教师资格证数学面试试讲说课.docx
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教师资格证数学面试试讲说课
说课课题：
等差数列
各位评委老师早上好：
今天我说课的课题是《等差数列》，不足之处恳请各位评委老师
批评指正。
谢谢!
一、[教材分析]
1、教材所处的地位和作用：
等差数列是人教版高中数学必修五第二章第二节的内容。
数列是
高中数学的重要内容，在此之前，学生们已经学习了数列的概念与简
单表示法，这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。
后面我们将
要学习等差数列的前n项和，因此，这节课的知识是学好以后课题的
基础，它不仅有着广泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力
的培养是不可或缺的。
（1）、教材分析
从教学大纲和教材看：
本节教材先在具体例子的基础上引出等差
数列的概念，接着用不完全归纳的方法归纳出等差数列的通项公式，
最后根据这个公式去进行有关计算，由此可见本安排旨在培养学生的
观察能力、归纳能力以及应用能力。
（2）、重点、难点以及确定的依据：
①重点：
等差数列的概念理解，通项公式的推导与应用。
②难点：
1）对等差数列中“等差”特点的理解；
2）对等差数列函数特征的理解；
3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
1
理论依据：
根据学生的年龄特征，认知水平和知识结构分析,学生虽
具有一定的观察能力、归纳能力,但理论联系实际的能力比较弱.
二、【目标分析】
根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知结构及其心理
特征，我制定了以下的教学目标：
1、知识与技能目标
掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了
解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问
题。
2、过程与方法目标：
让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的特
征，再逐步扩大到一般”的研究过过程，培养他们观察、分析、归纳、
推理的能力，通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的
能力。
3、情感与价值观目标：
通过等差数列的教学引导学生从现实的生活
经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
三、【教法、学法分析】
1、教法分析
（1）启发式、讨论式：
通过问题激发学生求知欲，是学生主动参与
活动，以独立思考和相互交流的方式，在教师的指导下发展问题、分
析问题和解决问题。
（2）讲练结合法：
可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2、学法分析
2
引导学生联想、探索，鼓励学生大胆质疑，学会探究。
3、教学手段
教学中使用多媒体和计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、
生动、形象的特点，为学生提供直观性的材料、而且有助于适当增加
课堂容量，提高课程效率。
四、【过程分析】
（一）创设情境，引入课题（5分钟左右）
1、复习回顾：
从函数的观点看，数列可看成是定义域为N*（或它的
子集﹛1,2,3，,，n﹜）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，
所对应的一列函数值。
数列的通项公式af（n）
n是该函数的解析式。
【设计意图】:
为本节课用函数思想研究等差数列的通项公式做准备。
2、引例：
（1）德国数学家高斯八岁计算1+2+3+,+100=？
时，所用的数列：
1,2,3，,，100①
1
（2）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cm）：
22
2
1
，23,23
2
24,24
1
2
25,25
1
2
26②
引导学生观察：
数列①、②有何共同点？
引导学生得出“从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，
我们把这样的数列叫做等差数列。
（二）、师生互动，形成概念（5分钟左右）
本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解
3
概念的基础上，将出等差数列的文字语言转化成数学语言，归纳出数
学表达。
1、等差数列的概念（由学生归纳出）
如果一个数列，从第二项开始它的每一项于前一项之差都等于同
一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，
通常用字母d来表示。
强调：
①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存
在）；
②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同
一个常数”体现了等差数列的本质特征）
2、等差数列的定义的数学表达式：
ana1d（d是常数,nN且n2）
n
【设计意图】：
在学生理解等差数列概念的位子语言基础上，进一步
让学生掌握等差数列定义的符号语言表达式，为学生今后应用等差数
列的定义解决问题打下基础。
（三）、启发引导，演绎结论（10分钟左右）
1、公式推导
在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学
方法。
给出等差数列an首项是
a，公差是d，由学生分组讨论出
1
a，并猜想出
2,a,a
34
a。
层层推进的整个过程由学生完成，通过这种
n
互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
2、为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的
观点看问题的能力，引导学生观察通项公式发现：
通项公式含有
4
a1,,n,这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式变成关于第
da
n
4个量的一元方程，解方程就可实现“之三求一”。
（四）实践应用，开放思考（10分钟左右）
这一环节是使学生通过例题和练习于探究活动，增强等差数列定
义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。
1、公式的简单应用
例1：
已知等差数列18,25，12,9，,,，
请写出a,an
20
【设计意图】：
通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。
2、公式的深化
例2：
已知等差数列
a中，510,a25,
a求
n15
a的值。
25
【设计意图】：
将例2作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列
中任意两项能利用通项公式熟练求出第三项，并引导发现：
a15a510d（155）d
3.通项公式的推广—变通式
思考：
在公差为d的等差数列中，ana（nm）d是否成立？
m
学生通过分组讨论方式很容易得到ana（nm）d，变形成
m
anm（），对照通项公式并指出：
ana（nm）d是通项公式
anmd
m
的推广，称为通项公式的变通式。
aa
nm
d
[设计意图]：
已知数列中任意两项，可利用nm
求出d,再
利用变通式求出第三项，这样可避开解方程组。
至此要求学生能用此
法解例2来强化变通式。
通过等差数列变形公式的教学培养学生思维
5
的深刻性和灵活性。
a
问：
如果一个数列n
的通项公式为anpnq（其中p，q是常数），
那么这个数列是等差数列吗？
得出：
数列{an}为等差数列的充要条件是其通项apnq
n（p、q是
常数）。
[设计意图]：
强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出
判断一个数列是否为等差数列的第二个方法。
（五）归纳小结，提炼精华（5分钟左右）
[设计意图]：
老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学
主要内容，培养学生的概括能力、表达能力。
本节课主要学习：
一个定义：
ana1d（d是常数,nN且n2）
n
两个公式：
aand
n1
（1）anam（nm）d
一种思想：
方程思想
一种方法：
不完全归纳法
（六）课后作业，运用巩固（10分钟左右）
必做题：
A、课本P45习题2.2A组第1,4题
B、补充：
1、已知等差数列
a的首项a１=-2，第10
n
项是第一个大于1的项。
求公差d的取值范围。
选做题：
在等差数列an中,已知16
a，求下列各式的值：
7
（1）
a；
（2）
6a8
8
a3a
11
五、【评价分析】
6
在整个教学过程中，教师始终扮演主持人的角色,教学注重学生
的主体地位。
充分发挥学生学习的自主性，培养学生的自学能力、协
作精神和勇于实践、勇于探索的学习品质。
针对学生的学习情况，在动态的教学过程中，对学生的主动参与
适时鼓励，对学生的困惑及时指导。
通过老师引导、小组合作、重点
讲评的办法确保学生学习新知识的效率。
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