十一周教案.docx

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十一周教案

14.1.1平方差公式

课型：

新授课

教学重点：

经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

教学目标：

1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

教学重点：

经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

教学难点：

利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算

教学方法：

师友探究、交流、教师点拨

教学用具：

教学课时：

一课时

教学过程：

（一）创设情境，引出课题

问题1：

出示探究．

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）交流预习，师友相互交流自己的发现

（三）探索新知，尝试发现

问题2：

依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

．

【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（四）数形结合，几何说理

问题3：

活动探究：

将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：

，验证了其公式的正确性．

（五）总结归纳，发现新知

问题4：

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（六）剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：

a和b可能代表数或式．

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（七）巩固运用，内化新知

问题5：

判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）（2x–3b）；

（2）；（3）（－m+n）（m－n）（4）；

【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：

判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x–2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）

（4）（）

【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题7：

计算：

出示例1

【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

问题8：

出示例2

【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

（八）小试牛刀，挑战自我

1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．

（九）总结概括，自我评价

这节课你有哪些收获？

还有什么困惑？

【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

课后作业:

必做题：

P156习题15.21,

2．计算：

（1）；

（2）；

（3）；（4）．

3.两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.

【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．

板书设计：

课后反思：

14.2.2完全平方公式

（一）

课型：

新授课

教学目标：

1、通过运算多项式乘法，来推导完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过亲自动手、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用完全平方公式进行计算

教学重点：

完全平方公式的推导过程、结构特点，灵活应用．

教学难点：

理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．

教学方法：

师友探究、教师点拨

教学用具：

教学课时：

一课时

教学过程：

1、回顾旧知

1、平方差公式

2、练习

二、交流预习

师友交流预习结果，互相补充，指定一组师友回答，其他师友补充。

3、互助探究

1、

（1）探究

由学生独自完成计算后，找其规律，同时师友之间相互合作，交流得出完全平方公式。

即：

文字叙述：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

符号叙述：

（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）观察完全平方式的结构特征

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

巧记为：

首平方，末平方，首末两倍在中央

（3）思考

你能根据图

（1）和图

（2）中的面积说明完全平方公式吗？

师友合作完成，利用数形结合得出上述公式的正确性。

2、典例

出示例3、例4

学生试着独立完成，检查对公式的掌握情况，不会做的，师友讨论完成后，集体对症。

4、拓广探索

出示P110思考题

师友或小组互相讨论后发言，这是一个难点，适当时间教师要给予指导。

5、分层提高

P110练习题

6、小结

谈谈你的收获？

还有什么疑惑？

7、布置作业

习题14.22题及相关习题

板书设计：

课后反思：

14.2.2完全平方公式

（二）

课型：

新授课

教学目标：

1．添括号法则．

2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．

3．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．

4．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．

5.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．

教学重点：

理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．

教学难点：

在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

教学方法：

引导─探究—交流相结合

教学用具：

教学课时：

一课时

教学过程：

1、回顾旧知

1、去括号的法则

2、添括号的法则

3、平方差公式、完全平方公式

二、互助探究

1、在等号右边的括号内填上适当地项，并用去括号法则检验

（1）a+b-c=a+（）

（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

2、典例

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）

（2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

三、分层提高

1、P111、2题

2、如果是一个完全平方公式，则的值是多少？

3、已知，求和的值

4、证明能被4整除

四、总结归纳

谈谈本节课的收获？

还有什么疑惑？

5、布置作业

习题14.23、4、5、7题

板书设计：

课后反思：

14.3.1提公因式法

课型：

新授课

教学目标：

1.了解因式公解、公因式的概念．

2.会用提公因式法分解因式．

3.了解因式分解与整式乘法的关系．

4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．

教学重点：

会用提公因式法分解因式．

教学难点：

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

教学方法：

自主学习、探究，合作交流

教学用具：

教学课时：

一课时

教学过程：

1、导入新课

2、展示预习

1、阅读课本P114～115页，思考下列问题：

（1）什么是因式公解？

它与整式乘法有什么关系？

（2）什么是公因式？

什么是提公因式法？

2、独立思考后还有以下疑惑：

（师友互助交流）

如：

提公因式的方法：

1、2、3、

3、合作探究

1、把下列多项式写成整式的乘积的形式

（1）x2+x=_________

（2）x2-1=_________

（3）am+bm+cm=__________

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．

再观察上面的第

（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．

发现

（1）中各项都有一个公共的因式x，

（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？

2、运用新知解决问题：

（重点例习题的强化训练）

[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．

解：

8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

解：

2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．

四、分层提高

P115练习1、2题

5、课堂小测试

（1）=

（2）=

（3）=（4）=

（5）=

（6）=

6、总结归纳

谈谈本节课的收获？

还有什么疑惑？

七、布置作业

习题14.31、4

（1）P115、3题

板书设计：

课后反思：

14.3.2公式法

（1）

课型：

新授课

教学目标：

1.能说出平方差公式的特点．

2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．

3.知道因式分解的要求：

把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用平方差公式分解因式．

教学方法：

教学用具：

教学课时：

一课时

教学过程：

1、导入新课

1、什么是提公因式法？

2、测评

2、展示预习

1、阅读课本P116～117页，思考下列问题：

因式分解的平方差公式是什么？

2、你还有什么疑惑？

（师友互助交流）

3、合作探究

1、

（1）你能叙述多项式因式分解的定义吗？

（2）运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

（3）你能将a2-b2分解因式吗？

你是如何思考的？

师友、小组共同讨论，谈谈你的发现