六年级数学毕业模拟冲刺试题4.docx
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六年级数学毕业模拟冲刺试题4
江苏省南通市海安县小学数学毕业模拟冲刺试题
班级______姓名______得分______
1.【题例】
甲买来价格相同的三包糖，乙也买来两包这样的糖。
他俩把这些糖与丙三人平分，丙算了一下，他应拿出2.50元还给他俩。
甲和乙各应收回多少钱？
【解题思路点拨】
根据“丙应拿出2.50元还给甲和乙”这个条件，可以算出5包糖的总价应是丙所拿钱数的3倍，先求出一包糖的价格，再分别求出甲和乙各应收回多少钱。
【解题过程】
一包糖的价格：
2.50×3÷5＝1.5（元）
甲应收回的钱：
1.5×3－2.50＝2（元）
乙应收回的钱：
1.5×2－2.50＝0.5（元）
答：
甲应收回2元，乙应收回0.5元。
2.【题例】
在含盐率为30%的盐水中，加入10克盐和10克水，这时盐水的含盐率（）。
A.小于30%B.等于30%C.大于30%
【解题思路点拨】
由于题目中不知道原来盐水中盐和水的具体数量，所以加盐水后的含盐率难以计算，因此可以先计算出后来所加那部分盐水的含盐率，再与原来盐水的含盐率30%进行比较即可得出答案。
【解题过程】
所加盐水的含盐率：
10÷（10＋10）=50%
因为：
50%＞30%
所以混合后盐水的含盐率应大于30%，应选C。
3.题例：
有三堆棋子，每堆棋子数都相等，并且都只有黑白两种颜色。
第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数同样多；第三堆的黑子数占全部黑子的
。
如果把三堆棋子集中到一起，那么所有的白子数占棋子总数的几分之几？
解题思路点拨：
“第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数同样多”可以画图表表示：
，将第一堆的黑子与第二堆的白交换，那么第一堆全部是白子，第二堆都是黑子，再由“第三堆的黑子数占全部黑子的
”可以知道第三堆里的黑子数有三份，那么现在第二堆里的黑子数为7－3＝4（份）。
又因为三堆的棋子数同样多，所以第三堆里的白子数4－3＝1（份），那么所有的白子占棋子总数的（4＋1）÷12＝
。
解题过程：
7－3＝4
（4－3＋4）÷（3×4）＝
答：
所有的白子数占棋子总数的
。
4.题例：
如图，王师傅在一个三角形的三合板上剪下一块长方形板，剪下来的长方形板的面积有多大？
（单位：
分米）
解题思路点拨：
想象一下，再用一个和它相同的三角形拼成一个长方形（如图）
从图中可以看出①和②的面积相等，③和④的面积相等，由此可以推想到⑤和⑥这两个长方形的面积怎么样？
那剪下的长方形板的面积你会算吗？
解题过程：
10×5＝50（平方分米）
答：
剪下的长方形板的面积为50平方分米。
5.【题例】：
小红书房有一个时钟，秒针长10厘米。
它总是日夜不停地走，小红仔细测量发现：
轴心到针尾的距离和轴心到针尖距离的比是1︰4，你知道这根秒针5分钟一共能走多少路？
（原创）
【解题思路点拨】：
1、秒针5分钟所走的路是5个圆的周长。
2、圆的半径不是秒针的长10厘米，而是轴心到针尖的距离。
【解题过程】：
10×
=8（厘米）
3.14×8×2×5
=3.14×80（能凑成整十的先算）
=251.2（厘米）
答：
这根秒针5分钟一共能走251.2厘米的路。
6.【题例】：
小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗（如下图）。
旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状。
你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？
（原创）
3厘米
4厘米
【解题思路点拨】：
黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是圆锥体。
4厘米是底面圆的半径，3厘米是圆锥的高。
红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不是圆锥体。
长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体。
红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积。
【解题过程】：
黄色部分体积：
3.14×4
×3×
=3.14×16
=50.24（平方厘米）
红色部分体积：
3.14×4
×3－3.14×4
×3×
=3.14×4
×3×（1－
）（乘法分配律）
=3.14×32
=100.48（平方厘米）
7.【题例】
下面国际跳水比赛每轮得分的计算方法：
输入7名裁判的评分
（1）北京奥运会上，我国著名跳水运动员郭晶晶在三米板决赛中最后一跳，7名裁判的评分是：
9.89.59.69.69.79.79.4这次跳水的难度系数是“3.0”。
请你依照上面的方法计算她的这次得分。
（2）我国另一位跳水运动员吴敏霞也参加了三米板的决赛。
在前面的比赛中，吴敏霞落后郭晶晶3.2分，在最后一跳中，她选择的难度系数为3.1，她要想超越郭晶晶获得冠军则裁判的平均分应该是多少？
（得数保留两位小数）（原创）
【解题思路点拨】
题1我们可以按照其计算方法进行计算，先求出平均再乘难度系数乘3即可。
题2中吴敏霞要想获得冠军最后一跳的成绩应比郭晶晶多3.2分，根据计算方法我们可以逆推解决。
【解题过程】
（1）（9.5+9.6+9.6+9.7+9.7）÷5×3.0×3.0=86.58分
（2）（86.58+3.2）÷3.0÷3.1≈9.66分
8.【题例】
鸿达皮草行有一款皮衣打算换季降价销售。
老板核算了一下，如果按原销售价打九折出售，还可以盈利60元；如果按原销售价打八折出售，就要亏损请你算出这款皮衣的原销售价和成本价各是多少元？
【试题分析】这是一道商品打折问题。
旨在考查学生灵活运用折扣与分数、百分数之间的联系，解决实际问题的能力，学生能感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。
【解题指导】首先，必须明白“按原销售价打九折和八折出售”，就是按原销售价的90%和80%出售，单位“1”是原销售价。
其次，必须明白“盈利60元”和“亏损是针对成本价而言，不是原销售价。
要把打不同折扣产生盈利和亏损情况的关系搞清楚还要借助于画线段图。
90%
60元
20元
80%
②成本价？
元
①原销售价？
元
不难看出原销售价的90%比原销售价的80%正好多了（60+。
列方程就能求出原销售价。
用原销售价的90%减去60元或用原销售价的80%加上可算出成本价。
【参考答案】解：
设原销售价为X元。
90%X-80%X=60+10%X=80
X=800
800×90%-60=660（元）
或800×80%+60（元）
答：
这款皮衣的原销售价是800元，成本价是660元。
9.
兑换合理吗？
[题例]
100千克玉米可以兑换60千克大米
王奶奶用一个4千克的容器，连同容器称了100千克玉米，兑换了连同容器重60千克的大米，这种兑换方法合理吗？
说出你的理由。
【试题分析】
本题应抓住玉米与大米的兑换原则，由于100千克玉米可以兑换60千克大米，所以玉米与大米的兑换最简比是5：
3。
可以根据王奶奶的玉米求出兑换的大米，或者根据王奶奶兑换的大米求出玉米；也可以算出王奶奶的玉米与兑换的大米的比是否等于5：
3；还可以根据比的基本性质来判断。
所以有三种方法可以判断这种兑换是否合理。
【解题指导】
解法一：
根据题意，100千克玉米可以兑换60千克大米，玉米与大米的比是100：
60=5：
3，根据这个比例，王奶奶（100－4）=96千克的玉米，应该兑换96×
=57.6千克的大米，而实际上她兑换了（60－4）=56千克的大米，所以这种兑换方法不合理。
解法二：
王奶奶用（100－4）=96千克的玉米兑换了（60－4）=56千克的大米，兑换的大米与玉米的比是96：
56，不等于5：
3，所以这种兑换方法不合理。
解法三：
根据比的基本性质来判断。
由于玉米与大米的比是100：
60=5：
3，各自减去容器的重量4千克，相当于比的前项和后项同时减4，即（100－4）：
（60－4），根据比的基本性质，（100－4）：
（60－4）≠5:
3,所以这种兑换方法不合理。
【参考答案】
这种兑换方法不合理，王奶奶亏了。
【知识点】
本题涉及的是比和比例的有关知识。
考察了当比的前、后项同时增加或减少同一个不为0的数，比值发生变化的这一类型题目，巩固了比的基本性质。
同时通过此题的练习，把比与正反比例的应用有机地结合起来。
10.【题例】
说理题：
假设地球和西瓜都是圆的，设想在地球赤道上缠一根橡皮筋，同时在一个西瓜的最大横截面上也缠一根橡皮筋，如果将地球和西瓜的半径都加长1米，那么缠在地球和西瓜上的橡皮筋都将被拉长了，请问哪根橡皮筋被拉长的幅度大？
【试题分析】
本题既是一道说理题也是一道探索规律的题。
解题关键是求出地球前后两次的周长差，西瓜前后两次的周长差，然后比较这两个差，最后便能得出哪根橡皮筋被拉长的幅度大。
【解题指导】
本题可以引导学生用设数法来解。
可以设定具体数，也可以设字母。
设地球赤道所在的圆的半径为R米，西瓜的横截面最大圆的半径为r米，那么缠在地球上的橡皮筋的长度为2πR；缠在西瓜上的橡皮筋的长度为2πr；当地球和西瓜各加长1米后，缠在地球上的橡皮筋被拉长：
2π（R+1）-2πR=2π，缠在西瓜上的橡皮筋被拉长：
2π（r+1）-2πr=2π，由此可见，两根橡皮筋被拉长的幅度一样大。
【参考答案】
两根橡皮筋被拉长的幅度一样大。
【知识点】
本题考察的知识点是圆的半径与周长关系，半径的变化引起周长的变化。
练习时，可以不断改变半径增加（或减少）的数值，从而探索出当圆的半径增加（或减少）n米，周长也相应的增加（或减少）2nπ米的规律。
11.题例:
北京奥运会奖牌榜。
（按金牌数量排序）
排名
1
2
3
4
5
国家
中国
美国
俄罗斯
英国
德国
奖牌总数
47
请你根据下列条件，将上表填完整。
⑴中国队的奖牌总数比英国队的2倍多6枚。
⑵美国队的奖牌总数比德国队的3倍少13枚。
⑶中国队与美国队奖牌总数的比是10：
11。
⑷俄罗斯队的奖牌总数比中国队少28%。
解题思路点拨：
这几个问题可以根据两个数量之间的关系来解答，值得注意的是要先求出美国队的奖牌总数才能求德国队的奖牌总数。
解题过程：
⑴47×2+6=100（枚）
⑵解：
设德国队的奖牌总数为x枚
3x-13=110
X=41
⑶100÷10×11=110（枚）
⑷100×（1-28%）=72（枚）
12.【题例】下面是是小明在一次几何题练习中的4道填空题，请你当小老师帮小明判断一下，正确的有多少道？
①一个等腰三角形，其中有两个内角的的比是1：
2，这个三角形是（直角三角形）。
②一个圆的直径和一个正方形的边长相等，（正方形）的周长长，（圆）的面积大。
③把12个棱长1厘米的正方体小木块可以拼成（4）种表面积不同的长方体。
④一个长方体和一个圆锥的底面积相等，长方体的高是圆锥体的一半，那么这个长方体的体积是这个圆锥体体积的（
）。
A、1道B、2道C、3道D、4道
【试题分析】这时一道几何知识复习的选择题，对各种知识进行了组合，目的考查学生灵活掌握知识的能力。
第一题考查学生三角形的几种分类，以及与按比例分配知识相结合。
第二题考查学生对正方形和圆的周长和面积的掌握情况。
第三题考查学生相同正方体拼成长方体，以及空间想象能力。
第四题考查学生长方体和圆锥体体积公式的理解。
【解题指导】①三角形三个角的度数比有1：
1:
2和1：
2：
2两种情况，所以可能是直角三角形，也可能是锐角三角形。
②可以设圆的直径为d，圆的周长约是3.14d，正方形的周长是4d，所以正方形的周长长；面积通过画图可以清楚的看出正方形的面积大。
③有12×1×1，6×2×1，4×3×1，3×2×2这四种。
④等底等高的长方体是圆锥体体积的3倍，因为长方体的高是圆锥体高的一半，所以长方体的体积是圆锥体体积的
【参考答案】选A
13.题例：
画一画，填一填：
（1）将三角形先绕A点按顺时针旋转90º，再向下平移4格，在图中用数对表示出新三角形三个顶点的位置。
（2）按2:
1的比画出原三角形放大以后的图形，放大后的三角形和原三角形面积的比是（）:
（）。
试题分析
新课程十分注重培养学生的动手实践能力和发展空间观念。
这是一道操作实践题，主要考查的知识点属于空间与图形领域新增加的内容，包括图形位置变换中的平移与旋转，放大与缩小以及用数对确定位置，同时还兼顾了比的相关内容。
能力方面侧重考查学生的动手操作能力和综合应用能力。
解题指导
解答第一小题时，可以把三角形的两条直角边先绕A点按顺时针旋转90º，再画出斜边；平移时以三个顶点为参照向下平移4格，最后画出平移之后的三角形。
三个顶点的位置是（3，1）（3，3）（6，1）。
解答第二小题时，把原三角形按2:
1的比放大，就是把每条边的长度都扩大2倍。
画图时可以先根据要求分别画出两条直角边，再连接画出斜边。
因为两条直角边都扩大2倍，所以放大后的三角形和原三角形面积的比是4:
1。
参考答案
（作图略）新三角形三个顶点的位置是（3，1）（3，3）（6，1），
放大后的三角形和原三角形面积的比是（4）:
（1）。
14.题例：
解决实际问题：
小红家一月份结余3240.00元，下面是她家二月份收入和支出情况的记录。
时间
项目
收支/元
2月6日
缴水、电、煤气、电话费
-340.00
2月10日
爸爸、妈妈领取工资
+5400.00
2月12日
妈妈买衣服和化妆品
-70
2月18日
小明开学缴费
-460.00
2月20日
购买书籍
-168.00
2月21日
获得奖金
+800.00
2月25日
购买食品
-850.00
（1）她家到二月份底结余金额是多少元？
（2）现代社会把一个家庭食品支出占总消费支出的比率称为“恩格尔系数”。
一般认为，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%~59%为温饱，40%~50%为小康，40%以下为富裕。
小红家属于哪一类情况，请通过计算加以说明。
试题分析
让学生关注生活，善于用数学的眼光去观察身边的世界，用数学的头脑去思考问题，进而解决实际问题是新课程所倡导的。
这道题考查的知识点包括负数和百分数的应用两个方面，并要求通过计算作出判断。
能力方面侧重考查学生收集处理信息的能力、计算能力和综合应用能力。
解题指导
解答第一小题，审题时要真正理解“到二月份底结余金额”的含义，先用二月份的所有收入减去所有支出，然后再加上一月份的结余金额。
列式为：
5400+800-340-760-168-850+3240=69）
解答第二小题时，关键要阅读理解“恩格尔系数”，其实就是一个百分数，表示家庭食品支出占总消费支出的百分之几。
判断小红家属于哪一类情况，应先通过计算，再根据分类的标准来确定。
列式为：
850÷（340+760+168+850）≈33.5%
参考答案
（1）69
（2）33.5%小红家属于富裕家庭
15.[题目]
如图，D是AB的中点，AE是AC的三分之一，DE把三角形ABC分为甲乙两部分，甲的面积是分米，则三角形ABC的面积是多少？
[解题思路点拨]
这道题要抓住D是AB的中点，连接DC，三角形ADC、BDC面积相等都是三角形ABC面积的一半，再抓住AE是AC的三分之一，三角形ADE与三角形ADC的底AE与AC的比是1：
3，两条边上的高相等，所以三角形ADE与三角形ADC的面积比也是1：
3，从而可以推出三角形ABC的面积是三角形ADE的6倍,用﹦1
[解题过程]
连接DC，三角形ADE与三角形ADC的底AE与AC的比是1：
3，三角形ADE与三角形ADC的面积比也是1：
3。
所以，三角形ABC的面积是：
×2﹦1方分米）。
答:
三角形ABC的面积是1分米。
16.题例：
某商场为了吸引顾客，所有商品按同一百分比降价出售。
以下是三种商品的部分信息。
你能用所学的百分数知识将下列标价签中未列出的数据补充出来吗？
商品标价签商品标价签商品标价签
品名彩电产地青岛品名麦克风产地广州品名音响产地上海
原价现价340原价240.00现价228.00原价2600.00现价
解题思路点拨:
三件商品中，只有麦克风既有原价又有现价，应是解这道题的突破口。
通过麦克风所给条件可求出该商场降价的幅度。
解题过程：
现价是原价的百分率：
228÷240=95%
彩电原价：
345%=3600（元）
音响现价：
2600×95%=2470（元）
答：
彩电原价是3600元，音响现价2470元。
17.题例：
杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点，经营某种晚报，杨嫂提出了如下信息：
（1）买进每份0.2元，卖出每份0.3元；
（2）一个月内，有天可以卖出，其余每天只能卖出1
（3）一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的以每份0.1元退回报社。
杨嫂今年6月每天买进该种晚报150份，这个月的利润是多少元？
思路点拨：
因为每天只买进150份，这个月有多也只能卖出150份，每份报纸能赚（0.3－0.2）元。
还有10天可以卖出1有30份得赔30×（0.3－0.2）元。
解题过程：
150×0.3－0.2）＝300（元）
10×（0.3－0.2）＝1）
（150－1（0.2－0.1）＝30（元）
300＋10＝390（元）
18.题目：
下面折线统计图表示的是奶奶用炉子烧开水的时间以及水温变化情况，中途炉子熄灭过一次。
请根据图填空。
温度：
摄氏度
100
0369131517时间：
分钟
1、炉子中途熄灭了（）分钟，水温大约下降到（）度。
2、把水烧开用了（）分钟。
如果炉子中途不熄灭，将会提前大约（）分钟把水烧开，你的想法是（）。
命题意图：
考查学生对折线统计图的变化趋势是否能理解，以及是否能把数学与生活的实际情况的相联系。
解题指导：
折线出现下降趋势时，即表示水温下降，说明炉子熄灭。
炉子熄灭了大约3分钟，如果炉子不熄灭，把水烧开并不是只提前3分钟，而是大约提前6分钟，因为如果炉子熄灭了3分钟，水温下降，如果不熄灭水温不但不降而且会上升。
一反一正的时间里水烧开将提前约6分钟。
参考答案：
1、（3）（）
2、（17）（6）
（如果炉子熄灭了3分钟，水温下降，如果不熄灭水温不但不降而且会上升。
一反一正的时间里水烧开将提前约6分钟。
）
19.【题例】
小明和小华从相距12千米的甲乙两地相向而行，小明每小时行全程的
，小华每小时行全程的25％，小明带着一条小狗在他和小华之间来回快跑，每当遇到一方时就立即回头，直到甲乙相遇为止，小狗每小时行14千米。
如果小狗掉头的时间忽略不计，它一共走了多少千米？
【解题指导】
这道题已经告诉我们小狗的速度是每小时行14千米，要求小狗一共走的路程，就必须先知道小狗走的时间。
而小狗走的时间与小明、小华各人走的时间都是一致的，所以只要求先出小明和小华的相遇时间即可。
根据“小明每小时行全程的
，小华每小时行全程的25％”，根据工程问题的解题思路，用1÷（
＋25％）得到他们的相遇时间是
小时。
当然也可以用上条件“12千米”来求出相遇时间，12÷（12×
＋12×25％），只是比较繁琐而已。
【参考答案】
1÷（
＋25％）＝
（小时）
14×
＝24（千米）
答：
小狗一共走了24千米。
【能力培养】
1.行程问题、工程问题的结合，有利于提高学生数学综合应用能力。
2.引导学生在解题过程中，注重条件的筛选，走捷径寻求答案。
例
甲、乙、丙三人做数学题，已知甲比乙多做7题，丙做的是甲的2倍，比乙多做了30道。
他们三人一共做了多少道？
解题思路点拨：
数量之间的关系交叉在一起，直接读题时不容易很快看出它们之间的数量关系。
线段图是帮助我们解决问题的好方法，它可以形象地把数量之间的关系反映出来，把几个分散的关系集中起来，把比较隐蔽的关系直观地表现出来，使我们思考问题有了依据。
解决这道题之前，我们可以先画出线段图（如下）：
画图时，甲、丙分别比乙多做7道、30道，很容易表示出来。
丙是甲的2倍也就是丙包含两个甲，可以很快知道甲做了：
30－7＝23（道）。
三人一共做的数量就是比4个23少7道。
解题过程：
30－7＝23（道）
23×4－7＝85（道）
答：
三人共做了85道。
21.【题例】
科学课上，同学们做“平衡架”实验（如下图，使用的钩码重量都相同）。
张老师在平衡架的两边挂了一些钩码。
要使平衡架平衡，a处应挂（）个钩码。
（1）1
（2）2（3）3（4）4
【解题思路点拨】
在科学课上，学过“杠杆原理”。
根据这一原理，要使平衡架平衡，两边钩码重量与它们离支点的距离相乘的积相等。
左边有4个钩码，离支点有1格，列式是4×1=4。
同样，右边b处挂了1个钩码，离支点有2格，列式为1×2=2。
很显然，这时平衡架不平衡。
因为天平架两边的计算结果不相等，右边的计算结果比左边少4－2=2。
那么，在a处挂几个钩码，就能得到2呢？
这个问题很容易解答了。
【解题过程】
1×4=4，1×2=2，4－2=2，2÷1=2。
选
（2）。
22.题例：
一个圆柱体的侧面积是100平方米，底面半径是4米，求它的体积是多少？
解题思路点拨：
要知道圆柱体的体积必须知道底面积和高，题目中没有直接给出以上条件，而且要求出高必须经过复杂的计算。
但是如果我们换个角度来思考，根据圆柱体体积计算公式的推导过程（如下图），圆柱体的侧面积，就是长方体前后两个面的面积之和，前面的面积就是侧面积的一半100÷2=50平方米，圆柱体的底面半径就是长方体的宽4米。
长方体的体积可以用前面的面积乘以宽来计算。
（将长方体翻转90度，即底面积×高），这样圆柱体的体积就是50×4=方米。
解题过程：
100÷2×4=立方米）
答：
它的体积是方米。
23.题例：
一个长方形的周长为32米，如果它的长和宽各增加3米，面积增加多少平方米？
解题思路点拨：
根据题意画出示意图（如图1）。
根据“长方形的周长为32米”这一条件，容易求得长与宽之和为32÷2=16（米）。
但题中没有给出长与宽之间的关系，无法求出长与宽分别是多少。
从图1中可知，面积增加的部分分别为图形A、B、C。
这时，可将图形B剪下，接在图形C的右面，如图2所示。
不难发现，图形A、C、B正好组成一个长方形。
这个长方形的长是原来长方形的长与宽之和16米加上3米即19米，因此面积增加19×3=57（平方米）。
也可以用假设法来解答。
根据“长方形的长与宽之和为32米”这一条件，可以假设长和宽为具体数据，比如长10米、宽6米。
再求出变化后的大长方形面积，最后用大长方形面积减去原来长方形的面积就行了。
解题过程：
方法一：
画图法，如图2。
先算出长与宽之和为32÷2=16（米），再算出拼成的长方形面积（16+3）×3=57（平方米）。
方法二：
假设法。
长与宽的和是32÷2=16（米）
假设长为10米，宽为16－10=6（米）。
（10＋3）×（6＋3）－10×6=57（平方米）
答：
面积增加57平方米。
24.题例：
下图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满多少杯呢？
解题思路点拨：
从图上可知，把瓶子中的液体看成是一个圆柱体。
这个圆柱体的高正好是锥形杯子高的2倍。
再联系题中“圆柱瓶子底面积和圆锥杯子底面积相等”这一条件，我们就可以尝试假设法来解答。
解题过程：
假设圆柱和圆锥的底面积为S平方厘米，圆柱的高为2h厘米，圆锥的高就是h。
瓶中液体的体积为S×2h=2Sh（立方厘米），圆锥杯子的容积为
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