C．v选择合适的大小，可使FT＝0
D．因条件不足，FT与mg的大小关系无法确定
10.如图所示电路中，A、B是相同的两小灯泡。
L是一个带铁芯的线圈，电阻可不计，调节R，电路稳定时两灯泡都正常发光，则在开关合上和断开时（ ）
A．两灯同时点亮、同时熄灭
B．合上S时，B比A先到达正常发光状态
C．断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同
D．断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭
11.一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则金属杆在滑行的过程中（ ）
A．向上滑行的时间小于向下滑行的时间
B．在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量
C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等
D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为
m
12．（山东高考）如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。
两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。
磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。
先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。
用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。
图乙中正确的是（ ）
甲
乙
二、计算题
13.（12分）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。
现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示。
求：
（1）磁感应强度B；
（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q。
14.（14分）如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ＝30°，在其上放置一矩形金属框abcd，ab的边长l1＝1m，bc的边长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近，重物质量M＝2kg，斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.5T，方向垂直于斜面向上；已知ef到gh的距离为0.6m，现让线框从静止开始运动（开始时刻，cd与AB边重合），在重物M达到地面之前，发现线框匀速穿过匀强磁场区域，不计滑轮摩擦，取g＝10m/s2。
求：
（1）线框进入磁场前细线所受拉力的大小；
（2）线框从静止运动开始到ab边刚进入磁场所用的时间；
（3）线框abcd在整个运动过程中产生的热量。
15.（16分）如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；
（4）电阻R上的最大电压。
第五章交变电流测试题
（二）参考答案
1.解析：
选C 线圈平面与磁场方向垂直，因此E＝n
，感应电动势的大小与线圈的匝数及磁通量的变化率有关，匝数越多，磁通量变化越快，感应电动势则越大。
若磁场的磁感应强度在减小，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，若磁场的磁感应强度在增大，则感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，C项正确。
2.解析：
选D 在Bt图像中，0～2s内，图线斜率不变，线框上产生的感应电动势不变，产生的感应电流不变，此时安培力F正比于磁感应强度B，故0～2s内Ft图中图线是一条倾斜直线，D项正确。
3.解析：
选AD 电压表示数变大，而R3为定值电阻，说明流经R3的电流增大，由电路结构可知，这可能是由于Rt减小或R1增大，由热敏电阻和光敏电阻特性知，可能是由于温度降低或光照减弱，故A、D正确，B、C错误。
4.[解析] 根据变压器的工作原理、交流电的有效值解题。
变压器的变压比
＝
，其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压。
U1＝Uab，由于二极管的单向导电特性，Ucd≠U2，选项A错误。
增大负载电阻R的阻值，负载的电功率减小，由于P入＝P出，且P入＝I1Uab，所以原线圈上的电流I1减小，即电流表的读数变小，选项B正确。
c、d端的电压由输入电压Uab决定，负载电阻R的阻值变小时，Uab不变，选项C错误。
根据变压器上的能量关系有E输入＝E输出，在一个周期T的时间内，二极管未短路时有UabI1T＝
·
＋0（U为副线圈两端的电压），二极管短路时有UabI2T＝
T，由以上两式得I2＝2I1，选项D正确。
5.解析：
选D 从t＝0开始，线框的位移从0到
l，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加；线框的位移从
l到2
l，导线框完全进入磁场，无感应电流；线框的位移从2
l到3
l，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性减小。
D正确。
6.解析：
选B 灯泡L的亮度如何，主要看灯泡L的实际功率多大，在本题中就是看通过灯泡L的电流如何变化。
设每只灯泡的额定电流为I0，因并联在副线圈两端的三只灯泡正常发光，所以副线圈中的电流I2＝3I0，由
＝
得原线圈中的电流I1＝
I2＝I0，恰为灯泡L的额定电流，因此灯泡L也正常发光。
7.解析：
选D 根据题述变压器的作用是为了减少电信号沿导线传输过程中的电能损失，话筒内的这只变压器，一定是升压变压器，因为P＝UI，升压后，电流减小，导线上损失的电能减少，选项D正确。
8.解析：
选AB 由T2的副线圈两端电压的表达式知，副线圈两端的电压有效值为220V，电流为I＝
A＝20A，选项A正确；由于输电线电流I′＝
A＝5A，所以升压变压器的输入功率为P＝P线＋I2R0＝52×10W＋202×11W＝4650W，选项B正确；发电机中的电流变化频率与T2的副线圈两端电压的频率相同，也为50Hz，选项C错误；当用电器的电阻R0减小时，其消耗的功率变大，发电机的输出功率变大，选项D错误。
9.解析：
选A 设上、下两板之间距离为d，当框架向左切割磁感线时，由右手定则可知下板电势比上板高，由动生电动势公式可知U＝Bdv，故在两板间产生从下向上的电场，E＝
＝Bv，若小球带正电，则受到向下的洛伦兹力qvB，向上的电场力qE＝qvB，故绳的拉力FT＝mg，同理，若小球带负电，也可得到同样的结论。
10.解析：
选B 闭合S时，由于L的自感作用，A灯逐渐变亮，B灯立即变亮，稳定时两灯一样亮，故A错B对；断开S时，由于L的自感作用，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A灯的电流方向不变，但通过B灯的电流反向，故C错；又因通过A灯的电流不会比原来的大，故A灯不会闪亮一下再熄灭，故D错。
11.解析：
选ABC 金属杆向上滑行的加速度大于向下滑行的加速度，向上滑行的时间小于向下滑行的时间，选项A正确；金属杆在向上滑行时产生的感应电流大于向下滑行时产生的感应电流，在向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量，选项B正确；由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律、电流定义可得通过电阻R的电荷量q＝ΔΦ/R，所以向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等，选项C正确；金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R和金属杆电阻r上产生的热量为
m（v
－v2），电阻R上产生的热量一定小于
m（v
－v2），选项D错误。
12．解析：
选BD c棒在未进入磁场前做自由落体运动，加速度为重力加速度；进入磁场后，d棒开始做自由落体运动，在d棒进入磁场前的这段时间内，c棒运动了2h，此过程c棒做匀速运动，加速度为零；d棒进入磁场后，c、d棒均以相同速度切割磁感线，回路中没有感应电流，它们均只受重力直至c棒出磁场；而且c棒出磁场后不再受安培力，也只受重力，故B正确，A错。
d棒自开始下落到2h的过程中，只受重力，机械能守恒，动能与位移的关系是线性的；在c棒出磁场后，d棒切割磁感线且受到比重力大的安培力，完成在磁场余下的2h的位移，动能减小，安培力也减小，合力也减小，在Ekd—xd图像中Ekd的变化趋势越来越慢；在d棒出磁场后，只受重力，机械能守恒，Ekd—xd图像中的关系又是线性的，且斜率与最初相同，均等于重力。
故D正确，C错。
二、计算题
13.解析：
（1）由图像知，杆自由下落距离是0.05m，当地重力加速度g＝10m/s2，则杆进入磁场时的速度
v＝
＝1m/s①
由图像知，杆进入磁场时加速度
a＝－g＝－10m/s2②
由牛顿第二定律得mg－F安＝ma③
回路中的电动势E＝BLv④
杆中的电流I＝
⑤
R并＝
⑥
F安＝BIL＝
⑦
得B＝
＝2T。
⑧
（2）杆在磁场中运动产生的平均感应电动势
＝
⑨
杆中的平均电流
＝
⑩
通过杆的电荷量Q＝
·Δt
通过R2的电量q＝
Q＝0.05C
答案：
见解析
14.解析：
（1）线框进入磁场前，对线框和重物由牛顿第二定律有：
FT－mgsinθ＝ma①
Mg－FT＝Ma②
联立①②解并代入数据得线框进入磁场前的细线所受拉力的大小：
FT＝10N。
（2）因线框匀速穿过匀强磁场区域，由物体的平衡条件有：
F′＝Mg③
F′－mgsinθ－BIl1＝0④
I＝
⑤
E＝Bl1v⑥
v＝at⑦
由①②③④⑤⑥⑦解并代入数据得：
t＝1.2s
（3）由能量守恒：
Q＝2Mgl2－2mgl2sinθ⑧
由⑧解并代入数据得：
Q＝18J。
答案：
（1）10N
（2）1.2s （3）18J
15.
解析：
（1）线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为
Em＝nBLv＝nBL·ω·
L＝
nBL2ω。
由闭合电路欧姆定律可知Im＝
，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsinωt＝
sinωt。
（2）在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量
Q＝I2R
，其中I＝
＝
，T＝
，即
Q＝I2R
＝
。
（3）在转过90°的过程中感应电动势的平均值为
＝n
＝
＝
，
流过R的平均电流
＝
＝
，
所以流过R的电荷量q＝
·
＝
＝
。
（4）由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压
Um＝ImR＝
。
答案：
见解析
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