高一数学充分条件与必要条件知识点.docx

1、高一数学充分条件与必要条件知识点高一数学充分条件与必要条件知识点充分条件和必要条件是数学的重要概念,同时因其抽象而成为学生难于理解的内容,下面是高一数学充分条件与必要条件知识点。 数学充分条件与必要条件知识点一、充分条件和必要条件当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。二、充分条件、必要条件的常用判断法1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断

2、有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：若AB，则p是q的充分条件。若AB，则p是q的必要条件。若A=B，则p是q的充要条件。若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件。三、知识扩展1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。2.由于“充分条件与必要条件”是四种命

3、题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。 数学充分条件与必要条件内容练习及解析一、选择题(每小题3分,共18分)1.使x1成立的一个必要条件是()A.x0B.x3C.x2D.x1x0,其他选项均不可由x1推出,故选A.2.已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.0x2B.-1x1C. x D. x2【解析】选C.x2-x00x1,运用集合的知识易知只有C中由 x 可以推出0x1,其余均不可,故选C.3.下列

4、p是q的必要条件的是()A.p:a=1,q:|a|=1B.p:a1,q:|a|1C.p:ab,q:a b,q:ab+1【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即qp,只有q:ab+1q:a-b1p:ab,故选D.4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是()p:x1,q:-3x1,q:2-2xcosx;p:直线a,b不相交,q:ab.A.1B.2C.3D.4【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.【解析】选C.由于p:x1q:-3x1q:2-2x0),所以p是q的充分条件;由于p:x=3q:sinxcosx,所以p是q的充分条件;由于p:直线a,b不相交 q:ab,所以p不是q的充分

5、条件.5.如果不等式|x-a|1成立的充分但不必要条件是 x ,则实数a的取值范围是()A. a 或a D.a 或a【解析】选B.|x-a|1a-1xa+1,由题意知 (a-1,a+1),则有 且等号不同时成立,解得 a ,故选B.【变式训练】集合A= ,B=x|x-b|a,若“a=1”是“AB ”的充分条件,则实数b的取值范围是_.【解析】“a=1”是“AB ”的充分条件的意思是说当a=1时,AB ,现在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由AB 得-1b-11或-1b+11,即0b2或-2b0,所以b的范围是-2b2.答案:(-2,2)6.已知等比数列an的公比为q,则下列不是an为

6、递增数列的充分条件的是()a10,q1;a10,0q1;a10,0q1.A.B.C.D.【解析】选B.由等比数列an是递增数列anan+1a1qn-1a1qna1qn-1(1-q)0,则qn-1(1-q)1;若a10,得0q0,q1或a10,0q0,q1等比数列an是递增数列,或a10,0q1等比数列an是递增数列;由a1a2不能推出等比数列an是递增数列,如a1=-1,a2=2.【举一反三】若把本题中的“不是an为递增数列的充分条件”改为“是an为递增数列的必要条件”,其他不变,结论如何?【解析】由等比数列an是递增数列a10,q1,由等比数列an是递增数列 a10,0q1,由等比数列an是

7、递增数列 a10,0q1.故a1lgy”是“ ”的条件.【解析】由lgxlgyxy0 .而 有可能出现x0,y=0的情况,故 lgxlgy.答案:充分【变式训练】“xy”是“lgxlgy”的条件.【解析】因为xy lgxlgy,比如yxlgyxy.答案:必要8.函数f(x)=a- 为奇函数的必要条件是_.【解析】由于f(x)=a- 定义域为R,且为奇函数,则必有f(0)=0,即a- =0,所以a=1.答案:a=19.(2014广州高二检测)满足tan=1的一个充分条件是=(填一角即可)【解析】由于tan=1,故=k+ (kZ),取= ,显然,= 是tan=1的一个充分条件.答案:三、解答题(每

8、小题10分,共20分)10.分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.(1)p:sin=0,q:=0.(2)p:=,q:tan=0.(3)p:a是整数,q:a是自然数.(4)p:a是素数,q:a不是偶数.【解析】(1)由于p:sin=0q:=0,p:sin=0 q:=0,所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.(2)由于p:=q:tan=0,p:= q:tan=0,所以p是q的充分条件,p是q的不必要条件.(3)由于p:a是整数 q:a是自然数,p:a是整数q:a是自然数,所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.(4)由于p:a是素数 q:a不是偶数,所

9、以p是q的不充分条件,p是q的不必要条件.11.若p:-2a0,0b1;q:关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,则p是q的什么条件?【解析】若a=-1,b= ,则=a2-4b0,关于x的方程x2+ax+b=0无实根,故p q.若关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,不妨设这两个根为x1,x2,且0x1x21,则x1+x2=-a,x1x2=b.于是0-a2,0b1,即-2a0,0b1,故qp.所以,p是q的必要条件,但不是充分条件.【一题多解】针对必要条件的判断给出下面另一种解法:设f(x)=x2+ax+b,因为关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正

10、根,所以即 -2a0,0b0成立的充分条件是()A.x1B.x-1C.x-1或0x1D.x1【解析】选A.不等式1- 0等价于 0,解得不等式的解为x1,比较选项得x1为不等式成立的充分条件,故选A.2.(2014青岛高二检测)函数y=x2+bx+c,x0,+)是单调函数的必要条件是()A.b1B.b-1C.b-1【解析】选D.因为函数y=x2+bx+ c在0,+)上单调,所以x=- 0,即b0,显然b0b-1,故选D.【举一反三】函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充分条件是()A.b1B.b-1C.b-1【解析】选A.当b1时,y=x2+bx+c在0,+)上显然是单调函数,故b1

11、是函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充分条件.3.(2014兰州高二检测)设集合U=(x,y)|xR,yR,A=(x,y) |2x-y+m0,B=(x,y)|x+y-n0,那么点P(2,3)A( B)的既是充分条件,又是必要条件的是()A.m-1,n5B.m-1,n-1,n5D.m5【解析】选A.因为PA( B),所以PA且PB,所以所以 故选A.4.(2014天津高二检测)设a,b为向量,则“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.若a,b中有零向量,则ab=|a|b|ab,若a,b中无零

12、向量,则设a,b的夹角为,ab=|a|b|a|b|cos=|a|b|cos=1=0ab,故有ab=|a|b|可以推出“ab”,但若ab,则有ab=|a|b|或ab=-|a|b|,故“ab=|a|b|”是“ab”的充分条件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如果命题“若A ,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的条件.【解析】因为逆否命题为假,那么原命题为假,即A B,又因否命题为真,所以逆命题为真,即BA,所以A是B的必要条件.答案:必要6.若向量a=(x,3),xR,则|a|=5的一个充分条件是_.【解析】因为|a|=5x2+9=25x=4,所以|a|=5的一个充分条

13、 件是x=4(或x=-4).答案:x=4(或x=-4)三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知p:x 2-2x-30,若- ax-1b恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0).依题意,得x|-1x3 x|1-ax0),所以 解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2,即(-,2.8.已知命题p:m-1,1,命题q:a2-5a-3- 0,若p是q的充分条件,求a的取值范围.【解析】因为p是q的充分条件,所以当-1m1时,a2-5a-3 恒成立,又当-1m1时, 3,所以a2-5a-33,所以a2-5a-60,所以a6或a-1.小学二（

14、2）班班规一、 安全方面1、 每天课间不能追逐打闹。2、 中午和下午放学要结伴回家。3公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。4不能在上学路上玩耍、逗留。二、学习方面1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话， 认真思考，积极回答问题。4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。三、升旗排队和两操方面1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。2、上午第二节

15、后，快速坐好，按要求做好眼保健操。3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。四、卫生方面1、每组值日生早晨7：35到校做值日。2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。五、 一日常规1每天学生到齐后，班长要检查红领巾。2劳动委员组织检查卫生。3、 每天负责领读的学生要督促学生学习。4、 上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。5做好两操。6放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。7如果有人违反班规，要到老师处说明原因。班训：坐如钟 站如松 快如风 静无声班规：课堂听讲坐如钟，精神集中认真听

16、；排队升旗站如松，做操到位展雄风；做事迅速快如风，样样事情记得清；自习课上静无声，踏实学习不放松；个人努力进步快，团结向上集体荣；我为领巾添光彩，标兵集体记我功。加分标准序号考核项目加分值备注1单元考试满分+22单元考试85分以上+13课堂小测满分+14期中、期末考试满分+35在红领巾广播站投稿一次+26在校级活动中获奖+57作业十次全对得一颗星+38课堂上得到表扬+19班干部工作认真负责+110做好事、有利于班集体和学校的事+211进步比较明显+212连续一周该组值日卫生达标本组值日生每人加2分扣分标准序号考核项目扣分值备注1没交作业、不做晚作业-12忘带书本、学具-13迟到-14在课堂上被老师点名-25不穿校服，不戴红领巾-16吃零食、带钱、带玩具-27说脏话、打架-3请家长，写保证书8座位周围有垃圾-29课间操、眼保健操不认真做-110升旗时违反纪律-211来学校不进教室，在走廊聊天打闹-112体育课打闹说话、排队不整齐-2注：每人基本分60分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。