四川省泸州市中考数学试题及答案.docx
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四川省泸州市中考数学试题及答案
泸州市二○二○年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时
间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将
试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题共36分）
、选择题（本大题共12个小题，每小题
3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.2的倒数是（）
2.将867000用科学记数法表示为（
3.如下图所示的几何体的主视图是（
5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（
A.
D.
6.下列各式运算正确的是
B.x3
x2x
C.x2x3x6
D.x3
AB
A.x2x3x5
AC，
ABC70
．则BOC的度数为（
B.90
C.80
D.70
10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：
那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（
9.下列命题是假命题的是（
A.平行四边形的对角线互相平分
B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形对角线互相垂直平分
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
10.已知关于x的分式方程xm12
3的解为非负数，则正整数m的所有个数为（1x
A.3
B.4
C.5
D.6
11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：
点
G将一线段MN
A.1045
B.355
C.525
D.2085
22
x22bx2b24c（其中x是自变量）
且该二次函数的图象与
x轴有公共点，则bc的值（）
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷（非选择题
共84分）
注意事项：
用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷
作答无效．
、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
4
16.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AB，AD的中点，BF与EC
D分别交于
M，N．已知A
BC6，则MN的长为
18如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：
BC＝
2x1
13.函数yx2中，自变量x的取值范围是
17.计算：
|5|（2020）02cos60
15.已知x1,x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则
三、本大题共3个小题，每小题6分，共
a13143
14.若xa1y3与2x4y3是同类项，则a值是
4，
2
x2x1
19.化简：
1
随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，
程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据题中已有信息，解答下列问题：
1）求n的值，并补全频数分布直方图；
2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；
3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12x12.5，14x14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．
21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
312
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数yxb的图象与反比例函数y的图象相交于2x
A，B两点．且点A的坐标为a,6．
1）求该一次函数的解析式；
2）求AOB的面积．
23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得BAC45，ABC37，DBF60，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数
343据：
sin37，cos37，tan37）．
554
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24.如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H．
（1）求证：
CAGD；
（2）已知BC6，CD4，且CE2AE，求EF的长．
2
25.如图，已知抛物线yax2bxc经过A（2,0），B（4,0），C（0,4）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）经过点B直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE．
①求直线BD的解析式；
②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．
参考答案
第Ⅰ卷（选择题共36分）
、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1-5BCBCB6-10DCABB11-12AC
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
注意事项：
用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.【答案】x2
14.【答案】5
15.【答案】2
4
16.【答案】
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
01117.计算：
|5|（2020）02cos60．
3
1解：
原式=5-1+2+3
2
=5-1+1+3
=8
18.证明：
）AB平分）CAD，
））BAC＝）BAD．
）AC＝AD，AB＝AB，
））ABC））ABD（SAS）．
x21
x
x
）BC＝BD．
x219.化简：
1
x
解：
原式=x2x2
xx21
2x1x
xx1x1
x1
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
28
（2）600=150（辆），
40
答：
耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的有150辆；
14.5的有
（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12x12.5的有2辆，记为A，B，行使路程在142辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为：
（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）其中抽取的2辆汽车来自同一范围的的结果有2种，
21
所以抽取的2辆汽车来自同一范围的的概率P=2=.
63
21.解：
（1）设甲购买了x件，乙购买了y件，
xy30
30x20y800，
x20
解得，
y10
答：
甲购买了20件，乙购买了10件；
（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（30-a）件，根据题意可得：
30-a≤3，a
15
解得a≥，
2
又∵甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元，总花费=30a+20（30-a）=10a+600，总花费随a的增大而增大
∴当a=8时，总花费最少，答：
购买甲奖品8件，乙奖品22件，总费用最少.
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
12
y上，
x
令32x30，解得x=-2，
y
3
x3
2
12
y
x
∴B（-4，-3），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，
11
=OCh1OCh2
2122
1
=OCh1h2
2
1
=263
2
=9
CH
在△ACH中，tan∠A＝，得AH=CH，
AH
4
同理可得BH=CH，
3
∵AH+BH=AB，
4
∴CH+CH=70．解得CH＝30，
3
CH
在△BCH中，tan∠ABC=，
BH
330
即，解得BH=40，
4BH
又∵DG=CH=30，同理可得BG=103，∴CD=GH=BH+BG=40+103（米），答：
C、D两点之间的距离约等于40+103米．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24.解：
（1）∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵BC和AB相切，
∴∠ABC=90°，
∵DG为圆O直径，
∴∠DAG=90°，
∵∠C=180°-∠CAB-∠ABC，∠AGD=180°-∠DAG-∠ADO，∴∠C=∠AGD；
（2）连接BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠CDB=90
∵BC6，CD4，
∴BD=624225，
∵OA=OB=OD=OG，∠AOG=∠BOD，
∴△BOD≌AOG（SAS），∴AG=BD=25，∵FG⊥AB，BC⊥AB，
∴FG∥BC，
∴∠AEG=∠C，
∵∠EAG=∠CDB=90°，AG=BD，
∴△AEG≌△DCB（AAS），∴EG=BC=6，AE=CD=4，
∵AH⊥FG，AB为直径，
∴FG=2HG=，
3
202
∴EF=FG-EG=-6=）
33
2
ax2bxc经过点A（2,0），B（4,0），C（0,4），代入，
4a2bc0
∵B（4，0），
设直线BD的表达式为：
y=k（x-4），
设AC表达式为：
y=mx+n，将A和C代入，
∴直线AC的表达式为：
y=2x+4，
联立：
ykx4
y2x4
BD
BO
BE
BG,
BD
5DE
BD
BO
5
BE
BG
6
4
5
12
6，
k2
解得：
k=1，
2
12
②由题意：
设P（s，s2s4），12
∵
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