d=r；直线L和⊙O相离
d>r．
重点：
由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价
易混易错点：
圆和直线的位置关系判断时参考的量是圆心到直线的距离
易考点：
判断直线和圆的位置关系
[导学提纲]一、复习引入点和圆有怎样的位置关系？
二、探索新知
前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？
它是否和圆还有这三种的关系呢？
固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？
直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：
▲直线与圆有两个公共点时，叫做。
这条直线叫
做圆的
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做
这个公共点叫做＿；
▲直线和圆没有公共点时，
叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（图1）
我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？
（学生分组活动）：
设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？
（如图1）
直线L和⊙O相交
d______r，如图（a）所示；
直线L和⊙O相切
d______r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离
d______r，如图（c）所示．
三、当堂检测题
1、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）
（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交
2、直线
上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线
与⊙O的位置关系是（）
（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交
3、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（ ）
（Ａ）８ （Ｂ）４ （Ｃ）９.6（D）4.8
4、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，
（２）r＝4.8厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，
（３）r＝５厘米 ，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是。
5、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
（１）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d＝_________厘米
（２）若d＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________
（３）若d＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.
四、课外训练
1、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
（1）若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________
（2）若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点
⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米
2、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？
当半径多长时，AB与⊙C相切？
3、判断题
（１）、直线与圆最多有两个公共点。
…………………（ ）
（２）、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。
…………（）
（3）、若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离。
……………（）
（4）、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。
（）
4、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位
置关系？
为什么？
（1）r=2
（2）r=2
（3）r=3
华亭三中九年级数学导学案
时间：
主备人：
周斌审核人：
陈校长
学习内容：
切线的性质定理和判定定理
学习目标：
1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理
2、会过圆上一点画圆的切线
重点与难点：
切线的性质定理和判定定理
易混易错点：
切线的性质定理和判定定理
易考点：
切线的性质定理和判定定理
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、直线和圆的位置关系有哪些？
它们所对应的数量关系又是怎样的？
2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？
特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？
（二）自主探究
1、探索直线与圆相切的另一个判定方法
如下图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA，
你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？
你能说明理由吗？
理由：
结论：
__________________________________________
总结切线判定定理：
定理的符号语言：
如何作一个圆的切线：
2、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，
直线l与半径OA是否一定垂直？
你能说明理由吗？
理由吗？
反证法证明：
切线的性质定理：
定理的符号语言：
3、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
（三）、归纳总结：
1、判断直线与圆相切有哪些方法？
2、直线与圆相切有哪些性质？
3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？
（四）自我尝试：
如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求
∠ACB的度数。
二、教师点拔
相切是直线与圆位置关系中最理想、最漂亮、最具有美学性的关系，本节内容的探索与推敲向我们揭示出：
抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究，可以增强创新能力和素质。
在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线：
⑴已知直线是圆的切线时，通常需要连接和，这条半径垂直于切线。
⑵要证明一条直线是圆的切线时：
①如果直线经过圆上某一点，则需要连接和得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。
总结为：
已知公共点，连半径证垂直；②如果已知条件中直线与圆的公共点没有确定，那么应过作直线的，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，总结为：
未知公共点，作垂线证半径。
三、课堂检测
1、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。
图中互余的角有（）A1对B2对C3对D4对
2、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）
A
B
C
D
3、已知：
如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=
四、课外训练
1、如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。
2、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：
直线DE是⊙O的切线
3、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？
《圆》第二节直和圆位置关系导学案3
主编人：
占利华主审人：
班级：
学号：
姓名：
学习目标：
【知识与技能】
1、掌握切线长的概念及切线长定理
2、掌握三角形的内切圆及内心等概念
3、会作三角形的内切圆
【过程与方法】
1、利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征
2、结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念
3、类比思想、数形结合、方程思想的运用
【情感、态度与价值观】
通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣
【重点】
切线长定理
【难点】
内切圆、内心的概念及运用
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、三角形的外心：
2、角平分线的性质定理：
3、切线的判定定理：
4、切线的性质定理：
（二）自主探究
1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中，OB是⊙O的一条半径吗？
PB是⊙O的切线吗？
利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
__________________________________________
2、什么叫切线长?
注意：
切线和切线长是两个不同的概念，切线是，不能度量；切线长是的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
3、切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条，它们的切线长，这一点和圆心
的连线两条切线的.
4、常用辅助线
已知PA，PB切⊙O于A，B。
（1）
（2） （4） （3）
图
（1）中，有什么结论？
图
（2）中，连结AB，增加了什么结论？
图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？
图（4）中，再连结OA，OB。
又增加了什么结论？
5、和三角形的各边都相切的圆
与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的内心。
注意：
“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。
（三）、归纳总结：
1、圆的切线长概念
2、切线长定理
3、三角形的内切圆及内心的概念
（四）自我尝试：
1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
（1）
2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：
内心为O,连接OA,OB,OC）
3、当△ABC的内切圆的半径r,△ABC的周长为L,求△ABC的面积
二、教师点拔
1、切线长是一条长，是经过圆外一点向圆作的，这一点与切点间的线段
的长度。
而切线是，不能度量它的长度。
我们不能说两切线相等，而应该说
两相等。
2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形，而半径等于这个交点到三角形的距离，由此可见，任何一个三角形内切圆，而一个圆有个外切三角形。
三、课堂检测
1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则
∠AOB=_________．
（3）（4）
2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．
3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．
四、课外训练
1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，
求证：
∠ABO=
∠APB.
2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则
∠APB=（）
A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a
3．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．
4、如下图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果
∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
5、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且
△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：
内心为O,连接OA,OB,OC）
6、如图，△ABC中，∠A＝α°，O是△ABC的内心。
求证：
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