2.将867000用科学记数法表示为(
3.如下图所示的几何体的主视图是(
5.下列正多边形中,不是中心对称图形的是(
A.
D.
6.下列各式运算正确的是
B.x3
x2x
C.x2x3x6
D.x3
AB
A.x2x3x5
AC,
ABC70
.则BOC的度数为(
B.90
C.80
D.70
10名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示:
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是(
9.下列命题是假命题的是(
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形对角线互相垂直平分
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.已知关于x的分式方程xm12
3的解为非负数,则正整数m的所有个数为(1x
A.3
B.4
C.5
D.6
11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:
点
G将一线段MN
A.1045
B.355
C.525
D.2085
22
x22bx2b24c(其中x是自变量)
且该二次函数的图象与
x轴有公共点,则bc的值()
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷(非选择题
共84分)
注意事项:
用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷
作答无效.
、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
4
16.如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC
D分别交于
M,N.已知A
BC6,则MN的长为
18如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证:
BC=
2x1
13.函数yx2中,自变量x的取值范围是
17.计算:
|5|(2020)02cos60
15.已知x1,x2是一元二次方程x24x70的两个实数根,则
三、本大题共3个小题,每小题6分,共
a13143
14.若xa1y3与2x4y3是同类项,则a值是
4,
2
x2x1
19.化简:
1
随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路
四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.
20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,
程作为样本,并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据题中已有信息,解答下列问题:
1)求n的值,并补全频数分布直方图;
2)若该汽车公司有600辆该型号汽车,试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数;
3)从被抽取的耗油1L所行使路程在12x12.5,14x14.5这两个范围内的4辆汽车中,任意抽取2辆,求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率.
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共30件.其中甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元.
1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元,那么这两种奖品分别购买了多少件?
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍,如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?
五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.
312
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数yxb的图象与反比例函数y的图象相交于2x
A,B两点.且点A的坐标为a,6.
1)求该一次函数的解析式;
2)求AOB的面积.
23.如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离,在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A,B,测得BAC45,ABC37,DBF60,量得AB长为70米.求C,D两点间的距离(参考数
343据:
sin37,cos37,tan37).
554
六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.
24.如图,AB是O的直径,点D在O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FGAB于点H.
(1)求证:
CAGD;
(2)已知BC6,CD4,且CE2AE,求EF的长.
2
25.如图,已知抛物线yax2bxc经过A(2,0),B(4,0),C(0,4)三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)经过点B直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD5DE.
①求直线BD的解析式;
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为1,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧.点R是直线BD上的动点,若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标.
参考答案
第Ⅰ卷(选择题共36分)
、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1-5BCBCB6-10DCABB11-12AC
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
注意事项:
用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.【答案】x2
14.【答案】5
15.【答案】2
4
16.【答案】
三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.
01117.计算:
|5|(2020)02cos60.
3
1解:
原式=5-1+2+3
2
=5-1+1+3
=8
18.证明:
)AB平分)CAD,
))BAC=)BAD.
)AC=AD,AB=AB,
))ABC))ABD(SAS).
x21
x
x
)BC=BD.
x219.化简:
1
x
解:
原式=x2x2
xx21
2x1x
xx1x1
x1
四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.
28
(2)600=150(辆),
40
答:
耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的有150辆;
14.5的有
(3)从被抽取的耗油1L所行使路程在12x12.5的有2辆,记为A,B,行使路程在142辆,记为1,2,任意抽取2辆的可能结果有6种,分别为:
(A,1),(A,2),(A,B),(B,1),(B,2),(1,2)其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种,
21
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P=2=.
63
21.解:
(1)设甲购买了x件,乙购买了y件,
xy30
30x20y800,
x20
解得,
y10
答:
甲购买了20件,乙购买了10件;
(2)设购买甲奖品为a件.则乙奖品为(30-a)件,根据题意可得:
30-a≤3,a
15
解得a≥,
2
又∵甲种奖品每件30元,乙种奖品每件20元,总花费=30a+20(30-a)=10a+600,总花费随a的增大而增大
∴当a=8时,总花费最少,答:
购买甲奖品8件,乙奖品22件,总费用最少.
五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.
12
y上,
x
令32x30,解得x=-2,
y
3
x3
2
12
y
x
∴B(-4,-3),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC,
11
=OCh1OCh2
2122
1
=OCh1h2
2
1
=263
2
=9
CH
在△ACH中,tan∠A=,得AH=CH,
AH
4
同理可得BH=CH,
3
∵AH+BH=AB,
4
∴CH+CH=70.解得CH=30,
3
CH
在△BCH中,tan∠ABC=,
BH
330
即,解得BH=40,
4BH
又∵DG=CH=30,同理可得BG=103,∴CD=GH=BH+BG=40+103(米),答:
C、D两点之间的距离约等于40+103米.
六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.
24.解:
(1)∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∵BC和AB相切,
∴∠ABC=90°,
∵DG为圆O直径,
∴∠DAG=90°,
∵∠C=180°-∠CAB-∠ABC,∠AGD=180°-∠DAG-∠ADO,∴∠C=∠AGD;
(2)连接BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=∠CDB=90
∵BC6,CD4,
∴BD=624225,
∵OA=OB=OD=OG,∠AOG=∠BOD,
∴△BOD≌AOG(SAS),∴AG=BD=25,∵FG⊥AB,BC⊥AB,
∴FG∥BC,
∴∠AEG=∠C,
∵∠EAG=∠CDB=90°,AG=BD,
∴△AEG≌△DCB(AAS),∴EG=BC=6,AE=CD=4,
∵AH⊥FG,AB为直径,
∴FG=2HG=,
3
202
∴EF=FG-EG=-6=)
33
2
ax2bxc经过点A(2,0),B(4,0),C(0,4),代入,
4a2bc0
∵B(4,0),
设直线BD的表达式为:
y=k(x-4),
设AC表达式为:
y=mx+n,将A和C代入,
∴直线AC的表达式为:
y=2x+4,
联立:
ykx4
y2x4
BD
BO
BE
BG,
BD
5DE
BD
BO
5
BE
BG
6
4
5
12
6,
k2
解得:
k=1,
2
12
②由题意:
设P(s,s2s4),1
2
∵