中考数学专题复习《几何证明》压轴题有答案.docx

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中考数学专题复习《几何证明》压轴题有答案

几何证明压轴题（中考）

1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

（1）求证：

DC=BC;

（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；

（3）在

（2）的条件下，当BE：

CE=1：

2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

AB

E

F

DC

2、已知：

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

3、如图13－1，一等腰直角三角尺

GEF的两条直角边与正方形

ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD

保持不动，将三角尺

GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量

BM，FN的长度，

猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段

FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段

BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，

（1）中的猜想还成立吗？

若成立，请证明；若不成

立，请说明理由．

F

N

D（F）

D

C

C

D

C

F

O

N

O

O

G

E

A

BM

A（G）

B（E）

A

MB

G

E

图13－3

图13－1

图13－2

4、如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（1）若sin∠BAD

3，求CD的长；

5

（2）若∠ADO：

∠EDO＝4：

1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留

）。

5、如图，已知：

C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，

E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.

（1）求证：

点F是BD中点；

（2）求证：

CG是⊙O的切线；

（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

6、如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），

⊙A的半径为2．过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动．（１）当点P在⊙O上时，请你直接写出它的坐标；

（２）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由.

7、如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.

求证：

∠ACB=1∠OAC.

3

C

E

D

OAB

8、如图１，一架长

4米的梯子

AB

斜靠在与地面

OM

垂直的墙壁

ON

上，梯子与地面的倾斜角

α为60

．