圆.docx

1、圆24.1 圆(第3课时) 教学目标 1了解圆周角的概念 2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题 2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理 3关键：探究圆周角的定理的存在 教学

2、过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度

3、数是否发生变化？ 3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2C

4、BO，因此AOC=2ABC（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是

5、直径 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可解： 三、巩固练习 1教材P92 思考题 2教材P93 练习 五、归纳小结 本节课应掌握： 1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 第三课时检测

6、 一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D41r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用 2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用易混易错点：判断点在圆内还是圆上易考点：判断一个点在圆内还是圆外。会做一个三角形的外接圆导学提纲（尝试练习题）一、探索新知 阅读课本P90-91内容我们可知：

7、 设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 因此，我们可以得到： 设O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外d r 点P在圆上d r点P在圆内d r这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 下面，我们接下去研究确定圆的条件：通过看书大家都知道不在同一直线的三点能确定一个圆，那么已知不在同一直线的三点如何确定经过他们的圆的圆心呢？自学课本后自己试着做三点确定过这三点的圆的圆心。 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

8、 （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？（小组演示） 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心当 堂 检 测 题1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等

9、腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D42如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D3 4边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_5直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_6经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点拓 展 延 伸6如图，

10、O是ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，ADE=65，试求BOC的度数华亭三中九年级数学导学案时 间： 主备人：周斌 审核人：陈校长学习内容：直线与圆的位置关系学习目标（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr重 点：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价易混易错点：圆和直线的位置关系判断时参考的量是圆心到直线的距离易考点：判断直线和圆的位置关系 导学提纲一、复习引入点和圆有怎样的位置关系？ 二、探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果

11、这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？ 固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的 直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 ； 直线和圆没有公共点时，叫做 (图1) 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？（如图1）直线L和O相交d_r，如图（a）所示；直线L和O相切d_r

12、，如图（b）所示；直线L和O相离d_r，如图（c）所示三、当 堂 检 测 题 1、 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交2、直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交3、直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（）.6 (D)4.84、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，当（）r厘米，圆与位置关系是 ， （）r4.8厘米，圆与位置关系是

13、 ，（）r厘米，圆与位置关系是 。5、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.（）若与圆相切，则d _厘米（）若d 厘米，则与圆的位置关系是_（）若d 厘米，则与圆有_个公共点.四、课外训练1、已知圆的半径为r，点到直线的距离为厘米。(1) 若r大于厘米，则与圆的位置关系是_(2) 若r等于厘米，与圆有_个公共点若圆与相切，则r_厘米2、已知RtABC的斜边AB6cm,直角边AC3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与C相切？3、判断题（）、直线与圆最多有两个公共点 。（） （）、若C为O上的一点，则过点C的直线与O相切。 (

14、)（3）、若A、B是O外两点， 则直线AB与O相离。 ( )(4)、若C为O内一点，则过点C的直线与O相交。（ ）4、在ABC中，A45，AC4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=3 华亭三中九年级数学导学案时 间： 主备人：周斌 审核人：陈校长学习内容：切线的性质定理和判定定理学习目标：1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理2、会过圆上一点画圆的切线重点与难点：切线的性质定理和判定定理易混易错点：切线的性质定理和判定定理易考点：切线的性质定理和判定定理学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、直线和圆的位置关系有哪些？

15、它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ （二）自主探究1、探索直线与圆相切的另一个判定方法如下图，O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线lOA，你能判断直线l与O的位置关系吗？你能说明理由吗？理由： 结论：_ 总结切线判定定理： 定理的符号语言： 如何作一个圆的切线： 2、思考探索；如图，直线l与O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 理由吗？ 反证法证明： 切线的性质定理： 定理的符号语言： 3、如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CADABC，判断直线AD与O的位置关系

16、，并说明理由。（三）、归纳总结： 1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ （四）自我尝试：如图PA、PB是O的切线，切点分别为A、B、C是O上一点，若APB=40，求ACB的度数。二、教师点拔相切是直线与圆位置关系中最理想、最漂亮、最具有美学性的关系，本节内容的探索与推敲向我们揭示出：抓住有价值的特殊现象作深入细致的研究，可以增强创新能力和素质。在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线：已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，这条半径垂直于切线。要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径

17、，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；如果已知条件中直线与圆的公共点没有确定，那么应过 作直线的 ，得垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，总结为：未知公共点，作垂线证半径。三、课堂检测 1、如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 2、如图，PA切O于点A，弦ABOP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）A B C D 3、已知：如图，直O线BC切于点C，PD是O的直径A=28,B=26,PDC= 四、课外训练1、 如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38，求ABC的

18、度数。 2、如图在ABC中AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是O的切线3、如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,ACP=45,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？圆第二节 直和圆位置关系导学案3主编人：占利华 主审人：班级： 学号： 姓名： 学习目标：【知识与技能】1、掌握切线长的概念及切线长定理2、掌握三角形的内切圆及内心等概念3、会作三角形的内切圆【过程与方法】1、 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征2、 结合求三角形内面积最大的圆的问

19、题，给出了三角形的内切圆和内心的概念3、 类比思想、数形结合、方程思想的运用【情感、态度与价值观】通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣【重点】切线长定理【难点】内切圆、内心的概念及运用学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、三角形的外心： 2、角平分线的性质定理： 3、切线的判定定理： 4、切线的性质定理： （二）自主探究1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24212中， OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ _ 2、什么叫切线长? 注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不

20、能度量；切线长是 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。3、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的 . 4、 常用辅助线 已知PA，PB切O于A，B。（1） （2） （4） （3） 图（1）中，有什么结论？ 图（2）中，连结AB，增加了什么结论？ 图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？ 图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？ 5、 和三角形的各边都相切的圆 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。 注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的

21、叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”。（三）、归纳总结： 1、圆的切线长概念 2、切线长定理 3、三角形的内切圆及内心的概念 （四）自我尝试：1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_(1)2、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且ABC的面积为6求内切圆的半径r（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）3、当 ABC的内切圆的半径r, ABC的周长为L,求ABC的面积二、教师点拔1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段的长度。而切线是 ，不能度量它

22、的长度。我们不能说两切线相等，而应该说两 相等。2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。三、课堂检测 1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则AOB=_(3) (4) 2、Rt在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC的内切圆的半径r=_3、如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_四、课外训练1、如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证：ABO=APB.2圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a3如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_4、如下图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，求A的度数5、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r（提示：内心为O,连接OA,OB,OC） 6、 如图，ABC中，A，O是ABC的内心。求证：