高一数学充分条件与必要条件知识点.docx
《高一数学充分条件与必要条件知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学充分条件与必要条件知识点.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高一数学充分条件与必要条件知识点
高一数学充分条件与必要条件知识点
充分条件和必要条件是数学的重要概念,同时因其抽象而成为学生难于理解的内容,下面是高一数学充分条件与必要条件知识点。
数学充分条件与必要条件知识点
一、充分条件和必要条件
当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法：
判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
2.转换法：
当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A⊆B，则p是q的充分条件。
若A⊇B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A⊈B，且B⊉A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。
一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
数学充分条件与必要条件内容练习及解析
一、选择题（每小题3分,共18分）
1.使x>1成立的一个必要条件是（ ）
A.x>0B.x>3C.x>2D.x<2
【解析】选A.只有x>1⇒x>0,其他选项均不可由x>1推出,故选A.
2.已知p:
x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是（ ）
A.0 C. 【解析】选C.x2-x<0⇒0 3.下列p是q的必要条件的是（ ）
A.p:
a=1,q:
|a|=1B.p:
a<1,q:
|a|<1
C.p:
aaa>b,q:
a>b+1
【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:
a>b+1⇒q:
a-b>1⇒p:
a>b,故选D.
4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是（ ）
①p:
x>1,q:
-3x<-3;②p:
x>1,q:
2-2x<2;
③p:
x=3,q:
sinx>cosx;④p:
直线a,b不相交,q:
a∥b.
A.1B.2C.3D.4
【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.
【解析】选C.①由于p:
x>1⇒q:
-3x<-3,所以p是q的充分条件;
②由于p:
x>1⇒q:
2-2x<2（即x>0）,所以p是q的充分条件;
③由于p:
x=3⇒q:
sinx>cosx,所以p是q的充分条件;
④由于p:
直线a,b不相交q:
a∥b,所以p不是q的充分条件.
5.如果不等式|x-a|<1成立的充分但不必要条件是 A. C.a>或a 【解析】选B.|x-a|<1⇔a-1 由题意知（a-1,a+1）,
则有且等号不同时成立,
解得≤a≤,故选B.
【变式训练】集合A=,B={x||x-b| 【解析】“a=1”是“A∩B≠”的充分条件的意思是说当a=1时,A∩B≠,现在A=（-1,1）,B=（b-1,b+1）,由A∩B≠得-1≤b-1<1或-1 答案:
（-2,2）
6.已知等比数列{an}的公比为q,则下列不是{an}为递增数列的充分条件的是
（ ）
①a10,q>1;③a1>0,0 A.①②B.①③C.③④D.①③④
【解析】选B.由等比数列{an}是递增数列⇔an 若a1>0,则qn-1（1-q）<0,得q>1;
若a1<0,则qn-1（1-q）>0,得0 所以等比数列{an}是递增数列⇔a1>0,q>1或a1<0,0 所以a1>0,q>1⇒等比数列{an}是递增数列,
或a1<0,0 由a1 【举一反三】若把本题中的“不是{an}为递增数列的充分条件”改为“是{an}为递增数列的必要条件”,其他不变,结论如何?
【解析】由等比数列{an}是递增数列⇒a1 由等比数列{an}是递增数列a1>0,q>1,
由等比数列{an}是递增数列a1>0,0 由等比数列{an}是递增数列a1<0,0 故a1 二、填空题（每小题4分,共12分）
7.“lgx>lgy”是“>”的 条件.
【解析】由lgx>lgy⇒x>y>0⇒>.而>有可能出现x>0,y=0的情况,故>lgx>lgy.
答案:
充分
【变式训练】“x>y”是“lgx>lgy”的 条件.
【解析】因为x>ylgx>lgy,比如y lgx与lgy无意义,而lgx>lgy⇒x>y.
答案:
必要
8.函数f（x）=a-为奇函数的必要条件是 _________.
【解析】由于f（x）=a-定义域为R,且为奇函数,
则必有f（0）=0,即a-=0,所以a=1.
答案:
a=1
9.（2014•广州高二检测）满足tanα=1的一个充分条件是α= （填一角即可）
【解析】由于tanα=1,故α=kπ+（k∈Z）,
取α=,显然,α=是tanα=1的一个充分条件.
答案:
三、解答题（每小题10分,共20分）
10.分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.
（1）p:
sinθ=0,q:
θ=0.
（2）p:
θ=π,q:
tanθ=0.
（3）p:
a是整数,q:
a是自然数.
（4）p:
a是素数,q:
a不是偶数.
【解析】
（1）由于p:
sinθ=0⇐q:
θ=0,p:
sinθ=0q:
θ=0,
所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.
（2）由于p:
θ=π⇒q:
tanθ=0,p:
θ=πq:
tanθ=0,
所以p是q的充分条件,p是q的不必要条件.
（3）由于p:
a是整数q:
a是自然数,
p:
a是整数⇐q:
a是自然数,
所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.
（4）由于p:
a是素数q:
a不是偶数,
所以p是q的不充分条件,p是q的不必要条件.
11.若p:
-2关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,则p是q的什么条件?
【解析】若a=-1,b=,则Δ=a2-4b<0,关于x的方程x2+ax+b=0无实根,故pq.
若关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,不妨设这两个根为x1,x2,且0 则x1+x2=-a,x1x2=b.
于是0<-a<2,0 所以,p是q的必要条件,但不是充分条件.
【一题多解】针对必要条件的判断给出下面另一种解法:
设f（x）=x2+ax+b,因为关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,所以
即⇒-2 一、选择题（每小题4分,共16分）
1.不等式1->0成立的充分条件是（ ）
A.x>1B.x>-1
C.x<-1或01
【解析】选A.不等式1->0等价于>0,解得不等式的解为x<0或x>1,比较选项得x>1为不等式成立的充分条件,故选A.
2.（2014•青岛高二检测）函数y=x2+bx+c,x∈[0,+∞）是单调函数的必要条件是
（ ）
A.b>1B.b<-1C.b<0D.b>-1
【解析】选D.因为函数y=x2+bx+c在[0,+∞）上单调,所以x=-≤0,即b≥0,
显然b≥0⇒b>-1,故选D.
【举一反三】函数y=x2+bx+c在[0,+∞）上是单调函数的充分条件是（ ）
A.b>1B.b<-1C.b<0D.b>-1
【解析】选A.当b>1时,y=x2+bx+c在[0,+∞）上显然是单调函数,故b>1是函数y=x2+bx+c在[0,+∞）上是单调函数的充分条件.
3.（2014•兰州高二检测）设集合U={（x,y）|x∈R,y∈R},A={（x,y）|2x-y+m>0},B={（x,y）|x+y-n≤0},那么点P（2,3）∈A∩（B）的既是充分条件,又是必要条件的是（ ）
A.m>-1,n<5B.m<-1,n<5
C.m>-1,n>5D.m<-1,n>5
【解析】选A.因为P∈A∩（B）,
所以P∈A且P∉B,所以
所以故选A.
4.（2014•天津高二检测）设a,b为向量,则“a•b=|a||b|”是“a∥b”的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选A.若a,b中有零向量,则a•b=|a||b|⇒a∥b,若a,b中无零向量,则设a,b的夹角为θ,a•b=|a||b|⇒|a||b|cosθ=|a||b|⇒cosθ=1⇒θ=0⇒a∥b,故有a•b=|a||b|可以推出“a∥b”,但若a∥b,则有a•b=|a||b|或a•b=-|a||b|,
故“a•b=|a||b|”是“a∥b”的充分条件.
二、填空题（每小题5分,共10分）
5.如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的 条件.
【解析】因为逆否命题为假,那么原命题为假,即AB,
又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,
所以A是B的必要条件.
答案:
必要
6.若向量a=（x,3）,x∈R,则|a|=5的一个充分条件是 ____________.
【解析】因为|a|=5⇒x2+9=25⇒x=±4,
所以|a|=5的一个充分条件是x=4（或x=-4）.
答案:
x=4（或x=-4）
三、解答题（每小题12分,共24分）
7.已知p:
x2-2x-3<0,若-ab恒成立的实数b的取值范围.
【解析】由于p:
x2-2x-3<0⇔-1 -a0）.
依题意,得{x|-10）,
所以解得a>2,
则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2,
即（-∞,2].
8.已知命题p:
m∈[-1,1],命题q:
a2-5a-3-≥0,若p是q的充分条件,求a的取值范围.
【解析】因为p是q的充分条件,
所以当-1≤m≤1时,a2-5a-3≥恒成立,
又当-1≤m≤1时,≤3,所以a2-5a-3≥3,
所以a2-5a-6≥0,所以a≥6或a≤-1.小学二
（2）班班规
一、安全方面
1、每天课间不能追逐打闹。
2、中午和下午放学要结伴回家。
3¡¢ 公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。
4¡¢ 不能在上学路上玩耍、逗留。
二、学习方面
1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。
2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。
3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。
4、养成学前预习、学后复习的好习惯。
每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。
5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。
三、升旗排队和两操方面
1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。
2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。
3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。
四、卫生方面
1、每组值日生早晨7：
35到校做值日。
2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。
3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。
五、一日常规
1¡¢每天学生到齐后，班长要检查红领巾。
2¡¢劳动委员组织检查卫生。
3、每天负责领读的学生要督促学生学习。
4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。
5¡¢ 做好两操。
6¡¢ 放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。
7¡¢ 如果有人违反班规，要到老师处说明原因。
班训：
坐如钟 站如松 快如风 静无声
班规：
课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；
排队升旗站如松，做操到位展雄风；
做事迅速快如风，样样事情记得清；
自习课上静无声，踏实学习不放松；
个人努力进步快，团结向上集体荣；
我为领巾添光彩，标兵集体记我功。
加分标准
序号
考核项目
加分值
备注
1
单元考试满分
+2
2
单元考试85分以上
+1
3
课堂小测满分
+1
4
期中、期末考试满分
+3
5
在红领巾广播站投稿一次
+2
6
在校级活动中获奖
+5
7
作业十次全对得一颗星
+3
8
课堂上得到表扬
+1
9
班干部工作认真负责
+1
10
做好事、有利于班集体和学校的事
+2
11
进步比较明显
+2
12
连续一周该组值日卫生达标
本组值日生每人加2分
扣分标准
序号
考核项目
扣分值
备注
1
没交作业、不做晚作业
-1
2
忘带书本、学具
-1
3
迟到
-1
4
在课堂上被老师点名
-2
5
不穿校服，不戴红领巾
-1
6
吃零食、带钱、带玩具
-2
7
说脏话、打架
-3
请家长，写保证书
8
座位周围有垃圾
-2
9
课间操、眼保健操不认真做
-1
10
升旗时违反纪律
-2
11
来学校不进教室，在走廊聊天打闹
-1
12
体育课打闹说话、排队不整齐
-2
注：
每人基本分60分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。
升级会员 