人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练 一元一次方程实际应用一 1.docx

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人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练一元一次方程实际应用一1

人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练：

一元一次方程实际应用

（一）

1．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

2．小王购买一种商品12件共花费33元．若以同样的价格购买该商品，花费100元最多可以购买多少件？

3．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：

（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？

（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？

请说明理由；

（3）十字框中五个数的和能等于180吗？

若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；

（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？

若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

4．电话计费问题

下表中有两种移动电话计费方式方式

月使用费/元

主叫限定

时间/min

主叫超时

费/（元/min）

被叫

方式一

50

120

0.2

免费

方式二

80

300

0.1

免费

解决问题：

（1）设一个月内使用移动电话主叫时间为t分钟（为正整数）．根据上表信息填写下表：

主叫时间t（分钟）

方式一计费（元）

方式二计费（元）

0＜t≤120

50

80

120＜t≤300

t＞300

（2）如果王刚每月打电话的主叫时间t不超过500分钟，请你帮助他分析选择一种省钱的计费方式，并说明理由．

5．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，

7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：

水费按月结算，m3表示立方米）：

价目表

每月用水量

单价（元/m3）

不超过18的部分

3

超出18不超出25的部分

4

超出25的部分

7

例：

某户居民5月份共用水23m3，则应缴水费3×18+4×（23﹣18）＝74（元）．

（1）若A居民家1月份共用水12m3，则应缴水费　　元；

（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水　　m3；

（3）若C居民家3月份用水量为am3（a低于20m3，即a＜20），且C居民家3、4两个月用水量共40m3，求3、4两个月共缴水费多少元？

（用含a的代数式表示，不要求化简）

（4）在（3）中，当a＝19时，求C居民家3、4两个月共缴水费多少元？

6．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的进价比乙种玩具的进价多3元，且购买2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价和为141元．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：

购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请判断超市购进哪种玩具省钱．

7．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：

若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．

（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为　　元；（用含a的代数式表示，并化简）

（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？

（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？

8．某服装厂计划购进某种布料做服装，已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b件裤子．

（1）填空：

一件上衣的用料是一条裤子用料的　　倍；

（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为h＝0.3mm布料卷在直径为d＝10cm的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D＝20cm，其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子（π取3）？

（3）在

（2）的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多少匹？

9．某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．

（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？

（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？

10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：

元/吨

单价：

元/吨

17吨及以下

a

0.90

超过17吨但不超过30吨的部分

b

0.90

超过30吨的部分

6.00

0.90

（说明：

①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．

（1）求a、b的值；

（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？

（滞纳金：

因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

参考答案

1．解：

设应调往甲处x人，

根据题意列方程得：

27+x＝2×[19+（20﹣x）]，

解得：

x＝17．

答：

应调往甲处17人，调往乙处20﹣17＝3人．

2．解：

设花费100元可以购得x件，

根据题意得，

x＝100，

解得x＝36

，

∵x为整数，

∴x＝36，

答：

花费100元最多可以购买36件．

3．解：

（1）∵4+10+11+12+18＝55，

55÷11＝5，

∴十字框中五个数的和是框正中心的数11的5倍，

（2）设框正中心的数为x，

则其余的4个数分别为：

x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，

∴十字框中五个数的和是：

x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x，

故十字框中五个数的和是框正中心的数的5倍；

（3）不能；理由如下：

设框正中心的数为a

，

由

（2）得：

5a＝180，

∴a＝36，

∵36是第1列的数，

∴十字框中五个数的和不能等于180．

（4）不能；理由如下：

设框正中心的数为b，

由

（2）得：

5b＝2020，

∴b＝404，

404﹣7＝397，

404﹣1＝403，

404+1＝405，

404+7＝411．

故这五个数分别是397，403，404，405，411．

4．解：

（1）120＜t≤300时，

方式一计费：

50+0.2（t﹣120）＝（0.2t+26）（元）

方式二计费：

80（元）

t＞300时

方式一计费：

0.2t+26（元）

方式二计费：

80+0.1（t﹣300）＝（0.1t+50）（元）

故答案为：

0.2t+26；80；0.2t+26；0.1t+50．

（2）由

（1）可知当t≤120时，选方式一省钱；

由0.2t+26＝80，解得：

t＝270

∴当120＜t＜270时，选方式一省钱；

当270＜t≤500时，选方式二省钱；

当t＝270时，方式一和方式二费用一样．

5．解：

（1）∵12＜18，

∴应缴水费12×3＝36（元），

故答案为：

36；

（2）设B居民家2月份用水xm3，

∴3×18+4×（x﹣18）＝66，

解得x＝21．

故答案为：

21．

（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3

共缴水费：

3a+3×18+4（25﹣18）+7（40﹣a﹣25）＝187﹣4a，

②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3

共缴水费：

3a+3×18+4（40﹣a﹣18）＝142﹣a，

③当18＜a≤20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3

共缴水费：

3×18+4（a﹣18）+3×18+4（40﹣a﹣18）＝124，

（4）当a＝19时，C居民家3、4两个月共缴水费124元．

6．解：

（1）设每件乙种玩具的进价是x元，则每件甲种玩具的进价是（x+3）元，由题意得：

2（x+3）+3x＝141，解得：

x＝27，

∴甲种玩具每件的进价是30元，乙种玩具每件的进价是27元．

（2）设购进玩具x件（x＞20），则购进甲种玩具需要的费用：

30×20+30×0.7×（x﹣20）＝21x+180元；

购进乙种玩具需要的费用：

27x元；当21x+180＝27x，解得：

x＝30．

①当购进玩具多于20且少于30件时，选择购乙种玩具省钱；

②当购进玩具正好30件时，选择购两种玩具的费用相同；

③当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱．

7．解：

（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45

故答案是：

（0.8a+45）；

（2）设所购书籍的原价是x元，

由题意知，x＞300．

故0.8x+45＝365．

解得x＝400

答：

若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；

（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，

∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．

设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，

由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555

解得b＝450，

则600﹣b＝150．

答：

第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．

8．解：

（1）∵a米布料能做b件上衣，

∴1件上衣需要布料的米数为

米，

又∵2a米布料能做3b件裤子，

∴1条裤子需要布料的米数为

米，

∴一件上衣的用料是一条裤子用料倍数为：

÷

＝

•

＝1.5．

故答案为：

1.5．

（2）根据题意，得每匹料的长度为：

π

÷0.03＝75π÷0.03≈75×3÷0.03＝7500（cm）

设用x厘米做上衣，则做裤子用（7500﹣x）cm，则有：

x＝1.5（7500﹣x）

解得x＝4500

∴做裤子用布料：

7500﹣x＝7500﹣4500＝3000

4500cm＝45m，3000cm＝30m

∴应分别用45米的布料生产上衣、30米的布料生产裤子．

（3）由

（2）得，一匹布料长度为7500cm＝75m

根据题意可知一件上衣用布料1米，则一条裤子用布料

m

则一件上衣和一条裤子用布料为：

（1+

）＝

m

∴服装厂要生产1000套服装用料：

1000×

＝

m

需采购这样的布料：

÷75＝

＝22…2m

∵这种布料是按匹购买的

∴需采购这样的布料23匹．

9．解：

（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，

根据题意，得80×（100﹣x）﹣50x＝2800，

解得x＝40．

100﹣x＝60．

答：

购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；

（2）设有y个B品牌足球打九折出售，

根据题意，得（80﹣50）×40+80×（1+25%）（60﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．

解得y＝20．

答：

有20个B品牌足球打九折出售．

10．解：

（1）由题意得：

解①，得a＝1.8，

将a＝1.8代入②，解得b＝2.8

∴a＝1.8，b＝2.8．

（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9

设小王家这个月用水x吨，由题意得：

2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1

解得：

x＝39

∴小王家这个月用水39吨．

（3）设小王家11月份用水y吨，

当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝11

当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30

解得y＝9.125（舍去）

∴小王家11月份用水11吨．